1、第十八章第2节特殊的平行四边形提高训练卷 (19)一、单选题1如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E，F分别在边AB，CD上，EFC=120若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则AE的长度为（ ）A2BCD12如图，四边形为菱形，A，B两点的坐标分别是，点C，D在坐标轴上，则菱形的周长等于（ ）ABCD3如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，点B的对应点为，与相交于点E，则下列结论不一定正确的是（ ） ABCD4如图，正方形中，点E为对角线上一点，交边于F，连接交线段于点H，延长交边于点Q，连接下列结论：；若，则；若，则；其中正确的有（ ）个A1个B2个C3个D4个5在四边形AB
2、CD中，ADBC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）AADBC且ACBDBADBC且ABCABCD且ACDABCD且AB6如图，在中，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是的中点，P是的中点，连接，若，则在旋转的过程中，线段的长度不可能是（ ）A5B4.5C2.5D0.57如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，EBC的平分线交CD于点F将DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上的M点处，延长BC，EF交于点N，下列四个结论不正确的是（）ADFCFBBFENCBEN是等边三角形DSBEF3SDEF8如图，在平行四边形中，M、N是上两点，连接、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是（ ）
3、ABCD9如图，在中，于点D，正方形CDEF的顶点E在线段AD上，G是边EF上一点，连结AG，记面积为，面积为，若，则DE的长为（ ）ABC4D8二、填空题10如图，在边长为13的菱形ABCD中，对角线BD24，点O是线段BD上的动点，OEAB于E，OFAD于F则OE+OF_11如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为，则点E的坐标为_12如图，正方形ABCD中，AD4+2，已知点E是边AB上的一动点（不与A、B重合）将ADE沿DE对折，点A的对应点为P，当PAPB时，则线段AE_13如图，在四边形AB
4、CD中，DAB=BCD=90，对角线AC与BD相交于点E，点F，G分别是AC，BD的中点，当CBD=15，EG=EC，FG时，则线段AC的长为_14正方形的边长为8，点E、F分别在边、上，将正方形沿折叠，使点A落在处，点B落在点处，交于G以下结论：当为中点时，三边之比为；当三边之比为时，为中点；当在上移动时，周长不变；当在上移动时，始终有其中正确的有_（写出所有正确结论的序号）15如图，已知，则的面积为_16当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分割成两个等腰三角形时，我们称这个四边形为“等腰四边形”，其中这条对角线称为这个四边形的“等腰线”如果凸四边形ABCD是“等腰四边形”，对角线BD是该四
5、边形的“等腰线”，其中ABC90，ABBCCDAD，那么BAD的度数为_17如图，在正方形中，点为边上一个动点（不与，重合），过点，在正方形内部作正方形，交边于点，连接，当为等腰三角形时，_18如图，在平行四边形ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H若AB6，BC4，DAB60，则四边形EFGH的面积为_三、解答题19如图，已知四边形ABCD和四边形EFCG都是正方形求证：20，过点作交的延长线于点，（1）如图1，求证：四边形是菱形；（2）为线段上一点，点，在直线上，且，当时，如图2，求证：当时，如图3，线段CD，PB，BN的数量关系如何？（请直接写出猜想的结论）21如图，点B、
