1、2017年高考分段测试(五) (测试范围：平面解析几何)时间：120分钟满分：150分一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的()A任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B直线的倾斜角越大，它的斜率就越大C平行于x轴的直线的倾斜角是0D两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等答案C解析倾斜角为90时，斜率不存在，A，D两项错；倾斜角为锐角时，斜率为正，倾斜角为钝角时，斜率为负，B项错；C正确2已知双曲线1(a0)的离心率为，则a的值为()A. B.C. D.答案B解析双曲线的离心率e，则a，故选B.32016福建泉州质检已知椭圆1的长轴在x轴上，焦距为
2、4，则m等于()A8 B7C6 D5答案A解析由题意可得长轴在x轴即m210m06m0)上，且与直线2xy10相切的面积最小的圆的方程为()A(x1)2(y2)25B(x2)2(y1)25C(x1)2(y2)225D(x2)2(y1)225答案A解析y，令2，得x1，得平行于直线2xy10的曲线y(x0)的切线的切点的横坐标为1，代入曲线方程得切点坐标为(1,2)，以该点为圆心且与直线2xy10相切的圆的面积最小，此时圆的半径为，故所求圆的方程为(x1)2(y2)25.5已知抛物线y28x的焦点为F，直线yk(x2)与此抛物线交于P、Q两点，则()A. B1C2 D4答案A解析设P(x1，y1
3、)，Q(x2，y2)，由题意可知，|FP|x12，|FQ|x22，则，联立直线与抛物线方程消去y，得k2x2(4k28)x4k20，可知x1x24，故，故选A.62015课标全国卷已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为()A. B2C. D.答案D解析设双曲线方程为1(a0，b0)，不妨设点M在双曲线的右支上，如图，ABBM2a，MBA120，作MHx轴于H，则MBH60，BHa，MHa，所以M(2a，a)将点M的坐标代入双曲线方程1，得ab，所以e.故选D.72015河南郑州质检如图，已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，
4、点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2y2b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为()A. B.C. D.答案B解析如图，连接OQ，PF1，点Q为线段PF2的中点，OQPF1，|OQ|PF1|，|PF1|2|OQ|2b.由椭圆定义，|PF1|PF2|2a，|PF2|2a2b.线段PF2与圆x2y2b2相切于点Q，OQPF2，PF1PF2，且|F1F2|2c，(2b)2(2a2b)2(2c)2，4b24a24b28ab4(a2b2)，3b2a，5a29c2，e.故选B.82015广东广州质检如图，从点M(x0,4)发出的光线，沿平行于抛物线y28x的对称轴方向射向此抛物线上的点P
5、，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q，再经抛物线反射后射向直线l：xy100上的点N，经直线反射后又回到点M，则x0()A5 B6C7 D8答案B解析由题意可知，p4，F(2,0)，P(2,4)，Q(2，4)，QN：y4，直线QN，MN关于l：xy100对称，即直线l平分直线QN，MN的夹角，直线MN垂直于x轴解得N(6，4)，故x06.92015唐山质检已知动点P(x，y)在椭圆C：1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|1且0，则|的最小值为()A. B3C. D1答案A解析依题意知，点M在以F(3,0)为圆心，1为半径的圆上，PM为圆的切线，当|最小时，切线长|最小由图知，当点P为
6、右顶点(5,0)时，|最小，最小值为532.此时|.故选A.102015湖南怀化二模设F1，F2分别为双曲线x2y21的左，右焦点，P是双曲线上在x轴上方的点，F1PF2为直角，则sinPF1F2的所有可能取值之和为()A. B2C. D.答案D解析由题意，不妨设|F1P|F2P|，ab1，c.因为|F1P|F2P|2，|F1P|2|F2P|28，故(|F1P|F2P|)22(|F1P|2|F2P|2)(|F1P|F2P|)228412，故|F1P|F2P|2.则由得|F1P|1，|F2P|1.故则sinPF1F2的所有可能取值之和为，故选D.112016河南焦作一模已知点P是双曲线1(a0，
7、b0)右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为PF1F2的内心，若SIPF1SIPF2SIF1F2成立，则双曲线的离心率为()A4 B.C2 D.答案C解析设c，PF1F2的内切圆的半径为r，则|PF1|PF2|2a，|F1F2|2c，SIPF1|PF1|r，SIPF2|PF2|r，SIF1F2|F1F2|r.由SIPF1SIPF2SIF1F2，得(|PF1|PF2|)r|F1F2|r，c2a.双曲线的离心率为e2.122016广州模拟已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，抛物线y2(ac)x与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率等于()A. B.C.
