1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。重难点强化练(八)圆锥曲线的应用(45分钟90分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知椭圆+=1(ab0)的一个焦点为(,0),且截直线x=所得弦长为,则该椭圆的方程为()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选D.由已知得c=,直线x=过椭圆的右焦点,且垂直于x轴,由可得y=,所以截直线x=所得弦长为,由得a2=6,b2=4.所以所求椭圆的方程为+=1.2.点P是椭圆+=1上一点,F是椭圆的右焦点,=(+),|=4,则点P到抛物线y2=15x的准线的距离
2、为()A.B.C.15D.10【解析】选B.设P(5cos ,3sin ),由=(+),|=4,得+=16,即16cos 2+40cos -39=0,解得cos =或cos =-(舍去),即点P的横坐标为,故点P到抛物线y2=15x的准线的距离为.3.已知椭圆+=1(ab0)经过圆x2+y2-4x-2y=0的圆心,则ab的取值范围是()A. B.4,+)C. D.(0,4【解析】选B.x2+y2-4x-2y=0即为(x-2)2+(y-1)2=5,圆心为(2,1),因为+=1(ab0)经过圆x2+y2-4x-2y=0的圆心,所以+=1,因为+=12=,所以ab4.当且仅当b2=2,a2=8时等号
3、成立.据此可得:ab的取值范围是4,+).4.(2020嘉兴模拟)已知圆x2+y2+Dx+Ey=0的圆心在直线x+y=1上,则D与E的关系是()A.D+E=2B.D+E=1C.D+E=-1D.D+E=-2【解析】选D.依题意有圆心代入直线x+y=1,化简得D+E=-2.5.(2020嘉兴模拟)圆C1:x2+y2-2y=0,C2:x2+y2-2x-6=0的位置关系为()A.外离B.外切C.相交D.内切【解析】选D.因为圆C1:x2+y2-2y=0的圆心为C1(0,1),半径r1=1,圆C2:x2+y2-2x-6=0的圆心为C2(,0),半径r2=3,所以|C1C2|=2,又r1+r2=4,r2-
4、r1=2,所以|C1C2|=r2-r1=2,所以圆C1与C2内切.6.设抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(5,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,若|BF|=5,则BCF与ACF的面积之比=()A.B.C.D.【解析】选D.抛物线的准线方程为l:x=-1,分别过A,B作准线l的垂线AM,BN,则|BN|=|BF|=5,所以B点横坐标为4,所以B(4,-4),则直线AB的方程为y=4x-20,联立方程组,得4x2-41x+100=0,设A横坐标为x0,则x0+4=,故而x0=.所以|AM|=x0+1=,所以=.7.(2020舟山模拟)把圆x2+(y-2)2=1和椭圆x2
5、+=1的公共点用线段连接起来,所得到的图形为()A.线段B.等边三角形C.直角三角形D.四边形【解析】选B.联立x2+(y-2)2=1与x2+=1可求得交点坐标为:共三点,连接起来为等边三角形.8.已知焦点在x轴上的双曲线-=1的左右两个焦点分别为F1和F2,其右支上存在一点P满足PF1PF2,且PF1F2的面积为3,则该双曲线的离心率为世纪金榜导学号()A.B.C.2D.3【解析】选B.记|PF1|=m,|PF2|=n,则m-n=2a,m2+n2=|F1F2|2=4c2,=mn=m2+n2-(m-n)2=c2-a2=b2=a2-1=3,则a2=4,从而e=.二、填空题(每小题5分,共20分)
6、9.以椭圆+y2=1的焦点为顶点,长轴顶点为焦点的双曲线的渐近线方程是_,离心率为_.【解析】由题意可知所求双曲线方程可设为-=1(a0,b0),则a=,c=2,所以b2=c2-a2=4-3=1,故双曲线方程为-y2=1,其渐近线方程为y=x,离心率为e=.答案:y=x10.(2020衢州模拟)抛物线y2=4x的焦点F的坐标是_,若直线x=1与此拋物线相交于A,B两点,则弦AB的长为_.【解析】因为抛物线的方程为y2=4x,所以2p=4,p=2,所以焦点坐标为(1,0),因为x=1恰好经过焦点且与x轴垂直,所以弦长|AB|为通径,所以|AB|=4.答案:(1,0)411.(2020衢州模拟)设