6、F、C、E在同一直线上，且BFCE，点A、D分别在直线BE的两侧，AB/DE，AD（1）求证：ABCDEF；（2）连接AD交BE于点O，若AOBO，请补全图形并证明：四边形ABDE是矩形22如图，在正方形中， ，是边上一动点（不与点重合），连接，点与点关于所在的直线对称，连接， ，延长到点，使得，连接，（1）依题意补全图1；（2）若，求线段的长；（3）当点在边上运动时，能使为等腰三角形，直接写出此时的面积23如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，延长BA至点E，使得AE=AD，连接DE、OE，OE交AD于F请从以下三个选项中选择一个作为已知条件，选择另一个作为结论，并写出结论
7、成立的计算或证明的过程BE=DE；EF=BD；EF=DF你选择的条件是 ，结论是 （填序号）24如图，在ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，点M、N在对角线AC上，且AMCN（1）求证四边形EMFN是平行四边形；（2）若ABAC，求证EMFN是菱形25如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC 的中点，连接AF、DE交于点G（1）求证：AFDE；（2）如图2，连接BG，求证：BG平分EGF；（3）如图3，连接BD交AF于点H， 设ADG的面积为S，求证：BG2=2S26已知：如图，在平行四边形ABCD中，AEBC，CFAD，E，F分别为垂足（1）求证：ABECDF；（2）求证：
8、四边形AECF是矩形27将正方形和等腰如图所示摆放，正方形的边长为2，将此图剪后拼成一个新的正方形（1）新正方形的边长为_；（2）在原图中画出剪拼示意图（保留剪和拼的痕迹）；（3）剪拼过程中，被分割成两部分，求这两部分的面积比28下面是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容如图，在正方形中，求证：（1）请根据上述内容，结合图，写出完整的证明过程（2）如图，在四边形中，交于点F，交于点，点G是线段上的一个动点，连结当四边形的面积是4时，线段的长度为_29如图1是城市广场地下停车场的入口，图2是安装雨棚左侧支架的示意图已知，支架的立柱与地面垂直，即，且，点在同一条水平线上，斜杆与水平线的夹角
9、，支撑杆于点D，该支架的边与的夹角，又测得请你求出该支架的边及顶端E到地面的距离的长度30如图，在的方格纸中，A，B是方格纸中的两格点，请按要求作图（1）在图1中，以AB为一边作一个矩形ABCD，要求C，D两点也在格点上（2）在图2中，以AB为一边作一个菱形ABEF，要求E，F两点也在格点上【答案与解析】1A【解析】依据正方形的性质以及折叠的性质，即可得到AEB=60，再根据含30角的直角三角形的性质，即可得到AE的长解：四边形ABCD是正方形，ABCD，A=90，BEF=180-EFC=60，将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，BEF=FEB=60，BE=BE，AEB=180-
10、BEF-FEB=60，ABE=30，BE=2AE，设AE=x，则BE=2x=BE，AB=6，x+2x=6，解得x=2故选：A本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键2A【解析】先由勾股定理求出AB的长，再由菱形的性质即可得出答案解：A，B两点的坐标分别是，OA=3，OB=，AB=，四边形ABCD是菱形，BC=CD=AD=AB=2，菱形的周长=4AB=8，故选：A此题考查菱形的性质、坐标与图形性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键3D【解析】由矩形的性质和折叠性质可得，再由平行线的性质和等腰三角形的判
11、定即可得出结论解：四边形ABCD是矩形，CDAB，ADBC，由折叠性质得：， ，即，故选项A、B、C正确，选项D错误，故选：D本题考查矩形的性质、折叠性质、平行线的性质、等腰三角形的判定，熟练掌握相关知识的联系和运用是解答的关键4D【解析】连接BE，由“SAS”可证DCEBCE，可得DEBE，CDECBE，由补角的性质可得ABEEFB，可证EFBE，故判断，延长BC到G，使CGAF，连接DG，由“SAS”可证ADFCDG，可得AFDG，ADFCDG，DFDG，由“SAS”可证QDFQDG，可得FQQG，GDFQ，可判断，由勾股定理可求AF2，可判断，将CDE绕点A顺时针旋转90得到ADM，连接
12、MH，由“SAS”可证DMHDEH，可得EHMH，由勾股定理可求MH的长，即可求AB的长，即可求解解：如图，连接BE，四边形ABCD为正方形，CBCD，BCEDCE45，在BEC和DEC中，DCEBCE（SAS），DEBE，CDECBE，ADEABE，DAB90，DEF90，ADEAFE180，AFEEFB180，ADEEFB，ABEEFB，EFBE，DEEF，故正确；DEF90，DEEF，EDFDFE45，如图：延长BC到G，使CGAF，连接DG，在ADF和CDG中，ADFCDG（SAS），AFDG，ADFCDG，DFDG，ADFCDQ90FDQ45，CDGCDQ45GDQ，GDQFDQ，又
