1、浙江省台州市20112012学年第二学期高二期末质量评估试题数学（理科）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在复平面内，与复数（为虚数单位）对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 6件产品中有2件次品与4件正品，从中任取2件，则下列可作为随机变量的是 A. 取到产品的件数B. 取到正品的件数 C. 取到正品的概率D. 取到次品的概率 3. 某人进行了如下的“三段论”推理： 如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点。你认为以上推理的 A. 大前提错误B. 小前
2、提错误 C. 推理形式错误D. 结论正确4. 给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用，后两个字符用，（允许重复），则不同编号的书共有A. 8本B. 9本C. 12本D. 18本 5. 的展开式中的第6项是 A. B. C. D. 6. 有3位同学参加某项测试，假设每位同学能通过测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为A. B. C. D. 7. 已知函数，则的导函数A. B. C. D. 8. 已知，。若，则的值为 A. B. C. D. 9. 学校要从10个同学中选出6个同学参加学习座谈会，其中甲、乙两位同学不能同时参加，则不同的选法共有A. 1
3、40B. 112C. 98D. 84 10. 已知定义在R上的函数的导函数的大致图象如图所示，则下列结论一定正确的是 A. B. ks5u C. D. 11. 现有两个推理：在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；由“若数列为等差数列，则有成立”类比“若数列为等比数列，则有成立”，则得出的两个结论 A. 只有正确B. 只有正确C. 都正确D. 都不正确 12. 在的展开式中，含有但不含有的项的系数之和为 A. B. C. D. 13. 已知一组曲线，其中为2，4，6，8中的任意一个，为1，3，5，7中的任意一个。现从这些曲线中任取两
4、条，它们在处的切线相互平行的组数为A. 9B. 10C. 12D. 1414. 已知函数是定义在R上的奇函数，且。当时，有成立，则不等式的解集是A. B. C. D. 二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 15. 已知，若复数（为虚数单位）为实数，则的值为 。16. 已知函数（其中）在区间上单调递减，则实数的取值范围为 。 17. 的展开式中项的系数是15，则的值为 。 18. 将编号为1，2，3，4，5的5个小球，放入三个不同的盒子，其中两个盒子各有2个球，另一个盒子有1个球，则不同的放球方案有 种（用数字作答）。19. 对于三次函数，定义是函数的导函数。若方程有实数解，则称
5、点为函数的“拐点”。有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心。根据这一发现，对于函数， 则的值为 。 20. 正四面体（即四条棱均相等的三棱锥）的4个面上分别写有数字1，2，3，4，将3个这样大小相同、质地均匀的正四面体同时投掷于桌面上。记为与桌面接触的3个面上的3个数字中最大值与最小值之差的绝对值，则随机变量的期望等于 。三、 解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. （本小题满分6分）已知复数（为虚数单位）（）把复数的共轭复数记作，若，求复数；（）已知是关于的方程的一个根，求实数，的值。 22. （本小题满分7分） 已
6、知数列满足，且。 （）求，的值； （）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。 23. （本小题满分9分） 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数。 （）在组成的三位数中，求所有偶数的个数； （）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301,423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数； （）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数。 24. （本小题满分8分） 甲箱中放有个红球与个白球（，且），乙箱中放有2个红球、1个白球与1个黑球。从甲箱中任取2个球，从乙箱中任取1个球。 （）记取出的3个球颜
7、色全不相同的概率为，求当取得最大值时的，的值； （）当时，求取出的3个球中红球个数的期望。 25. （本小题满分10分） 已知函数，。 （）求函数的单调递增区间； （）求函数在区间上的最小值； （）试判断方程（其中）是否有实数解？并说明理由。ks5u【试题答案】一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1. D2. B3. A4. D5. C6. D7. A8. B9. A10. C11. C12. C13. D14. A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 15. 2 16. 17. 5 18. 90 19. 20. 三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文
8、字说明、证明过程或演算步骤） 21. 解：（）由题意得 1分所以 3分（）由题意知 4分化简得则有 5分解得 ks5u 6分 22. 解：（）由题意知将代入解得 1分同理可得 3分（）由（）可猜想（） 4分证明：（1）当时，左边右边猜想成立。（2）假设当（）时猜想成立，即 5分那么，由可得 6分即当时猜想也成立。根据（1）和（2），可知猜想对任意都成立 7分 23. 解：（）将所有的三位偶数分为两类：（1）若个位数为0，则共有（种）； 1分（2）若个位数为2或4，则共有（种） 2分所以，共有30个符合题意的三位偶数。 3分（）将这些“凹数”分为三类：（1）若十位数字为0，则共有（种）； 4分（
9、2）若十位数字为1，则共有（种）； 5分（3）若十位数字为2，则共有（种），所以，共有20个符合题意的“凹数” 6分（）将符合题意的五位数分为三类：（1）若两个奇数数字在一、三位置，则共有（种）； 7分（2）若两个奇数数字在二、四位置，则共有（种）； 8分（3）若两个奇数数字在三、五位置，则共有（种），所以，共有28个符合题意的五位数。 9分 24. 解：（）由题意知 2分当且仅当时等号成立所以，当取得最大值时，ks5u 3分（）当时，甲箱中有2个红球与4个白球。而的所有可能取值为0，1，2，3则所以，红球个数的分布列为：0123 7分于是 8分 25. 解：（）因为 1分则有 2分当，或时，此时单调递增所以，函数的单调递增区间是和 3分（）因为，所以当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减 4分于是，当时，函数在区间上单调递增此时， 5分当时，函数在上单调递减，在上单调递增此时，。综上所述， 6分（）方程没有实数解由，得： 7分设则当时，；当时，故函数在上单调递增，在上单调递减 8分所以，函数在上的最大值为由（）可知，在上的最小值为 9分而，所以方程没有实数解 10分ks5u