7、直线l:x-3y+c=0与双曲线C:-=1(ab0)的两条渐近线分别交于M,N两点,若线段MN的中垂线经过双曲线C的右焦点(c,0),则双曲线的离心率是_.【解析】设M(x1,y1),N(x2,y2),联立得(9b2-a2)x2-2ca2x-a2c2=0, x1+x2=,y1+y2=(x1+x2)+2c=,所以MN中点为,因为线段MN的中垂线经过双曲线C的右焦点(c,0),所以=-3,解得4b2=a2,所以4c2=5a2,即离心率e=.答案:12.双曲线C1:-=1(a0,b0)的焦点为F1,F2,其中F2为抛物线C2:y2=2px(p0)的焦点,设C1与C2的一个交点为P,若|PF2|=|F
8、1F2|,则C1的离心率为_.世纪金榜导学号【解析】设P(m,n)位于第一象限,可得m0,n0,由题意可得F2(,0),且双曲线的c=,抛物线的准线方程为x=-,由抛物线的定义可得m+=|PF2|=|F1F2|=2c,即有m=c,n=2c,即P(c,2c),代入双曲线的方程可得-=1,即为e2-=1,化为e4-6e2+1=0,解得e2=3+2(3-2舍去),可得e=1+.答案:1+三、解答题(每小题10分,共30分)13.如图,椭圆C:+=1(ab0)的右焦点为F,右顶点、上顶点分别为A,B,且|AB|=|BF|.世纪金榜导学号(1)求椭圆C的离心率.(2)若斜率为2的直线l过点(0,2),且
9、l交椭圆C于P,Q两点,OPOQ,求直线l的方程及椭圆C的方程.【解析】(1)由已知|AB|=|BF|,即=a,4a2+4b2=5a2,4a2+4(a2-c2)=5a2,所以e=.(2)由(1)知a2=4b2,所以椭圆C:+=1.设P(x1,y1),Q(x2,y2),直线l的方程为y-2=2(x-0),即2x-y+2=0.由消去y,得x2+4(2x+2)2-4b2=0,即17x2+32x+16-4b2=0,=322+1617(b2-4)0,解得b.x1+x2=-,x1x2=.因为OPOQ,所以=0,即x1x2+y1y2=0,x1x2+(2x1+2)(2x2+2)=0,5x1x2+4(x1+x2
10、)+4=0.从而-+4=0,解得b=1,满足b.所以椭圆C的方程为+y2=1.14.设椭圆+=1(ab0)的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为,|AB|=.世纪金榜导学号(1)求椭圆的方程.(2)设直线l:y=kx(kx10,点Q的坐标为(-x1,-y1).由BPM的面积是BPQ面积的2倍,可得|PM|=2|PQ|,从而x2-x1=2x1-(-x1),即x2=5x1.易知直线AB的方程为2x+3y=6,由方程组消去y,可得x2=.由方程组消去y,可得x1=.由x2=5x1,可得=5(3k+2),两边平方,整理得18k2+25k+8=0,解得k=-,或k=-.当k=-时,x2=-9b0,
11、y0)和部分抛物线C2:y=-x2+1(y0)连接而成,C1与C2的公共点为A,B,其中C1所在椭圆的离心率为.世纪金榜导学号(1)求a,b的值.(2)过点B的直线l与C1,C2分别交于点P,Q(P,Q,A,B中任意两点均不重合),若APAQ,求直线l的方程.【解析】(1)因为y=-x2+1(y0),所以令y=0,得x=1,因此A(-1,0),B(1,0),代入椭圆方程中,得b=1,由=以及a2-c2=b2=1,可得a=,所以a=,b=1.(2)由(1)可求出横轴上方的椭圆方程为:y2+2x2=2(y0),由题意可知:过点B的直线l存在斜率且不能为零,故设直线方程为x=my+1(m0),代入椭圆C1得:(2m2+1)y2+4my=0,故可得点P的坐标为:,显然m0,同理将x=my+1(m0)代入抛物线C2的方程中,得m2y2+y+2my=0,故可求得Q的坐标为:,因为APAQ,所以=-=0,8m2+2m=0,解得m=-,符合m0,故直线l的方程为:4x+y-4=0.关闭Word文档返回原板块