13、DGDF，DQDQ，QDFQDG（SAS），FQQG，GDFQ，DFADFQ，故正确；AB6，CQ3，BQ3，FB6AF，FQQG3AF，FQ2FB2BQ2，（3AF）29（6AF）2，AF2，故正确；如图：将CDE绕点A顺时针旋转90得到ADM，连接MH，CDEADM，AMCE4，DCEDAM45，ADMCDE，DMDE，MAH90，ADMADHCDEADH45MDH，又DHDH，DMHDEH（SAS），EHMH，MH=，EHMH，ACAHEHEC6ABAC=，故正确；故选：D本题是四边形综合题，考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活
14、运用所学知识解决问题，学会利用旋转法，添加辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题5C【解析】根据矩形的判定条件逐项进行分析判断即可；解：A、ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，A+B180，AB，AB90，平行四边形ABCD是矩形，故选项B符合题意；C、ADBC，A+BC+D180，AC，BD，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，故选项C不符合题意；D、ADBC，A+B180，AB，AB90，ABAD，ABBC，AB的长为AD、BC间的距离，又ABCD，CD
15、AD，ADC90，四边形ABCD是矩形，选项D不符合题意；故选：C本题主要考查了矩形的判定，准确分析判断是解题的关键6A【解析】连接PC首先依据直角三角形斜边上中线的性质求出PC=2，然后再依据三角形的三边关系可得到PMPC+CM，故此可得到PM的最大值为PC+CM解：如图连接PC在RtABC中，BC=4，AC=3，AB=5，根据旋转不变性可知，AB=AB=5，AP=PB，PC= AB=2.5，CM=BM=2，又PMPC+CM，即PM4.5，线段PM的长度不可能是5故选：A本题主要考查的是旋转的性质，直角三角形的性质、三角形的三边关系，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键7C【解析】由折叠的性质
16、、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CFFMDF；根据折叠性质和矩形性质证明BE=BN，再根据等腰三角形三线合一可证得BFEN；易证得BEN是等腰三角形，但无法判定是等边三角形；根据角平分线性质、矩形性质得BMBCAD2DE2EM，即可得EB3EM，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求解解：四边形ABCD是矩形，DBCD90，由折叠的性质可得：EMFD90，DFMF，即FMBE，CFBC，BF平分EBC，CFMF，DFCF，故选项A正确；ADBN，N=DEF，由折叠性质可得DEF=MEF，N=MEF，BE=BN，CD平分EBC，BFEN，故选项B正确；BEBN，BEN是等腰三角形，但A
17、BE度数未知，故无法求得BEN各角的度数，BEN不一定是等边三角形，故选项C错误；FMBE，CFBC，BF平分EBC，BFMBFC， BMBCAD2DE2EM，BE3EM，SBEF3SEMF3SDEF，故选项D正确故选：C此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质等知识，熟知相关知识，证明BE=BN是解题关键8D【解析】由平行四边形的性质可知：OA=OC，OB=OD，再证明OM=ON即可证明四边形AMCN是平行四边形证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD对角线BD上的两点M、N满足BM=DN，OB-BM=OD-DN，即OM=ON，四边形AMCN是平行四边形，2OM=AC
