1、2.6 菱形2.6.1 菱形的性质知识点1 菱形的定义1.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是_(写出一个即可).知识点2 菱形的性质2.如图，已知菱形ABCD的边长为2，DAB60，则对角线BD的长是( ) A.1 B. C.2 D.23.一个菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( ) A.10 B.8 C.6 D.54.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( ) A.3.5 B.4 C.7 D.145.若一个菱形的周长为20 cm,则
2、它的边长是_cm.6.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AO=4，求BD的长. 知识点3 菱形的面积计算7.如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是( ) A.6 B.12 C.24 D.488.如图，已知AC，BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是( ) A.ABD与ABC的周长相等 B.ABD与ABC的面积相等 C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍9.如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足(a-1)2+=0，那么菱形的面积等于_.10.如图，
3、在菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分别为点E，F，连接EF，则AEF的面积是_.11.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，求证：DHO=DCO. 参考答案1.答案不唯一，如AB=AD 2.C 3.D 4.A 5.56.解：四边形ABCD是菱形， ACBD，且BO=DO. 在RtAOB中，AB=5，AO=4， 由勾股定理得BO=3. BD=6.7.C 8.B 9.2 10.311.证明：四边形ABCD是菱形，OD=OB，COD=90.DHAB于H，DHB=90.在RtDHB中，OH=OB，OHB=OBH.又ABCD，OBH=
4、ODC.OHB=ODC.在RtCOD中，ODC+OCD=90，在RtDHB中，DHO+OHB=90，DHO=DCO.2.6.2 菱形的判定知识点1 四条边都相等的四边形是菱形1.如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若C=100，则AED的大小是( ) A.120 B.130 C.140 D.1502.顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是_，学校的一块菱形花圃两对角线的长分别是6 m和8 m，则这个花圃的面积为_.3.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，AD=BC，求证：四边形EFGH是菱形. 知识点2 对角线互相垂直
5、的平行四边形是菱形4.如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的条件是( ) A.ABBC B.ACBC C.B60 D.ACB605.如图，在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形.乙：分别作A，B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断( ) A.甲正确，乙错误 B.乙正确，甲错误 C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC
6、，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是_(写出一个即可).7.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC. (1)求证：1=2； (2)连接BE，DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.8.如图，在三角形ABC中，AD平分BAC，将ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF.求证：四边形AEDF是菱形. 参考答案1.B 2.菱形 24 m23.证明：E，F分别是AB，BD的中点，EF=AD.同理可得：GH=AD，GF=BC，HE=BC.
7、又AD=BC，EF=GF=GH=HE.四边形EFGH是菱形.4.B 5.C 6.答案不唯一，如AB=AD或AB=BC或ACBD等7.(1)证明：在ADC和ABC中，ADAB，AC=AC，DC=BC，ADCABC(SSS).1=2. (2)解：四边形BCDE是菱形. 理由：DC=BC，1=2，AC垂直平分BD.又OE=OC，四边形DEBC是平行四边形.ACBD，四边形DEBC是菱形.8.证明：连接EF，交AD于点O，AD平分BAC，EAO=FAO.EFAD，AOE=AOF=90.在AEO和AFO中，EAO=FAO，AO=AO，AOE=AOF，AEOAFO(ASA).EO=FO.A点与D点重合，AO=DO.EF，AD相互平分，四边形AEDF是平行四边形.又EFAD，四边形AEDF为菱形.
