1、20152016学年度安陆一中高二年级三月月考理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。1. 已知直线与曲线相切，则（ ）A-1 B-2 C2 D02. 设是平面 内的两条不同直线，是平面 内的两条相交直线，则/ 的一个充分而不必要条件是（ ）A. 且 B. 且C. 且 D. 且3. 已知,，平面的一个法向量n，则直线与平面所成的角 ()A30 B45 C60 D1504. 如图，抛物线的方程是yx21，则阴影部分的面积是() A. BC. D. 5. 若在上可导
2、，则( )A16 B54 C24 D186若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的最小值为（ ）A1 B C D7. 已知是双曲线上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是（ ）A B C D8. 已知双曲线上一点P到左焦点的距离为10，则的中点N到坐标原点O的距离为（ ）A. 3或7 B. 6或14 C. 3 D. 79. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）A B C D10. ，对使，则a的取值范围是 （ ）A B C D11. 若，则大小关系是（ ） A B C D12. 如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实
3、数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数;.以上函数是“函数”的共有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分。13. 已知且的夹角为钝角，则的取值范围为 .（第15题）14. 计算 .15. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极小值点有 个.16. 已知函数，则满足不等式的的取值范围是_ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将答案填在答题卡上对应题号的指定区域内。17（本小题满分10分）已知函数
4、的图象如图：直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为，求18.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若对任意，函数在上都有三个零点，求实数的取值范围 19. (本小题满分12分) 据有关统计数据显示上午6点到10点，车辆通过某市区二环路某一路段的用时（分钟）与车辆进入该路段的时刻之间关系可近似地用如下函数给出： 求上午6点到10点，通过该路段用时最多的时刻。20.(本小题满分12分) 如图1，已知的直径，点、为上两点，且，为弧的中点将沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）（）求证：；（）在弧上是否存在点，使得平面？若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由；（）求二面角的正弦值.图1图221. (本小题满分12分) 已知的两个顶点的坐标分别是（0，1），（0，1），且所在直线的斜率之积等于）（1）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种曲线；（2）当时，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为，试问：直线的斜率与直线的斜率的乘积是否为定值. 若是，求出定值，若不是，请说明理由22（本小题满分12分）已知函数, . (1)记, 求的极值； (2)当时,试比较的大小.