18、，MN=AC，四边形AMCN是矩形故选：D本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题9A【解析】由等角的余角相等得到，继而证明，再由相似三角形对应边成比例解得，结合正方形的性质、三角形面积公式解得，据此整理解题即可解：，四边形是正方形，本题考查相似三角形的判定与性质，涉及正方形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键10【解析】连接AC交BD于点G，连接AO，根据菱形的性质和勾股定理可求出AG的长，再根据等面积法即可求出OE+OF的值解：如图，连接AC交BD于点G，连接AO，在菱形ABCD中，ACBD，AB=AD=13，BD24，在RtABG中，
19、 SABD=SAOB+SAOD，245=13OE+13OF，；故答案为：本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是利用等面积法11【解析】首先根据矩形和正方形的性质得出，进而通过证明得出，然后通过等量代换求出OE的长度，从而可得出答案四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形， 在和中， ， E是OA的中点， 点C的坐标为， ， 点E的坐标为， 故答案为：本题主要考查全等三角形的判定及性质，矩形和正方形的性质，掌握全等三角形的判定及性质是关键122【解析】过点P作MNAB于N，交CD于M，可证四边形ADMN是矩形，可得MN= AD4+2，由折叠的性质可得AD=DP=4+2，AE=PE，由勾股定理
20、可求MP，AE的长如图，过点P作MNAB于N，交CD于M，四边形ABCD是正方形，AB=CD=AD=4+2，CDAB，MNAB，MNCD，四边形ADMN是矩形，MN=AD=4+2，由折叠可知：AD=DP=4+2，AE=PE，PA=PB，MN是AB的垂直平分线，DM=CM=2+，AN=NB=2+，MP=，PN=1，PE2=PN2+EN2，AE2=1+（2+-AE）2，AE=2，故答案为2本题考查了翻折变换，正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键136【解析】连接AG，CG，利用“斜中半”定理推出ACG为等腰三角形，并根据题意求出ECG=30，GFC=90，
21、从而在RtCGF中求解CF，即可得出结论如图所示，连接AG，CG，由题意，ABD与CBD均是BD为斜边的直角三角形，AG=BD，CG=BD，即：AG=CG，ACG为等腰三角形，CBD=15，CG=BG，CGE=2CBD=30，EC=EG，ECG=CGE=30，又F为AC的中点，GF为ACG的中线，AF=CF，由“三线合一”知，GFAC，GFC=90，FG，CFFG=3，AC=2CF=6，故答案为：6本题考查了直角三角形的“斜中半”定理，以及等腰三角形的判定与性质等，灵活运用直角三角形的相关性质是解题关键14【解析】当为中点时，设，则，根据勾股定理列出方程求解，故正确；当三边之比为时，假设，根据
22、可求得，进而可得，故错误；过点A作AH，垂足为点H，连接，AG，先证（AAS），可得ADAH，再证RtRt（HL），可得，由此可证得，故正确；根据题意可得，由此可得，故错误解：为中点，正方形的边长为8，AD8，D90，折叠，设，则，在Rt中，解得：x5，当为中点时，三边之比为，故正确；当三边之比为时，假设，则，解得， ，此时点不是的中点，故错误；如图，过点A作AH，垂足为点H，连接，AG，则，折叠，D90，在与中，（AAS），ADAH，又ADAB，AHAB，在Rt与Rt中，RtRt（HL），当在上移动时，周长不变，故正确；，故错误；故答案为：本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三
23、角形的判定及性质，熟练掌握相关图形的性质是解决本题的关键15【解析】知道AD的长，只要求出AD边上的高，就可以求出ADE的面积；过点D作DGBC于G，过点E作EFAD交AD的延长线于F，构造出EDFCDG，求出GC的长，即为EF的长，利用三角形的面积公式解答即可解：过点D作DGBC于G，过点E作EFAD交AD的延长线于F，如图所示：则四边形ABGD是矩形，AD=BG，EDF+FDC=90，GDC+FDC=90，EDF=GDC，在EDF和CDG中，EDFCDG（AAS），EF=CG=BC-BG=BC-AD=4-3=1，SADE= ADEF=31=，故答案为：本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形
