1、课时作业20空间向量的数乘运算时间：45分钟基础巩固类一、选择题1如图，在平行六面体ABCDEFGH中，若x2y3z，则xyz等于(C)A. B.C. D1解析：易知，则x1，y，z，故xyz.2已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，点E是A1C1的中点，点F是AE的三等分点，且AFEF，则(D)A. B.C. D.解析：如图所示，所以()，故选D.3对于空间的任意三个向量a，b,2ab，它们一定是(A)A共面向量B共线向量C不共面向量D既不共线也不共面的向量解析：2ab2a(1)b，2ab与a，b共面4已知空间向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是(A)AA，B，D
2、BA，B，CCB，C，D DA，C，D解析：5a6b7a2b2a4b，a2b，2，A，B，D三点共线，故选A.5已知正方体ABCDA1B1C1D1中，若xy()，则(D)Ax1，y Bx，y1Cx1，y Dx1，y解析：()所以x1，y.6下列条件中使M与A、B、C一定共面的是(C)A.2B.C.0D.0解析：C选项中，点M、A、B、C共面，故选C.7在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点，若，则(C)A.B.C.D.解析：()()()().故选C.8如图是一平行六面体ABCDA1B1C1D1，E为BC延长线上一点，2，则(B)A.B.C.D.解析：取BC的中点F，连接A1
3、F，则A1D1綊FE，所以四边形A1D1EF是平行四边形，所以A1F綊D1E，所以.又，所以，故选B.二、填空题9化简(a2b3c)53(a2bc)abc.解析：原式abcabc3a6b3cabcabc.10如图，在空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA边上，且2，N为BC的中点，则abc(用a，b，c表示)解析：()abc.11已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任意一点，若由确定的一点P与A，B，C三点共面，则.解析：根据P，A，B，C四点共面的条件，知存在实数x，y，z，使得xyz成立，其中xyz1，于是1，所以.三、解答题12如图，在空间四边形ABCD中，G为BCD的重心，
4、E，F分别为边CD和AD的中点，试化简，并在图中标出化简结果的向量解：G是BCD的重心，BE是CD边上的中线，.又()，(如图所示)13如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是线段AC的中点，N是线段A1B上的点，若MN平面B1BCC1，试确定点N的位置，并说明理由解：设，因为MN平面B1BCC1，所以存在实数x，y，使得xy.又()()()().比较，可得，即点N是线段A1B的中点能力提升类14给出下列命题：若A，B，C，D是空间任意四点，则有0；|a|b|ab|是a，b共线的充要条件；若，共线，则ABCD；对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若xyz(其中x，y，zR)，则P，A，B，C四点共面其中不正确命题的个数是(C)A1 B2C3 D4解析：显然正确；若a，b共线，则|a|b|ab|或|ab|a|b|，故错误；若，共线，则直线AB，CD可能重合，故错误；只有当xyz1时，P，A，B，C四点才共面，故错误故选C.15如图，H为四棱锥PABCD的棱PC的三等分点，且PHHC，点G在AH上，且AGmAH，四边形ABCD为平行四边形，若B，G，P，D四点共面，求实数m的值解：，且，.，.，().又，.m，m.，(1)(1).又B，G，P，D四点共面，10，解得m.
