1、章末综合检测(一)学生用书P99(单独成册)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知角终边过点P(1，2)，则cos ()A BC D解析：选B.由三角函数定义可得，r，所以cos .2sin()的值等于()A BC D解析：选C.法一：sin()sin(4)sinsin()sin.法二：sinsinsinsinsinsin.3若点(a，9)在函数y3x的图象上，则tan的值为()A0 BC1 D解析：选D.因为点(a，9)在函数y3x的图象上，所以93a，所以a2，所以tantan .4已知圆上一段弧
2、长等于该圆内接正方形的边长，则这段弧所对的圆心角的弧度数是()A B2C D解析：选A.设圆内接正方形的边长为a，圆半径为r，则ar，即弧长为r的圆心角.5对于函数ysin，下面说法中正确的是()A函数是最小正周期为的奇函数B函数是最小正周期为的偶函数C函数是最小正周期为2的奇函数D函数是最小正周期为2的偶函数解析：选D.ysinsinsincos x.所以T2且为偶函数6已知f(sin x)x，且x0，则f的值等于()Asin BC D解析：选D.因为f(sin x)x，且x0，所以求f，即解sin x，且x，所以x，故选D.7已知sin，则tan 等于()A2 B2C D解析：选A.sin
3、cos .因为，所以sin ，所以tan 2.8将函数ysin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()Aysin BysinCysin Dysin解析：选C.由题意可得，ysin xysinysin.9同时具有性质“(1)最小正周期是；(2)图象关于直线x对称；(3)在上单调递增”的一个函数是()Aysin BycosCysin Dycos解析：选C.由(1)知T，2，排除A.由(2)(3)知x时，f(x)取最大值，验证知只有C符合要求10已知(0，)，且4tan(2)3sin(6)100，2tan()12sin
4、()20，则tan 的值为()A3 B3C3 D不确定解析：选B.将条件化为由4得14tan 420，所以tan 3.故选B.11如图为函数f(x)Msin(x)(M0，0，)的部分图象，若点A，B分别为函数f(x)的最高点与最低点，且|AB|5，那么f(1)()A2 BC D2解析：选A.由题图，可知M2，f(0)1，即2sin 1，解得sin ，又因为，所以.又A，B两点是函数图象上的最高点和最低点，设A(x1，2)，B(x2，2)，由题意知|AB|5，即5，解得|x2x1|3.由题图，可知A，B两点横坐标之差的绝对值为最小正周期的一半，即|x2x1|，而T，故3，解得，所以f(x)2si
5、n，故f(1)2sin2sin2，故选A.12已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则()Af(x)在区间2，0上是增函数Bf(x)在区间3，上是增函数Cf(x)在区间3，5上是减函数Df(x)在区间4，6上是减函数解析：选A.由函数的周期可得，故f(x)2sin，又f2sin2，解得2k2k(kZ)，又，故，因此f(x)2sin.即当x2，0，x，函数在区间2，0上为增函数，故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13计算：arcsin 0arcsinarcsinarcsinarcsin 1_解析：原式0.答案：14将c
6、os 0，cos，cos 1，cos 30按从小到大的顺序排列为_解析：因为01，cos x在(0，)上是减函数所以cos 0coscos 30cos 1.答案：cos 1cos 30coscos 015已知tan 2，则_解析：原式.答案：16函数f(x)sin(x)(0，0，2)的部分图象如图所示，则f(2 016)_解析：由题图可知，2，所以T8，所以.由点(1，1)在函数图象上，可得f(1)sin1，故2k(kZ)，所以2k(kZ)，又0，2)，所以.故f(x)sin，所以f(2 016)sinsinsin.答案：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分
7、)已知是第三象限角，且f().(1)化简f()；(2)若tan()2，求f()的值解：(1)f()cos .(2)由已知得tan 2，2，sin 2cos ，sin24cos2，1cos24cos2，cos2.因为是第三象限角，所以cos 0，所以cos ，所以f()cos .18(本小题满分12分)已知函数f(x)2cos.(1)若f(x)1，x，求x的值；(2)求f(x)的单调递增区间解：(1)根据题意知cos，所以2x2k(kZ)又x，所以x0.(2)易知2n2x2n(nZ)，解得nxn(nZ)，即kxk(kZ)，从而f(x)的单调递增区间为(kZ)19(本小题满分12分)设函数f(x)
8、sin(2x)(0)，yf(x)图象的一个对称中心是(，0)(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间解：(1)因为(，0)是函数yf(x)的图象的对称中心，所以sin(2)0，所以k(kZ)，所以k(kZ)因为0，所以T2，得1.所以f(x)2sin(x)，将点代入，得2k(kZ)，即2k(kZ)，又因为，所以，所以f(x)2sin.(2)当x时，x，所以sin，即f(x)，222(本小题满分12分)已知函数ysin(x)，在同一个周期内，当x时，y取最大值1，当x时，y取最小值1.(1)求函数的解析式yf(x)，并说明函数ysin x的图象经过怎样的变换可得到yf(x)的图象？(2)若函数f(x)满足方程f(x)a(0a1)，求此方程在0，2内的所有实数根之和解：(1)因为T2，所以3.又sin1，所以2k，kZ.又|，所以，所以yf(x)sin.ysin x的图象向右平移个单位长度，得到ysin的图象，再将ysin的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到ysin的图象(2)因为f(x)sin的最小正周期为，所以f(x)sin在0，2内恰有3个周期，所以sina(0a1)在0，2内有6个实数根，从小到大设为x1，x2，x3，x4，x5，x6，则x1x22，x3x42，x5x62，故所有实数根之和为.
