1、高考资源网（） 您身边的高考专家2.8函数与方程组基础题组1.(2015陕西二模)若函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续的,则下列说法正确的是()A.若f(a)f(b)0,则不存在实数c(a,b)使得f(c)=0B.若f(a)f(b)0,则有可能存在实数c(a,b)使得f(c)=0C.若f(a)f(b)0,则有可能不存在实数c(a,b)使得f(c)=0D.若f(a)f(b)0,则有且只有一个实数c(a,b)使得f(c)=02.(2014湖北武汉4月调研,8)设a1,a2,a3均为正数,123,则函数f(x)=+的两个零点分别位于区间()A.(-,1)和(1,2)内B.(1,2)和(2,3
2、)内C.(2,3)和(3,+)内D.(-,1)和(3,+)内3.(2015浙江嘉兴一中一模,7)已知函数f(x)=若函数y=ff(x)+a有四个零点,则实数a的取值范围为()A.-2,2)B.1,5)C.1,2)D.-2,5)4.(2015台州调考)若函数f(x)=a+|x|+log2(x2+2)有且只有一个零点,则实数a的值是()A.-2B.-1C.0D.25.(2015浙江重点中学协作体适应性测试,8)函数f(x)=2alog2x+a4x+3在区间上有零点,则实数a的取值范围是()A.a-B.a-C.a-D.-a1时,若函数g(x)=f(x)-|x-a|至少有三个零点,求a的取值范围;(3
3、)当0a1时,若对任意的x0,2,都有mf(x)恒成立,求m的取值范围.B组提升题组1.(2015安徽,2,5分)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()A.y=cosxB.y=sinxC.y=lnxD.y=x2+12.(2015浙江冲刺卷六,4)若关于x的方程=kx+2只有一个实数根,则k的取值范围为()A.k=0B.k=0或k1C.k1或k1或k-13.(2015浙江三校联考)已知函数f(x)=xex-ax-1,则关于f(x)的零点叙述正确的是()A.当a=0时,函数f(x)有两个零点B.函数f(x)必有一个零点是正数C.当a0时,函数f(x)只有一个零点4.(2015温州二模,6,5分)
4、已知f(x)=则方程ff(x)=2的根有()A.3个B.4个C.5个D.6个5.(2015山东临沂一模,6)若函数f(x)=(m-2)x2+mx+(2m+1)的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,则m的取值范围是()A.B.C.D.6.(2015浙江温州十校期中,10,5分)设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2-3,若实数a,b满足f(a)=g(b)=0,则()A.g(a)0f(b)B.f(b)0g(a)C.0g(a)f(b)D.f(b)g(a)1)恰有3个不同的实根,则实数a的取值范围是()A.(,2)B.(1,2)C.(,)D.(1,)8.(2016超级中学原
5、创预测卷九,7,5分)已知定义在实数集R上的函数f(x)满足以下两个条件:对任意的xR,均有f(x)+f(-x)=0成立;对任意的x1、x2R,若x1x2,则f(x1)f(x2).若函数g(x)=f(9x)+f(2-k3x)(xR)有两个不同的零点,则实数k的取值范围为()A.(2,+)B.(-,-2)C.(-2,2)D.(-,-2)(2,+)9.(2015湖南,14,5分)若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是.10.若关于x的方程lg(ax)lg(ax2)=4的所有解都大于1,求实数a的取值范围.11.(2016慈溪中学高三期中文,20,15分)已知函数f(x)=
6、|x-a|-+a,aR.(1)当x1,4时,求函数f(x)的最大值的表达式M(a);(2)是否存在实数a,使得f(x)=3有且仅有3个不等实根,且它们成等差数列?若存在,求出所有a的值;若不存在,说明理由.12.(2016超级中学原创预测卷十,20,15分)已知定义在R上的函数f(x)=.(1)判断函数f(x)在区间(0,1)上的单调性;(2)设函数g(x)=f(x)+,若g(x)在区间(-1,1)上有且仅有两个不同的零点,求实数m的取值范围.组基础题组1.B取f(x)=(x-1)2,则f(x)在0,2上的图象是连续的,且f(0)=10,f(2)=10,所以f(0)f(2)0.而存在1(0,2
7、)使得f(1)=0.故选B.2.Bf(x)=,设g(x)=a1(x-2)(x-3)+a2(x-1)(x-3)+a3(x-1)(x-2),则g(1)=a1(1-2)(1-3)0,g(2)=a2(2-1)(2-3)0,则函数f(x)的两个零点分别位于区间(1,2)和(2,3)内.3.Cy=ff(x)+a有四个零点,则方程ff(x)+a=0有四个根.易知f(x)+a=-1和f(x)+a=2都存在两个根,故-3-a-11且-3-a+21,解得1a2.故选C.4.B将函数f(x)=a+|x|+log2(x2+2)的零点问题转化为函数f1(x)=-a-|x|的图象与f2(x)=log2(x2+2)的图象的
