1、甘肃省庆阳市宁县第二中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）（满分：150分；时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知集合，则AB=A. (1，+)B. (，2)C. (1，2)D. 【答案】C【解析】【分析】本题借助于数轴，根据交集的定义可得【详解】由题知，故选C【点睛】本题主要考查交集运算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题2. 设z=i(2+i)，则=A. 1+2iB. 1+2iC. 12iD. 12i【答案】D【解析】【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据共轭复数的概念
2、，写出【详解】，所以，选D【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求部分考生易出现理解性错误3. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】等价于，故推不出；由能推出故“”是“”的必要不充分条件故选B【点睛】充要条件的三种判断方法：(1)定义法：根据pq，qp进行判断；(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题
3、的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题4. 设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=，则当x0时，f(x)=A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先把x0,代入可得，结合奇偶性可得.【详解】是奇函数， 时，当时，得故选D【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养采取代换法，利用转化与化归的思想解题5. 下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是A. B. y=C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.【详解】函数， 在区间 上单调递减，函数 在区间上单调递增，故选A.
4、【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.6. 函数f(x)=的零点所在的一个区间是A. （-2，-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）【答案】B【解析】试题分析：因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=10,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间7. 设函数，则（）A. 9B. 11C. 1
5、3D. 15【答案】B【解析】【分析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.【详解】函数，=2+9=11故选B【点睛】本题考查函数值的求法，考查指对函数的运算性质，是基础题8. 已知 （0，），2sin2=cos2+1，则sin=A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案【详解】，又，又，故选B【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉9.
6、函数的单调减区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出函数定义域，然后求出函数的单调递减区间，结合定义域，写出函数的单调减区间【详解】函数,所以 或，所以函数的定义域为或，当时，函数是单调递减，而，所以函数的单调减区间为，故本题选A【点睛】本题考查了复合函数的单调性要注意的是必须在定义域的前提下，去找单调区间10. 已知函数若函数存在零点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分析函数f(x)解析式可知函数存在唯一零点x=0,则只需，从而得到a的范围.【详解】指数函数，没有零点，有唯一的零点，所以若函数存在零点，须有零点，即，则，
7、故选B.【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.11. 甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：获奖者在乙、丙、丁三人中；乙预测说：我不会获奖，丙获奖丙预测说：甲和丁中有一人获奖；丁预测说：乙的猜测是对的成绩公布后表明，四人的猜测中有两人的预测与结果相符.另外两人的预测与结果不相符，已知有两人获奖，则获奖的是
8、（）A. 甲和丁B 乙和丁C. 乙和丙D. 甲和丙【答案】B【解析】【分析】从四人的描述语句中可以看出，乙、丁的表述要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，再进行判断【详解】若乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，推出矛盾故乙、丙预测不成立时，推出获奖的是乙和丁答案选B【点睛】真假语句的判断需要结合实际情况，作出合理假设，才可进行有效论证12. 已知函数的定义域为,为偶函数，且对，满足.若，则不等式的解集为A. B. C D. 【答案】A【解析】【分析】由已知对,满足，可以判断函数当时，是单调递减函数，由为偶函数,可以判断出函数关于对称，这样可以知道函数当时，是增函数，这样可以根据与1的大小
9、关系，进行分类讨论，求出不等式的解集.【详解】因为对,满足，所以当时，是单调递减函数，又因为为偶函数，所以关于对称，所以函数当时，是增函数，又因为，所以有，当时，即当时，当时，即当时，综上所述：不等式的解集为，故本题选A.【点睛】本题考查了抽象函数的单调性、对称性、分类讨论思想.对于来说，设定义域为,若,若，则是上的增函数，若，则是上的减函数；二、填空题（每小题5分，共20分）13. 观察下列式子，根据上述规律，第个不等式应该为_【答案】【解析】【分析】根据题意，依次分析不等式的变化规律，综合可得答案【详解】解：根据题意，对于第一个不等式，则有，对于第二个不等式，则有，对于第三个不等式，则有，
10、依此类推：第个不等式为：，故答案【点睛】本题考查归纳推理的应用，分析不等式的变化规律14. 若函数是定义在上的奇函数，当时，则实数_.【答案】1【解析】【分析】由函数是奇函数，求得，代入的解析式，即求得.【详解】是定义在上的奇函数，又时，.故答案为：1.【点睛】本题注意考查函数的奇偶性，利用点对称求得的值.15. 已知为虚数单位，若，则_.【答案】【解析】【分析】将复数化为一般形式，利用复数相等可得出、的值，进而可求得的值.【详解】因为为虚数单位，所以，根据复数相等可得，所以.故答案为：.【点睛】本题考查利用复数相等求参数，同时也考查复数除法法则的应用，考查计算能力，属于基础题.16. 李明自
