1、湖北省宜昌市第一中学高一年级2016学年度秋季学期文科数学试题 祝考试顺利 时间：120分钟 分值150分第I卷（选择题共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则（ ）C A B C D2已知等差数列的前13项之和为，则等于（A ）A-1 B C D13设，则，的大小关系是（ D ）A B C D 4 已知四个命题：三点确定一个平面；若点P不在平面内，A、B、C三点都在平面内，则P、A、B、C四点不在同一平面内；两两相交的三条直线在同一平面内；两组对边分别相等的四边形是平行四边形。其中正确命题的个数是（ ）AA0
2、B1 C2 D35ABC中D为BC边的中点，已知a，b，则在下列向量中与同向的向量是(C)A. B. C. D|b|a|a|b6已知函数，则下列结论正确的是（ C ） A函数在区间上为增函数 B函数的最小正周期为 C函数的图像关于直线对称D将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像。7.在等差数列an中，a10，a10a110，若此数列的前10项和S1036，前18项的和S1812，则数列|an|的前18项和T18的值是()CA24 B48 C60 D848.已知函数且，则下列结论中，一定成立的是()DAa0，b0，c0 Ba0，b0，c0C2a2c D2a2c29设是自然
3、数集的一个非空子集，对于，如果，且，那么是的一个“酷元”，给定，设集合由集合中的两个元素构成，且集合中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合有（）C A3个 B4个 C5个 D6个10.如图是某几何体的三视图，当最大时，该几何体的体积为（ ）A A. B C D11如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则=（）C A B C D12.已知函数是奇函数，当时，.若不等式（且）对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）CA. B. C. D. 第II卷（非选择题）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答
4、错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13.已知幂函数的图像过点,则的值为 14.若tan2，则的值是 15.湖面结冰时，一个球漂在其上，取出后（未弄破冰），冰面上留下了一个直径为24cm，深为6cm的空穴，那么该球的半径为 cm1516.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨那么该企业可获得最大利润是_万元27 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题
5、满分10分）设关于x的函数的定义域为集合A，函数，的值域为集合B.（1）求集合A，B；（2）若集合A，B满足,求实数a的取值范围.解：（1）A=2分B. .4分（2），或，实数a的取值范围是a|或.10分18（本小题满分12分）已知等差数列的前项和满足.（1）求的通项公式；（2）设求数列的前项和.解析：（1）设等差数列的公差为，首项为，即，解得的通项公式为 （）由（）得 式两边同乘以，得 -得 19（本小题满分12分）如图所示，分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，点坐标为，平行四边形的面积为.(1)求的最大值；(2)若，求的值解(1)由已知，得A(1,0)，B(0,1)，P(cos
6、 ，sin )，因为四边形OAQP是平行四边形，所以OOO(1,0)(cos ，sin )(1cos ，sin )所以OO1cos .又平行四边形OAQP的面积为S|O|O|sin sin ，所以OOS1cos sin sin1.又0，所以当时，OOS的最大值为1.(2)由题意，知C(2,1)，O(cos ，sin )，因为CBOP，所以cos 2sin .又0，cos2sin21，解得sin ，cos ，所以sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2.所以sinsin 2coscos 2sin.20.（本小题满分12分）如图，在中，ABC=90，AB=4，BC=3，点D在直线A
7、C上，且AD=4DC.（1）求BD的长；（2）求sinCBD的值.（I）解：因为ABC=90，AB=4，BC=3，所以，AC=5，又因为AD=4DC，所以AD=4，DC=1.在BCD中，由余弦定理，得，所以.6分（II）在BCD中，由正弦定理，得，所以， 所以.12分21.（本小题满分12分）在三棱锥中，分别是棱的中点，为上一动点. (1) 若平面，试确定点的位置，并证明你的结论.(2)在满足（1）的条件下，求三棱锥与三棱锥的体积比.解：（1）为上靠近C的三等分点；（2）22.（本小题满分12分）已知函数为偶函数(1)求实数的值；(2)记集合，判断与的关系；(3)当时，若函数f(x)的值域为23m,23n，求实数m，n的值解析(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x).2(a1)x0，xR且x0，a1.(2)由(1)可知：f(x)，当x1时，f(x)0；当x2时，f(x)，E0，lg22lg2lg5lg5lg2(lg2lg5)lg5lg2lg5lg10，E.(3)f(x)1，x，f(x)在，上单调递增m，n为x23x10的两个根又由题意可知：0，n0，mn.m，n.
