1、高三理科数学每周一练10（联考模拟） 2015.8.23一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、已知集合Ax|x22xa0，且1A，则实数a的取值范围是 ()A(，1 B1，)C0，) D(，1)2、定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x2对称，且f(x)在(，2)上是增函数，则()Af(1)f(3) Bf(0)f(3)Cf(1)f(3) Df(0)f(3)3、下列有关命题的说法正确的是 ()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2x10”D命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命
2、题4、设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()5、幂函数yf(x)的图象过点(4，2)，则幂函数yf(x)的图象是()6、f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()A3 B1 C1 D37、曲线yx32x在(1，1)处的切线方程为()Axy20Bxy20Cxy20 Dxy208、已知a20.2，b0.40.2，c0.40.6，则()Aabc BacbCcab Dbca9、已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10，则的值为()A B2 C2或 D2或10、x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f
3、(x)xx在R上为()A奇函数B偶函数 C增函数 D周期函数11、已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A(，0B(，1C2，1 D2，012、已知函数f(x)|x2a|在1，1上的最大值为M(a)，则M(a)的最小值为()A. B1 C. D2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13、yx22|x|3的单调增区间为_14、已知函数f(x)在(2，)上递增，则实数a的取值范围为_15、不等式logax(x1)2恰有三个整数解，则a的取值范围为_16、设数集Sa，b，c，d满足下列两个条件：(1)x，yS，xyS；(2)x，y，zS且xy，则xzyz现给出如下论断：
4、a，b，c，d中必有一个为0；a，b，c，d中必有一个为1；若xS且xy1，则yS；存在互不相等的x，y，zS，使得x2y，y2z.其中正确论断有 (填序号).三、解答题：共6小题，12+12+12+12+12+10=70分.17、已知命题：方程有两个不相等的实根，命题：关于的不等式，对任意的实数恒成立，若“”为真，“”为假，求实数的取值范围。18、函数f(x)的定义域为(0，)，且对一切x0，y0都有ff(x)f(y)，当x1时，有f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并加以证明；(3)若f(4)2，求f(x)在1,16上的值域4ABCDP19、某公司为一家制冷设备厂设
5、计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用如图所示，为长方形薄板，沿AC折叠后，交DC于点P当ADP的面积最大时最节能，凹多边形的面积最大时制冷效果最好（1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？（3）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？20、已知函数定义域是，且，当时，（1）证明：为奇函数；（2）求在上的表达式；（3）是否存在正整数，使得时，有解，若存在求出的值，若不存在说明理由21、设f(x)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线2xy10垂直(1)求a的值；(2)若x1，)，f(x)
6、m(x1)恒成立，求m的范围(3)求证：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22、如图，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为，AC的长为n,，的长是关于的方程的两个根。（）证明：，四点共圆；（）若，且，求，所在圆的半径。23、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2()求C2的方程 ()在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.24、设函数,其中。（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为 ，
7、求a的值。高三理科数学每周一练10（联考模拟） 答案 2015.8.23一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.AADD CCAA ADDC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13、答案(，1，0，1 14、答案 15、不等式logax(x1)2恰有三个整数解，则a的取值范围为_解析：不等式logax(x1)2恰有三个整数解，画出示意图可知a1，其整数解集为2，3，4，则应满足得a0，y0时，ff(x)f(y)，令xy0，则 f(1)ff0.(2)设x2x10，则fff.x2x10，1，f0，ff，即f(x)在(0，)上增函数(3)由(2)知，f(x)在1,16上是增函
8、数，fminf0，fmaxf.f(4)2，由ff(x)f(y)，得fff.f2f4，f(x)在1,16上的值域为 .19、【解析】（1）由题意，因，故 设，则因，故由 ，得 ， （2）记的面积为，则 ，当且仅当(1，2)时，S1取得最大值故当薄板长为米，宽为米时，节能效果最好 （3）记的面积为，则， 于是，关于的函数在上递增，在上递减所以当时，取得最大值 故当薄板长为米，宽为米时，制冷效果最好20、【解析】(1),所以的周期为2，所以,所以为奇函数因为，所以当时，（3）任取 所以不存在这样的，使得时，有解21、【解析】(1)f(x)，由题设f(1)，. 1a1，a0.(1) f(x)，x1，)
9、，f(x)m(x1)，即ln xm.设g(x)ln xm，即x1，)，g(x)0. g(x)m.若m0，g(x)0，g(x)g(1)0，这与题设g(x)0矛盾若m0，方程mx2xm0的判别式14m2.当0，即m时，g(x)0，g(x)在(0，)上单调递减，g(x)g(1)0，即不等式成立当0m时，方程mx2xm0，其根x10，x21，当x(1，x2)，g(x)0，g(x)单调递增，g(x)g(1)0，与题设矛盾综上所述，m.(3)由(2)知，当x1时，m时，ln x成立不妨令x，kN* 所以ln，ln(2k1)ln(2k1)，kN*累加可得)即请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多
10、做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22、【解析】（I）连接DE，根据题意在ADE和ACB中， 即.又DAE=CAB,从而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C,B,D,E四点共圆。（）m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于A=900，故GHAB, HFAC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为523、【解析】（I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为（为参数）（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为。所以.24、【解析】（）当时，可化为。由此可得 或。故不等式的解集为或。() 由 得 此不等式化为不等式组 或即 或因为，所以不等式组的解集为由题设可得= ，故8