24、的判定与性质、三角形面积计算等知识，通过作辅助线构造EDFCDG是解题的关键1675【解析】根据“等腰四边形”定义画出图形，对角线BD是该四边形的“等腰线”，所以CBD和ABD为等腰三角形，由于ABBCCDAD，所以ABD中分两种情形进行讨论即可；解：凸四边形ABCD是“等腰四边形”，对角线BD是该四边形的“等腰线”，CBD和ABD为等腰三角形由于ABAD，在ABD中分两种情形：ABBD，ADBD当ABBD时，如下图：ABBCCD，ABBDBCCDBDBDC为等边三角形DBC60ABC90，ABD30ABBD，BADBDA75当ADBD时，如下图，过点D作DEAB，过点D作DFCB，交CB延长
25、线于点F，ADBD，DEAB，BEABDEAB，DFCB，ABC90，四边形EBFD为矩形DFBEABABCD，DFCD在RtDCF中，sinDCF，DCF30BCCD，DBCBDC15ABC90，ABD75ADBD，BADABD75综上，BAD75故答案为：75本题主要考查了四边形综合，结合等边三角形、矩形的性质求解是解题的关键17或【解析】分三种情形进行讨论：当时；当时；当时，与重合，不符合题意然后根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AE即可解决问题解：如图所示，连接AE四边形ABCD和四边形APEF都是正方形，且P在AB上，F在AD上CAB=EAB=DCE=45，AB=BC，AP=PEA，
26、E，C三点共线当时，；当时，CDE=DCE=45DEC=90，；当时，与A重合，不符合题意综上所述，当为等腰三角形时，或故答案为：或本题考查正方形的性质，等腰三角形的定义，二次根式的运算，解题的关键是灵活运用相关知识点进行解题18【解析】根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得出AGB90，DEC90，AHD90EHG，进而判定四边形EFGH是矩形，根据含30角的直角三角形的性质，得到，进而得出EF和GF的长，可得四边形EFGH的面积解：GA平分BAD，GB平分ABC，四边形ABCD是平行四边形，DABABC180，即AGB90，同理可得，DEC90，AHD90EHG，四边形EFGH是矩
27、形DAB60，AB6，矩形EFGH的面积故答案为：本题考查了角平分线的性质，平行四边形的性质，矩形的判定以及含30角的直角三角形的性质等，解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形19见解析【解析】四边形ABCD和四边形EFCG都是正方形，根据正方形的性质可得：CB=CD，CF=CG，BCD=FCG=90，进而可得BCF=DCG，利用SAS即可证得，根据全等三角形的对应角相，即可证得CBF=CDG证明：四边形ABCD和四边形EFCG都是正方形,CB=CD，CF=CG，BCD=FCG=90，BCF=DCG,在BCF和DCG中, BCF DCG(SAS)，CBF=CDG此题考查了正方形的性质与全等三
28、角形的判定与性质此题属于基础题，注意数形结合思想的应用20（1）见解析；（2）见解析；CD+ BN=PB【解析】（1）利用直角三角形的性质得到BD=BE=AB，证明四边形BDCE是平行四边形，再证明四边形BDCE是菱形即可；（2）利用ASA证明DBPNMP，再利用线段的和与差即可证明CD=PB+BN；同理证得四边形BDCE是正方形，证明MBP是等腰直角三角形，利用ASA证明DBPNMP，利用线段的和与差即可得到CD+ BN=PB（1）BE=AB，且EDAD，即BD为RtADE斜边的的中线，BD=BE=AB=，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD， ABCD，BE =CD，BECD，四边形BD
29、CE是平行四边形，又BD=BE，四边形BDCE是菱形；（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，PBM=A=60，PM=PB，PBM是等边三角形，PM=PB=BM，DPN=BPM，DPN+BPN =BPM+BPN，即DPB =NPM，四边形BDCE是菱形，DBP =NMP=60，在DBP和NMP中，DBPNMP(ASA)，MN=BD=BE，BM+BN=BM+ME，BN=ME，CD=BE=BM+ME=PB+BN；A=45，且EDAD，ADE是等腰直角三角形，DEA=45，同（1）法可证明四边形BDCE是正方形，同可得DPN=BPM，DPN-BPN =BPM-BPN，即DPB =NPM，PM=P