8、交点问题.因为f2(x)=log2(x2+2)在0,+)上单调递增,且为偶函数,因此其图象的最低点为(0,1),而函数f1(x)=-a-|x|也是偶函数,在0,+)上单调递减,因此其图象的最高点为(0,-a),要满足题意,则-a=1,因此a=-1.5.C函数f(x)在(0,+)上为单调函数,根据零点存在性定理知,函数f(x)=2alog2x+a4x+3在区间上有零点即ff(1)=(-2a+2a+3)(4a+3)0,解得a0时,f(x)=2x-6+lnx在(0,+)上为增函数,且f(2)=ln2-20,所以f(x)在(0,+)上有且只有一个零点.综上,f(x)的零点个数为2.9.答案1m2解析由
9、题意可得g(x)=因为函数g(x)恰有三个不同的零点,所以由方程g(x)=0解得的实根2,-3和1都在相应范围上,故11时,01,1a.根据图象可知,当a时,f(x)的图象与函数y=|x-a|的图象至少有三个交点,即函数g(x)=f(x)-|x-a|至少有三个零点,故实数a的取值范围是.(3)当a=0时,f(x)=|x-1|在0,2上的最大值为1.当00,=(a-1)20,当2,即0a时,f(x)max=maxf(0),f(2)=max1,|2a-1|,而|2a-1|1,所以f(x)max=1.当2,即a1时,f(x)max=max=max1,|2a-1|,由a11且|2a-1|1,f(x)m
10、ax=1.综上,实数m的取值范围是m1.B组提升题组1.Ay=cosx是偶函数,且存在零点;y=sinx是奇函数;y=lnx既不是奇函数又不是偶函数;y=x2+1是偶函数,但不存在零点.故选A.2.D由=kx+2,得(1+k2)x2+4kx=0,解得x1=0,x2=-,显然x1=0符合方程,要使方程=kx+2只有一个实数根,则x2=x1=0,或kx2+20.由x2=x1=0,得k=0.由kx2+20,即-+21或k-1,故选D.3.Bf(x)=0ex=a+,在同一坐标系中作出函数y=ex与y=的大致图象,可观察出A、C、D选项错误,B选项正确.4.C由ff(x)=2,设f(a)=2,则f(x)
11、=a,|log2a|=2,则a=4或a=,作出f(x)与y=a的图象(图略),由图可知,当a=时两图象有3个交点,a=4时两图象有2个交点,所以ff(x)=2的根有5个.5.C由题意,得解得m.6.A易知函数f(x)=ex+x-2是R上的增函数,且f(0)=-10,故0aa时,f(x)0;xa时,f(x)0.又易知g(x)=lnx+x2-3在(0,+)上是增函数,且g(1)=-20,故1bb时,g(x)0;0xb时,g(x)0.由0a1b0,g(a)0,故选A.7.A由题意可知,f(x)=f(x+4),即f(x)的周期为4,在同一平面直角坐标系内,y=f(x)在区间-2,6内的图象与函数y=l
12、oga(x+2)的图象如图所示,若要保证方程f(x)=loga(x+2)在区间-2,6内有3个不同的实根,只需loga43loga8,即4a38,a0,则关于t的方程t2-kt+2=0有两个不相等的正实数根,所以解得k2.9.答案(0,2)解析函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点等价于函数y=|2x-2|与y=b的图象有两个不同的交点.在同一坐标系中作出函数y=|2x-2|及y=b的图象,如图.由图可知b(0,2).10.解析原方程可化为(lga+lgx)(lga+2lgx)=4,即2(lgx)2+3lgalgx+(lga)2-4=0,令lgx=t,t0,则有2t2+3lgat+(lga)
13、2-4=0的解都是正数,设f(t)=2t2+3lgat+(lga)2-4,则解得lga-2,0a,实数a的取值范围是.11.解析(1)当a1时,f(x)=x-,在1,4上单调递增,f(x)max=f(4)=3.当1a2时,f(x)=在1,a上单调递增,在(a,4上单调递增,f(x)max=f(4)=3.当2a4时,f(x)=在1,2上单调递增,在(2,a)上单调递减,在a,4上单调递增,f(x)max=maxf(2),f(4)=当a4时,f(x)=2a-x-,在1,2上单调递增,在(2,4上单调递减,f(x)max=f(2)=2a-4.综上所述,M(a)=(2)存在.函数f(x)=不妨设f(x
14、)=3的3个根为x1,x2,x3,且x1x2a时,由f(x)=x-=3,解得x=-1或x=4.当a-1时,x2=-1,x3=4,x1=-6,由f(-6)=2a+6+=3,解得a=-,满足f(x)=3在(-,a)上有一解.当-1a4时,x3=4,x1,x2是2a-x-=3在(-,a)上的两个解,即x1,x2是x2-(2a-3)x+4=0在(-,a)上的两个解,得到又f(x)=3的3个根x1,x2,x3成等差数列,且x1x24时,f(x)=3最多只有两个解,不满足题意.综上所述,a=-或a=1+.12.解析(1)设0x1x21,则f(x1)-f(x2)=-=,由0x1x21易知(x2-x1)(x1x2-1)0,所以f(x1)-f(x2)0时,m,且m0.令(x)=mx2+x+m+1,则由(-1)(1)0,得-1m0.综上,实数m的取值范围是(-1,0).高考资源网版权所有，侵权必究！
