1、山西省示范性高中2013届高三上学期第一次月考联考（数学文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，若，则【 】A B C D2过原点和在复平面内对应点的直线的倾斜角为【 】A B C D-3.若向量满足且，则=【 】A4 B3 C2 D04.下列命题：命题“若，则”的逆否命题： “若，则”.命题 “”是“”的充分不必要条件.若为真命题，则,均为真命题.其中真命题的个数有【 】A.4个 B.3个 C.2个 D.1个5.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 【 】A. B. C. D. 6.设偶函数满足（），
2、则=【 】A B C D7.已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则=【 】A35 B33 C31 D298、若双曲线的一个焦点是圆的圆心，且虚轴长为，则双曲线的离心率为【 】 A B C D9已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于55的概率为【】A B C D10函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是【 】A B C D11直线与曲线有四个交点，则的取值范围是【 】 A B C D12数列满足：（），且，若数列的前2011项之和为2012，则前2012项的和等于【 】A0 B 1 C2012 D2013卷（非选择题 共90分）二、填空题 （本大题共4个小题，每小
3、题5分，共20分）13观察下列不等式：； 照此规律，第五个不等式为 14若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为 15设，若，且，则的取值范围是 16、已知点在曲线上，点在曲线上，则的最小值是 三、解答题（共70 分要求写出详细解答过程）17（10分）为了了解某学校餐厅的饭菜质量问题，采用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级中抽取6个班进行调查，已知高一、高二、高三年级分别有18、12、6个班求从高一、高二、高三年级分别抽取的班级个数；若从抽取的6个班中随机抽取2个进行调查结果的对比，试列出所有可能的抽取结果，并且计算抽取的2个班中至少有1个来自高一年级的概率18（12分）在中，角的对
4、边分别为，且.求的值；若，且，求的值.FDBCPA19.( 12分)如图，在四棱锥中,侧面是正三角形,底面是边长为2的正方形,侧面平面为的中点.求证：平面；求直线与平面所成角的正切值.20（ 12分）经过作直线交曲线：（为参数）于、两点，若成等比数列，求直线的方程.21（12分）抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点为坐标原点，求证：；设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值.22（12分）已知函数（）.当时，求曲线在点处的切线方程； 设是的两个极值点，是的一个零点. 证明：存在实数，使得按某种顺序排列后构成等差数列，并求.20122013学年度摸底考试高三数学（文）参
5、 考 答 案 及 评 分 标 准一、选择题：题号123456789101112答案BADBCBCAADCD二、填空题：13. . 14.1. 15. 16.18.解：()解：由正弦定理得， 因此 6分()解：由， 所以12分19.【解】()证明:如图右,由是正三角形,为中点,所以,又因为平面平面,且面面; 又底面为正方形,即 所以平面,而平面, 所以,且, 所以平面.6分;()由()证明可知,平面,所以平面所以,又由()知,且,所以平面,即为直线与平面所成的角9分且,易知,中,所以,即求.12分 21.（）解：依题意，设直线方程为 1分将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得3分设，所以 ， =1，故6分（）解：由点与原点关于点对称，得是线段的中点，从而点与点到直线的距离相等，所以四边形的面积等于8分因为 9分，11分 所以 时，四边形的面积最小，最小值是 12分