30、B，MBP =NMP=45，MBP是等腰直角三角形，即MBP =NMP=45=PBD，在DBP和NMP中，DBPNMP(ASA)，MN=BD=BE，BM+BN=BM+ME，BN=ME，MBP是等腰直角三角形，BM=PB=MN+BN=BD+BN=CD+ BN；即CD+ BN=PB本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，证明DBPNMP是本题的关键21（1）证明见解析；（2）补图及证明见解析【解析】（1）根据平行线的性质得出BE，再利用AAS即可证得ABCDEF；（2）由全等三角形的性质得到BACEDF，ACDF，根据平
31、行线的性质得到ODEOAB，OEDOBA，推出四边形ABDE是平行四边形，于是得到四边形ABDE是矩形证明：（1）AB/DE，BE，BFCE，BCEF，在ABC与DEF中， ABCDEF（AAS）；（2）由（1）知，ABCDEF，BCEF，BACEDF，ACDF，AOBO，OABOBA，AB/DE，ODEOAB，OEDOBA，ODEOED，CAOFDO，ODOE，ADBE，在ACO和DFO中， ，AODO，COFO，BOEO，四边形ABDE是平行四边形，四边形ABDE是矩形本题考查了全等三角形的判定和矩形的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键22（1）见解析；（2）；
32、（3）4.5或【解析】（1）根据题意作出图形便可；（2）连接BP ，先证明 ，再证明 ，求得 BP，便可得EF ；（3）设 ，则 ，求出 AE、AF 、EF ；当AEF 为等腰三角形时，分两种情况列出方程求出 的值，进而求得最后结果解：（1）根据题意，作图如下：（2）连接，如图2点与点关于所在的直线对称，四边形是正方形，四边形是正方形，；（3）设，则，当为等腰三角形时，只能有两种情况：或，当时，有，解得，面积为；当时，解得，的面积为，综上的面积为4.5或本题属于几何中的动点问题，综合考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，要求学生能理解相关概念与性能，能应
33、用它们得到线段或角之间的关系，本题综合性较强，蕴含了分类讨论等思想方法23条件是：；结论是：，证明见解析【解析】利用HL证明DABEAF，再证得EO是线段BD的垂直平分线，即可证明结论选择的条件是，结论是证明：四边形ABCD是矩形，DAB=EAF=90，DO=BO，AE=AD，EF=BD，DABEAF(HL)，ADB=AEF，DFO=EFA，DOF=EAF=90，即EOBD，又DO=BO，EO是线段BD的垂直平分线，BE=DE本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题24（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】(1)证AEM
34、CFN，得EMFN，AMECNF，则EMNFNM，证出EMFN，即可得出结论；(2)连接EF交AC于点O，先证四边形AEBF是平行四边形，再证EFMN，即可得出平行四边形EMFN是菱形证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，EAMFCN，E，F分别是AD，BC的中点，又ADBC，AEDEBFCF，AMCN，AEMCFN，EMFN，AMECNF，AMEEMN180，CNFFNM180，EMNFNM，EMFN，四边形EMFN是平行四边形，（2）如图所示：连接EF交AC于点O，由(1)得：AEBF，AEBF，四边形AEBF是平行四边形，ABEF，ABAC，BAC90，COFBAC
35、90，EFMN，平行四边形EMFN是菱形本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题25（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）利用正方形的性质证明DAEABF，得到ADE=BAF，推出DAG+ADG=90，即可得到结论；（2）如图2，过点B作BMAF，垂足为M，设BF=a，则AB=2a，AF=a，利用平行线的性质及勾股定理求出BM=a，AM=a，得到GM=BM=a，推出BMG为等腰直角三角形，求出BGM=BGE，由此得到结论； （3）根据ADG的面积为S，则AGDG=2S，过点B作BMAF，
36、垂足为M，由（2）推出BG2=2BM2，证明DAGABM，得到BM=AG，AM=DG，由AGDG=2AG2=2S，得到AG2=S ， 即可得到结论（1）四边形ABCD是正方形，AD=AB=BC，DAE=ABF=90，E、F分别为边AB、BC 的中点，AE=BF，DAEABF，ADE=BAF，DAG+EAG=90，DAG+ADG=90，AGD=90，AFDE；（2）如图2，过点B作BMAF，垂足为M，则BM/GE，AE=BE，AG=GM，设BF=a，则AB=2a，AF=a，,，BM=a，AM=a，GM=BM=a，BMG为等腰直角三角形，BGM=45，BGE=90-45=45，BGM=BGE，BG