11、主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_【答案】 (1). 130. (2). 15.【解析】【分析】由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得的最大值.【详解】(1),顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,
12、需要支付元.(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为元,元时,李明得到的金额为,符合要求.元时,有恒成立,即,即元.所以的最大值为.【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质数学的应用意识数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.三、解答题（书写要规范，解答过程要完整）17. 已知圆的弦的中点为，直线交轴于点，求的值.【答案】.【解析】【分析】先根据圆的中点弦问题求出，进而得直线的方程，故直线与轴交点，再将直线与圆联立方程，利用韦达定理和向量的数量积的坐标运算求解即可.【详解】解：设，由圆方程得圆心，根据圆的性质可知，所在直线方程为，即，
13、令可得，联立方程可得，设，则，【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，向量的数量积的坐标运算，考查运算能力，是基础题.18. “一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人口逐年增加为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：平均每周进行长跑训练的天数不大于2天3天或4天不少于5天人数3013040若某人平均每周进行长跑
14、训练天数不少于5天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”（1）经调查，该市约有2万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；（2）根据上表的数据，填写下列列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否热烈参与马拉松”与性别有关？热烈参与者非热烈参与者合计男140女55合计参考公式及数据：，其中【答案】（1）4000；（2）不超过0.01的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关【解析】【分析】（1）利用样本数据的频率进行估计总体人数；（2）计算卡方的数值，根据临界值表进行判断.【详解】（1）以200人中“热烈参与者”的频率作为概率，则该市：热烈参与者“的人
15、数约为：20000=4000（2）热烈参与者非热烈参与者合计男35105140女55560合计40160200K2=7.2926.635，故能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关【点睛】本题主要考查独立性检验，利用样本估计总体，侧重考查数据分析和数学运算的核心素养.19. 设函数的最小正周期为（）求的值（）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到，求的单调增区间【答案】（）；（）【解析】【详解】(1)f(x)(sinxcosx)22cos2xsin2xcos2xsin2x1cos2xsin2xcos2x2sin2，依题意得，故的值为.(2)依题意得g(x)s
16、in2sin2，由2k3x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故yg(x)的单调增区间为(kZ)20. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为BC，AC中点，AB=BC求证：（1）A1B1平面DEC1；（2）BEC1E【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】(1)由题意结合几何体的空间结构特征和线面平行的判定定理即可证得题中的结论；(2)由题意首先证得线面垂直，然后结合线面垂直证明线线垂直即可.【详解】（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，所以EDAB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABA1B1，所以A1B1ED.又因为ED平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1
17、B1平面DEC1.（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BEAC.因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1平面ABC.又因为BE平面ABC，所以CC1BE.因为C1C平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，C1CAC=C，所以BE平面A1ACC1.因为C1E平面A1ACC1，所以BEC1E.【点睛】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.21. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴,已知点P的直角坐标为，点M的极坐标为若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径（1）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程；（
18、2）试判定直线和圆C的位置关系【答案】（1），；（2）直线与圆相离.【解析】【详解】试题分析：解：（1）直线的参数方程（上为参数）M点的直角坐标为（0，4） 图C半径图C方程得代入得圆C极坐标方程（2）直线的普通方程为圆心M到的距离为直线与圆C相离 考点：直线与圆的参数方程和极坐标方程点评：主要是考查了极坐标与直角坐标的互化，以及运用，属于基础题22. 已知函数f（x）2cos2xsin 2x，（）求函数f（x）的单调递增区间；（）将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数h（x）的图象，再将函数h（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式，并求g（x）在0，上的值域【答案】（） （kZ）；（）【解析】【详解】（I）f（x）2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x，f（x）2sin1由2k2x2k，kZ，得kxk，kZf（x）的单调递增区间为（kZ）（）第一步，f（x）2sin1，前的系数乘以，得到，第二步，向右移个单位，表示为，因为，所以 ，函数的值域