8、 D.答案D解析椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A.A(a,0)，F(c,0)抛物线y2(ac)x与椭圆交于B，C两点，B，C两点关于x轴对称，可设B(m，n)，C(m，n)四边形ABFC是菱形，m(ac)将B(m，n)代入抛物线方程，得n2(ac)(ac)b2，B，再代入椭圆方程，得1，即，化简整理，得4e28e30，解得e.故选D.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)132016天津四校联考已知实数x，y满足x2y24x6y120，则|2xy2|的最小值是_答案5解析将x2y24x6y120化为(x2)2(y3)21，|2xy2|，从几何意义上讲，上式表示在圆(x2)2(y3
9、)21上的点到直线2xy20的距离的倍，要使其值最小，只需最小即可由直线和圆的位置关系可知min11，所以|2xy2|的最小值为(1)5.142013福建高考椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_答案1解析由已知得直线y(xc)过M，F1两点，直线MF1的斜率为，MF1F260，则MF2F130，F1MF290，如图，故MF1c，MF2c，由点M在椭圆上知：cc2a，故e1.152015湖南岳阳模拟已知P(0,2)，抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，线段PF与抛物线C的交点为M，过M
10、作抛物线准线的垂线，垂足为Q，若PQF90，则p_.答案解析由题意得点F，根据抛物线的定义(抛物线上的任意一点到准线的距离与到焦点的距离的比值为1，即相等)得|QM|MF|.又因为PQF为直角三角形且PF为斜边(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，所以|PM|MF|，即点M为线段PF的中点由F，P(0,2)知M点的坐标为，又因为点M在抛物线上，所以122p，所以p或p(舍去)162016长春模拟在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆1上，点P满足(1)(R)，且72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为_答案15解析(1)，则O，P，A三点共线72，|72，设线段OP与x轴的夹角为，设
11、A(x，y)，B为点A在x轴的投影，则线段OP在x轴上的投影长度为|cos72727215.当且仅当|x|时等号成立则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为15.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题10分)已知圆C1：x2y22mx4ym250，圆C2：x2y22x2mym230，则当m为何值时，(1)圆C1与圆C2相切；(2)圆C1与圆C2内含解对于圆C1，圆C2的方程，经配方后有圆C1：(xm)2(y2)29，圆C2：(x1)2(ym)24.(1)若圆C1与圆C2外切，则有325.即m23m100，解得m5或m2.若圆C1与圆C2内
12、切，则有321，即m23m20，解得m1或m2.综上所述，当m1，或m2或m5或m2时，两圆相切(2)若圆C1与圆C2内含，则有321.即m23m20，解得2m1.故当2m2(其中O为原点)，求k的取值范围解(1)设双曲线C的方程为1(a0，b0)由已知得a，c2，再由c2a2b2得b21，所以双曲线C的方程为y21.(2)将ykx代入y21中，整理得(13k2)x26kx90，由题意得，故k2且k22得xAxByAyB2，xAxByAyBxAxB(kxA)(kxB)(k21)xAxBk(xAxB)2(k21)k2，于是2，即0，解得k23由得k21，所以k的取值范围为.192014湖北高考(
13、本小题12分)在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设斜率为k的直线l过定点P(2,1)求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围解(1)设点M(x，y)，依题意得|MF|x|1，即|x|1，化简整理得y22(|x|x)故点M的轨迹C的方程为y2(2)在点M的轨迹C中，记C1：y24x，C2：y0(x0)，依题意，可设直线l的方程为y1k(x2)由方程组可得ky24y4(2k1)0.()当k0时，y1.把y1代入轨迹C的方程，得x.故此时直线l：y1与轨迹C恰好有一个公共点.()当