37、平分EGF；（3）ADG的面积为S，则AGDG=2S，过点B作BMAF，垂足为M，由（2）知：GM=AG，BM=AM，BG2=2BM2，AGD=AMB=90，ADG=BAM，AB=AD，DAGABM，BM=AG，AM=DG，AG=DG，AGDG=2AG2=2S，即AG2=S ，BM2=S，BG2=2BM2=2S此题考查正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键26（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)由平行四边形的性质得出BD，AB=CD， AD BC,由已知得出AEB=AECCFD A FC90由A AS证明ABECDF即
38、可(2)证出EAF= AEC=AFC90即可得出结论（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BD，ABCD，ADBC，AEBC，CFAD，AEBAECCFDAFC90，在ABE和CDF中，ABECDF(AAS)；（2）证明：ADBC，EAFAEB90，EAFAECAFC90，四边形AECF是矩形本题考查全等三角形的判定、矩形的判定、平行四边形的性质熟练掌握并应用判定是关键27（1）；（2）见解析；（3）【解析】（1）分别计算出和正方形的面积，从而可得到新正方形的面积；（2）沿EG剪开，使ADE分成AHE和HED两部分，沿GC剪开，使五边形HGBCD分成四边形HGCD和GBC，即可拼成一个正方形
39、；（3）分别求出AH和HD的长，再求出被分割成两部分的面积比即可解：（1）在等腰中， 又 新正方形的边长=，故答案为：；（2）如图，设 为格点，为与的交点，为与延长线的交点，连接，如图， 沿EG剪开，使ADE分成AHE和HED两部分，沿GC剪开，使五边形HGBCD分成四边形HGCD和GBC，GBCFDC 故GBC补到FDC的位置，EAG补到EDF的位置，故可得：四边形EGCF是菱形；又菱形EGCF是正方形， 菱形EGCF是正方形符合题意；（3） ，即被分割成两部分的面积比此题主要考查了正方形的判定与性质，熟练掌握蜀道难突然发觉解答此题的关键28（1）证明见解析；（2）【解析】（1）先根据正方形
40、的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）先利用勾股定理可得，再根据四边形的面积是4可得的长，然后根据（1）的方法可得，由此利用线段的和差即可得（1）四边形是正方形，在和中，；（2），即，解得，四边形的面积是4，且，即，解得，同（1）的方法可证：，本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，正确找出全等三角形是解题关键29BE=4m，EF=3.5m【解析】过B作BHEF于点H，在RtABC中，根据BAC=30，BC=1.5m，可求得AB的长度，又AD=1m，可求得BD的长度，在RtEBD中解直角三角形求得EB的长度，然后根据BH
41、EF，求得EBH=30，继而可求得EH的长度，易得EF=EH+HF的值解：过B作BHEF于点H，四边形BCFH为矩形，BC=HF=1.5m，HBA=BAC=30，在RtABC中，BAC=30，BC=1.5m，AB=3m，AD=1m，BD=2m，在RtEDB中，EBD=60，BED=90-60=30，EB=2BD=22=4m，又HBA=BAC=30，EBH=EBD-HBD=30，EH=EB=2m，EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）答：该支架的边BE为4m，顶端E到地面的距离EF的长度为3.5m本题考查矩形的性质与判定，含30的直角三角形的性质，解题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造直角三角形解决问题，难度适中30（1）作图见详解；（2）作图见详解【解析】（1）根据矩形的性质即可在图1中画出一个以AB为边的矩形ABCD，（2）根据菱形的性质即可在图2中画出一个以AB为边的菱形ABEF解：（1）如图1，矩形ABCD即为所求；（2）如图2，菱形ABEF即为所求本题考查了作图-应用与设计作图、勾股定理与网格问题，矩形的性质、菱形的性质，熟悉相关性质是解决本题的关键
