1、课时作业(二十四)函数模型的应用实例A组基础巩固1.某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价()A1 B.C. D.解析：设提价x，则由题意可知(110%)(1x)1，解得x.答案：D2有一组实验数据如下表所示：t12345s1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是()Aylogax(a1) Byaxb(a1)Cyax2b(a0) Dylogaxb(a1)解析：通过所给数据可知s随t的增大而增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，而B中的函数增长速度保持不变，故选C.答案：C3.拟定从甲地到乙地通话m min的电话费f(m)1.06(0.50m1)，其中m
2、0，m是大于或等于m的最小整数(如33，3.74，5.26)，则从甲地到乙地通话时间为5.5 min的通话费为()A3.71 B3.97C4.24 D4.77解析：5.5 min的通话费为f(5.5)1.06(0.505.51)1.06(0.5061)1.0644.24.答案：C4.如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着ABCM运动时，以点P经过的路程x为自变量，APM的面积S关于x的函数的图象的形状大致是()ABCD解析：由题意可知，APM的面积S故选A.答案：A52013年全球经济转暖，据统计某地区1月、2月、3月的用工人数分别为0.2万人，0.4万人
3、和0.76万人，则该地区这三个月的用工人数y万人关于月数x的函数关系近似的是()Ay0.2x By(x22x)Cy Dy0.2log16x解析：把点(1,0.2)，(2,0.4)，(3,0.76)分别代入四个选项，看哪个更适合便是，经检验C较适合答案：C6有一组实验数据如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则能体现这些数据关系的函数模型是()Aulog2t Bu2t2Cu Du2t2解析：可以先画出散点图，并利用散点图直观地认识变量间的关系，选择合适的函数模型来刻画它散点图如图所示由散点图可知，图象不是直线，排除选项D；图象不符合对数函数的图象特征
4、，排除选项A；当t3时，2t22326，排除B，故选C.答案：C7某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元)满足一次函数：m1623x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为()A30元 B42元C54元 D越高越好解析：设当每件商品的售价为x元时，每天获得的销售利润为y元由题意得ym(x30)(x30)(1623x)上式配方得y3(x42)2432.当x42时，利润最大，故选B.答案：B8.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v m/s和燃料质量M kg、火箭(除燃料外)质量m kg的关系是v2 000ln，则当燃料质量是火箭质量
5、的_倍时，火箭的最大速度可达12 km/s.解析：依题意知2 000ln12 000，ln6,1e6，故e61.答案：e619把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个三角形面积之和的最小值为_解析：设一个三角形的边长为x cm，则另一个三角形的边长为(4x)cm，两个三角形的面积和为Sx2(4x)2(x2)242 cm2.当x2 cm时，Smin2 cm2.答案：2 cm210养鱼场中鱼群的最大养殖量为m t，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量已知鱼群的年增长量y t和实际养殖量x t与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k0)(1)
6、写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(2)求鱼群年增长量的最大值；(3)当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围解析：(1)由题意得，ykxkx(0xm)(2)yx2kx2.当x时，y最大(t)，即鱼群年增长量的最大值为 t.(3)由题意可得，0xym，即0m，2k0，0k0)由题意知，当x150时，y取最大值，此时Q40.解得，故选A.答案：A13光线通过一块玻璃，其强度要失掉原来的，要使通过玻璃的光线强度为原来的以下，至少需要重叠这样的玻璃块数是(lg30.4771)()A10 B11C12 D13解析：设原光线的强度为a，重叠x块玻璃后，通过玻璃的光线强度为y，则yax
7、(xN*)，令ya，即axa，x.10.4.x10.4，故选B.答案：B14.根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图所示)(1)分别写出两种产品的收益与投资额之间的函数关系式(2)若该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少？解析：(1)设投资额为x万元，稳健型产品的收益为y1f(x)，风险型产品的收益为y2g(x)，由题设知f(x)k1x，g(x)k2，由图知，f(1)，则k1.由图知，g
8、(1)，故k2.所以f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)设债券类投资为x万元，则股票类投资为(20x)万元，则yf(x)g(20x)(0x20)，令t，则x20t2，yt(t24t20)(t2)23.所以当t2，即x16时，ymax3.故当债券类投资为16万元，股票类投资为4万元时收益最大，最大收益为3万元15.2014年，某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系)根据图象提供的信息解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到第几月末公司累积利润可达到30万元；(3)求第八个月公司所获利润是多少万元？解析：(1)由二次函数图象可知，设S与t的函数关系式为Sat2btc(a0)由题意，得或或无论哪个均可解得a，b2，c0；所求函数关系式为St22t；(2)把S30代入，得30t22t，解得t110，t26(舍去)，截止到第10个月末公司累积利润可达到30万元；(3)把t7代入，得S722710.5(万元)，把t8代入，得S822816(万元)则第八个月获得的利润为1610.55.5(万元)，第8个月公司所获利润为5.5万元