1、章末综合检测(三)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数y的定义域为()A1，0)B(0，1C(，1 D1，)解析：选A由log(x)0得0x1，所以1x0，且a1，函数f(x)loga(x22x3)有最小值，则不等式loga(x1)0的解集为()A(，2) B(，2C2，) D(2，)解析：选D令ux22x3(x1)22，则u有最小值2又f(x)logau有最小值，所以a1，所以x11，所以x25函数yax在0，1上取得的最大值与最小值的和为3，则a等于()A B2C D4解析：选B因为yax为单调
2、函数，故a0a11a3，所以a26设alog3，b，c2，则()Aabc BcbaCcab Dbac解析：选A因为alog3log10，0b201所以cba7已知a0，且a1，函数yax与yloga(x)在同一坐标系中的图象只可能是()解析：选D由yloga(x)知x0，即x0，排除A、B；又 yax与yloga(x)的单调性相反，故选D8将函数y2x的图象，经过平移变换后，再作关于直线yx对称的图象，可得到函数 ylog2(x1)的图象，则所作的平移变换为()A向左平移 1 个单位 B向右平移 1 个单位C向上平移 1 个单位 D向下平移 1 个单位解析：选D函数ylog2(x1)的图象关于
3、 yx 对称的图象的解析式为 y2x1函数y2x 的图象向下平移 1 个单位后可得 y2x1的图象，故选D9若f(x)2x2xlg a是奇函数，则实数a()ABCD解析：选D因为f(x)的定义域为R且f(x)为奇函数，所以f(0)0，所以2020lg a0，所以lg a1，所以a10已知函数f(x)则f(log23)等于()A1BCD解析：选Dlog23log2164，因此f(log23)2log22411已知f(x)是偶函数，它在(0，)上是减函数，若f(lg x)f(1)，则x的取值范围是()A B(1，)C D(0，1)(1，)解析：选C由于f(x)是偶函数且在(0，)上是减函数，所以f
4、(1)f(1)，且f(x)在(，0)上是增函数，应有解得x0，所以u2ax在0，1上为减函数所以u(1)uu(0)由于u2ax为减函数，由复合函数单调性，知a1，所以a满足所以1a0，所以f(x)2x的反函数为f1(x)log2x(x0)答案：f1(x)log2x(x0)14已知幂函数y(m25m5)x2m1在(0，)上为减函数，则实数m的值为_解析：由m25m51，得m6或m1当m6时，yx13，在(0，)上为增函数；当m1时，yx1，在(0，)上为减函数所以m1答案：115已知f(x)log3x2，x1，9，则函数yf2(x)f(x2)的最大值是_解析：因为函数yf2(x)f(x2)的定义
5、域需满足所以x1，3，令log3xt，t0，1，所以y(t2)22t2(t3)23，所以当t1时，ymax13答案：1316关于函数y2x2x3有以下4个结论：定义域为(，1)(3，)；递增区间为1，)；是非奇非偶函数；值域是(，)则正确的结论是_(填序号即可)解析：不正确，因为y2x2x3的定义域为R；不正确，因为x22x3(x1)244，所以2x22x324，即值域为，)；正确，因为y2u是增函数，ux22x3在(，1上是减函数，在1，)上是增函数，所以y2x22x3的递增区间为1，)；正确，因为f(x)f(x)，且f(x)f(x)答案：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1
6、7(本小题满分10分)计算下列各式的值：(1)()6()(2 017)0；(2)lg 5lg 20(lg 2)2解：(1)原式(23)6(22)1263621223321142721109(2)原式lg 5lg(54)(lg 2)2lg 5(lg 5lg 4)(lg 2)2(lg 5)2lg 5lg 4(lg 2)2(lg 5)22lg 5lg 2(lg 2)2(lg 5lg 2)2118(本小题满分12分)指数函数y()x的图象如图所示(1)在已知图象的基础上画出指数函数y()x的图象；(2)求yax2bx的顶点的横坐标的取值范围解：(1)由已知图象知01，所以y()x的图象如图所示(2)因
7、为yax2bx的顶点横坐标为，所以0，解得1k3又kZ，所以k0，1，2因为f(x)为偶函数，所以k1，此时f(x)x2(2)因为f(x)为减函数，所以kk20，解得k3，所以k的取值范围为kZ|k320(本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域为A(1)求集合A；(2)若函数f(x)(log2x)22log2x1，且xA，求函数f(x)的最值及对应的x值解：(1)使函数有意义，则有解得所以x4所以A(2)令log2xt，因为x，所以t1，2，所以f(t)t22t1(t1)22所以当t1时，f(t)min2，此时x2；当t1时，f(t)max2，此时x21(本小题满分12分)已知函数f(x)
8、a(1)求函数的定义域；(2)若f(x)为奇函数，求a的值；(3)用单调性定义证明：函数f(x)在(0，)上为减函数解：(1)因为4x10，所以4x1，所以x0f(x)定义域为(，0)(0，)(2)因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，所以aa，所以2a1所以a(3)证明：设x1，x2(0，)且x1x2，所以xx1x2x1，所以4x24x1，所以f(x1)f(x2)，所以y0，所以f(x)在(0，)上为减函数22(本小题满分12分)已知函数f(x)loga(x2)1(a0，且a1)，g(x)(1)若函数yf(x)的图象恒过定点A，求点A的坐标；(2)若函数F(x)f(x)g(x)的图象过点，试证明函数F(x)在x(1，2)上有唯一零点解：(1)因为函数ylogax的图象恒过点(1，0)，所以函数f(x)loga(x2)1(a0，且a1)的图象恒过点A(1，1)(2)证明：F(x)f(x)g(x)loga(x2)1，因为函数F(x)的图象过点，所以F(2)，即loga41，所以a2所以F(x)log2(x2)1所以函数F(x)在(1，2)上是增函数又因为F(1)log2320，所以函数F(x)在(1，2)上有零点，故函数F(x)在(1，2)上有唯一零点
