1、2.2.1 平行四边形的性质第1课时 平行四边形的边、角性质一、选择题1.如图，在ABCD中，AD=3 cm，AB=2 cm，则ABCD的周长等于( ) A.10 cm B.6 cm C.5 cm D.4 cm2.在ABCD中，ABCD的值可以是( ) A.1234 B.3443 C.1221 D.34343.已知ABCD中，A+C=200，则B的度数是( ) A.100 B.160 C.80 D.604.如图，在ABCD中，下列结论一定正确的是( ) A.A=B B.A+B=180 C.AB=AD D.AC 5.如图，在ABCD中，BC=BD，C=74，则ADB的度数是( ) A.16 B.
2、22 C.32 D.68二、填空题6.在ABCD中，已知A=110，则D=_.7如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD=60，F=110，则DAE的度数为_. 8.如图，在ABCD中，DE平分ADC，AD6，BE2，则ABCD的周长是_.三、解答题9.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BEAC，垂足为E，DFAC，垂足为F.求证：DF=BE.10.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，1=2.求证：ABECDF.参考答案一、1.A 2. D 3. C 4. B 5. C 二、6.70 7.25 8.20三、9.证明：四边形ABCD是平行四边形，BC
3、=AD，BCAD.BCA=DAC.BEAC，DFAC，CEB=AFD=90.CEBAFD（AAS）.BE=DF.10.证明：四边形ABCD是平行四边形，B=D，AB=DC.又1=2，ABECDF(ASA).第2课时 平行四边形的对角线的性质一、选择题1将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（ ） A1种 B2种 C3种 D无数种2.如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABAC.若AB=4，AC=6，则BD的长是( ) A.8 B.9 C.10 D.11 3如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知BOC与AOB的周长之差为3
4、，平行四边形ABCD的周长为26，则BC的长度为（ ） A5 B6 C7 D84.如图，在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=10，BD=12，AB=m，那么m的取值范围是( ) A.10m12 B.2m22 C.1m11 D.5m65.已知平行四边形ABCD的一条边长是5，则两条对角线的长可能是（ ） A6和16 B6和6 C5和5 D8和18二、填空题6.如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于_.7.若点O为ABCD的对角线AC与BD的交点，且AO+BO=11 cm，则AC+BD=_cm.8.在平行四边形ABCD中
5、，对角线相交于点O，ACCD，AO=3，BO=5，则CD=_，AD=_.三、解答题9.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F，求证：AOECOF.10.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若CON的面积为2，DOM的面积为4，求AOB的面积.参考答案一、1.D 2.C 3.D 4.C 5.B 二、6.3 7.22 8.4 2 三、9.证明：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，ABCD.EAO=FCO.在AOE和COF中，EAO=FCO，AO=CO，AOE=
6、COF，AOECOF（ASA）.10.解:四边形ABCD是平行四边形， CAD=ACB，OA=OC， 而AOM=NOC， CONAOM（ASA）. SAOD=4+2=6. 又OB=OD， SAOB=SAOD=6.2.2.2 平行四边形的判定第1课时 平行四边形的判定定理1，2知识点1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1.如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件可选择的是( ) A.AD=BC B.CD=BF C.A=C D.F=CDE2.如图，在ABCD中，点E、F分别为
7、边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.63.如图，在四边形ABCD中，ABCD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是_.(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段)4.如图，已知四边形ABCD中，AB=CD，BAC=DCA，求证：四边形ABCD是平行四边形. 5.已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形. 知识点2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形6.点A、B、C、D在同一平面内，从ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD这四个条件中任意选两个，能使四边形
8、ABCD是平行四边形的有( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种7.在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，B=50，则A=_.8.如图，以ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD、CD.若B=65，则ADC的大小为_.9.已知四边形ABCD的四条边长满足(AB-CD)2+(AD-BC)2=0，求证：ABCD.10.如图，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE.求证：四边形DEBF是平行四边形. 参考答案1.D 2.B 3.答案不唯一，如ABCD或BCAD4.证明：BAC=DCA，ABCD.又AB=CD，四边形ABCD是
9、平行四边形.5.证明：ABCD，ABO=CDO，BAO=DCO.又BO=DO，AOBCOD（AAS）.AB=CD.四边形ABCD是平行四边形.6.B 7.130 8.659.证明：，AB-CD=0，AD-BC=0.AB=CD，AD=BC.四边形ABCD是平行四边形.ABCD. 10.证明：BEDF，AFD=CEB.又ADF=CBE，AF=CE，ADFCBE(AAS).DF=BE.又BEDF，四边形DEBF是平行四边形.第2课时 平行四边形的判定定理3知识点1 对角线互相平分的四边形是平行四边形1.在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，则下列结论不一定成立的是( )
10、A.ABCD B.BCAD C.AB=AD D.BC=AD2.将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是_.3.四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，ABC=80，则ADC=_.4.如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，AF=CE，BH=DG.求证：GFHE. 知识点2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形5.下列条件，能说明四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.A=30，B=150，C=30，D=150 B.A=60，B=60，C=120，D=120 C.A=60，B=90，C=60
11、，D=150 D.A=60，B=70，C=110，D=1206.下列条件不能判断四边形是平行四边形的是( ) A.两组对边分别相等 B.一组对边平行且相等 C.对角线相等 D.两组对角分别相等7.在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A.A=C，B=D B.A=B=C=90 C.A+B=180，B+C=180 D.A=B，C=D8.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，A=C，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.A=B B.C=D C.B=D D.AB=CD9.下面给出了四边形ABCD中A、B、C、D的度数之比，其中能判定四边形A
12、BCD是平行四边形的是( ) A.1221 B.2211 C.1212 D.112210.在四边形ABCD中，已知A=75，B=105，C=75，则四边形ABCD是_四边形.11.在四边形ABCD中，已知A=45，B+2C=225，B-C=90，求证：四边形ABCD是平行四边形.参考答案1.C 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.804.证明：在ABCD中，OA=OC,又AF=CE，OA-AF=OC-CE，即OF=OE.同理OG=OH.四边形EGFH是平行四边形.GFHE.5.A 6.C 7.D 8.C 9.C 10.平行11.证明：B+2C=225，B-C=90，B=135，C=45.D=360-A-B-C=360-45-135-45=135.A=C，B=D.四边形ABCD是平行四边形.
