1、2020-2021学年第二学期开学检测考试试卷高二数学 (文)第I卷 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1抛物线的焦点坐标为 （ ）C DA B C D2已知命题：，则（ ） A B3若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（ ）A BC D 24已知椭圆1的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则ABF2的周长为()A10 B20 C2 D45已知，且，则的最小值是A2BC4D 86以椭圆1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是()A.1 B.1C.1或1D以上都不对7“”是“双曲线的离心率为2”的（ ）A充分
2、不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8.执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A3 B C. D29.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（ ）A1个 B个 C 个 D 个（第9题）10下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B命题“若，则”的逆否命题为真命题C若为假命题，则均为假命题D若关于的不等式恒成立，则11.函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D12已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为()A1a2 B3a6Ca1或a2 Da3或a6第II
3、卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将正确答案填空在答题卡上）13曲线在点处的切线方程为_14.已知抛物线：，在此抛物线上一点到焦点的距离是3, 则p_15当满足不等式组时，目标函数的最小值是 . 16设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_三、解答题（本大题共6小题，共70分.请将详细解答过程写在答题卡上）17（10分）设：P: 指数函数在xR内单调递减；Q：曲线与x轴交于不同的两点。如果P为真，Q为假，求a的取值范围18. （12分）已知函数.（1）求的导数；（2）求在闭区间
4、上的最大值与最小值.19. （12分） 已知函数的图象过点P, 且在点M处的切线方程为.(1) 求函数的解析式; (2) 求函数的单调区间.20(12分)已知抛物线y24x截直线y2xm所得弦长AB3，(1)求m的值；(2)设P是x轴上的一点，且ABP的面积为9，求P的坐标21(12分)已知直线yax1与双曲线3x2y21交于A、B两点(1)求a的取值范围；(2)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值22(12分)已知函数f(x)x3ax2bxc在x1与x2处都取得极值(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x2，3，不等式f(x)cc2恒成立，求c的取值范围高二数学（文科）
5、开学检测考试答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.题号123456789101112答案DCCDCCCDBBBD二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分13. 14 2 15、3 16 1三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解：当0a0，（4分）即a。（6分）由题意有P正确，且Q不正确，因此，a(0,1)（8分）即a（10分18. 解：（1）. （1分）求导得. （4分）（2）令，解得：或（6分）列表如下：1（-1，0）0（0，1）10+0（10分）所以，在闭区间上的最大值是，最小值是0
6、（12分）19. 解: (1) 由的图象经过P,知, 所以.即由在处的切线方程是, 知,故所求的解析式是 (2) 令即解得 当当故在内是增函数, 在内是减函数, 在内是增函数.20.解(1)由得4x24(m1)xm20，由根与系数的关系，得x1x21m，x1x2，|AB|.由|AB|3，即3m4.(2)设P(a，0)，P到直线AB的距离为d，则d，又SABP|AB|d，则d，|a2|3a5或a1，故点P的坐标为(5，0)和(1，0)21.解(1)由消去y，得(3a2)x22ax20.依题意得即a且a.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆过原点，OAOB，x1x2y1y
7、20，即x1x2(ax11)(ax21)0，即(a21)x1x2a(x1x2)10.(a21)a10，a1，满足(1)所求的取值范围故a1.22.解(1)f(x)3x22axb，由题意得即解得f(x)x3x26xc，f(x)3x23x6.令f(x)0，解得1x0，解得x2.f(x)的减区间为(1，2)，增区间为(，1)，(2，)(2)由(1)知，f(x)在(，1)上单调递增；在(1，2)上单调递减；在(2，)上单调递增x2，3时，f(x)的最大值即为f(1)与f(3)中的较大者f(1)c，f(3)c.当x1时，f(x)取得最大值要使f(x)cf(1)c，即2c275c，解得c.c的取值范围为(，1).