14、k0时，方程的判别式为16(2k2k1)设直线l与x轴的交点为(x0,0)，则由y1k(x2)，令y0，得x0.若由解得k，即当k(，1)时，直线l与C1没有公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点若或由解得k或k0，即当k时，直线l与C1只有一个公共点，与C2有一个公共点当k时，直线l与C1有两个公共点，与C2没有公共点故当k时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点若由解得1k或0k0)的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为.(1)求抛物线C的方程；(2)是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存
15、在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；(3)若点M的横坐标为，直线l：ykx与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当k2时，|AB|2|DE|2的最小值解(1)依题意知F，圆心Q在线段OF的垂直平分线y上因为抛物线C的准线方程为y，所以，即p1.因此抛物线C的方程为x22y.(2)假设存在点M(x00)满足条件，抛物线C在点M处的切线斜率为yxx0x0，所以直线MQ的方程为yx0(xx0)，令y得xQ，所以Q.又|QM|OQ|，故222，因此2.又x00，所以x0，此时M(，1)，故存在点M(，1)，使得直线MQ与抛物线C相切于点M.(3)当x0时，由(2)得Q
16、，Q的半径为r，所以Q的方程为22.由整理得2x24kx10，设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由于116k280，x1x22k，x1x2，所以|AB|2(1k2)(x1x2)24x1x2(1k2)(4k22)由整理得(1k2)x2x0.设D，E两点的坐标分别为(x3，y3)，(x4，y4)，由于20，x3x4，x3x4，所以|DE|2(1k2)(x3x4)24x3x4.因此|AB|2|DE|2(1k2)(4k22).令1k2t，由于k2，则t5.所以|AB|2|DE|2t(4t2)4t22t，设g(t)4t22t，t，因为g(t)8t2，所以当t时，g(t)g6，即函数
17、g(t)在t上是增函数，所以当t时，g(t)取得最小值，因此，当k时，|AB|2|DE|2取得最小值.212015黑龙江哈尔滨二模(本小题12分)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且20，过A，Q，F2三点的圆的半径为2，过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于G，H两点(G在M，H之间)(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线l的斜率k0，在x轴上是否存在点P(m,0)，使得以PG，PH为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由解(1)20，F1是F2Q的中点，Q(3c,0)AQAF2，b23
18、c2，a24c2，又过A，Q，F2三点的圆的圆心为F1(c,0)，半径为2c，c1，椭圆的标准方程为1.(2)直线l的方程为ykx2(k0)设G(x1，y1)，H(x2，y2)，则y1kx12，y2kx22.联立消去y整理得(34k2)x216kx40.由0，解得k，且x1x2.又(x1x22m，k(x1x2)4)，(x2x1，y2y1)(x2x1，k(x2x1)由菱形的对角线垂直，得()0，(1k2)(x1x2)4k2m0.解得m，即m.k，mb0)的离心率为，点P(0,1)和点A(m，n)(m0)都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M.(1)求椭圆C的方程，并求点M的坐标(用m，n表示)；(2)设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N.问：y轴上是否存在点Q，使得OQMONQ？若存在，求点Q坐标；若不存在，说明理由解(1)由题意得解得a22.故椭圆C的方程为y21.设M(xM,0)因为m0，所以1n1.直线PA的方程为y1x，所以xM，即M.(2)因为点B与点A关于x轴对称，所以B(m，n)设N(xN,0)，则xN.“存在点Q(0，yQ)使得OQMONQ”等价于“存在点Q(0，yQ)使得”，即yQ满足y|xM|xN|.因为xM，xN，n21，所以y|xM|xN|2.所以yQ或yQ.故在y轴上存在点Q，使得OQMONQ.点Q的坐标为(0，)或(0，)
