1、同角三角函数的基本关系 (20分钟35分)1.若是第二象限角,且sin =,则tan =()A.-B.-C.-D.-2【解析】选D.因为是第二象限角,所以cos 0,cos 0,所以为锐角.5.化简(1+tan2)cos2=.【解析】原式=cos2=cos2+sin2=1.答案:16.求证:-=sin +cos .【证明】-=-=-=-=sin +cos . (30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.化简sin2+cos4+sin2cos2的结果是()A.B.C.1D.【解析】选C.原式=sin2+cos2(cos2+sin2)=sin2+cos2=1.2.已知=-5,那么tan
2、 的值为()A.-2B.2C.D.-【解析】选D.由=-5,分子分母同除以cos 得=-5,解得tan =-.3.已知sin =,cos =,若为第二象限角,则下列结论正确的是()A.aB.a=1C.a=1或a=D.a=【解析】选D.因为sin2+cos2=1,所以+=1,解得a=1或a=,当a=1时,sin =0,不是第二象限角,舍去.当a=时,sin 0,cos 0,符合题意,所以a=.4.已知2sin +tan =0,则角的值不可能是()A.-210B.-180C.210D.-240【解析】选D.因为2sin +tan =2sin +=sin =0,所以sin =0或cos =-,所以=
3、-210,-180,210都满足题意,而=-240不满足题意.5.已知sin ,cos 是方程2x2-x-m=0的两个根,则m=()A.B.-C.D.-【解析】选A.sin ,cos 是方程2x2-x-m=0的两个根,则sin +cos =,sin cos =-,=sin2+cos2+2sin cos =1-m=,所以m=,验证满足0.二、填空题(每小题5分,共15分)6.化简(1-cos )的结果是.【解析】原式=(1-cos )=sin .答案:sin 7.已知sin +cos =,则tan +=.【解析】因为sin +cos =,所以=1+2sin cos =,所以sin cos =-,
4、则tan +=+=-4答案:-48.已知tan =2,则sin2+sin cos -2cos2=.【解析】由题意可得:sin2+sin cos -2cos2=,当tan =2时,原式=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.化简:(1).(2).【解析】(1)原式=1.(2)原式=cos .10.若角,且sin +cos =.(1)求sin -cos 的值.(2)求tan 的值.【解析】(1)将sin +cos =平方得sin2+2sin cos +cos2=,所以2sin cos =-0,cos 0.而=1-2sin cos =1-=,因此,sin -cos =.(2)由(1)得解得因此,tan =-.1.当(kZ)时,(sin +tan )的值()A.恒为正B.恒为负C.恒非负D.可正可负【解析】选A.(sin +tan )=sin cos +cos +sin +1=sin +cos +1+sin cos =(1+sin )(1+cos ).因为,kZ,所以1+sin 0,1+cos 0,所以原式恒为正.2.已知=k.试用k表示sin -cos 的值.【解析】=2sin cos =k,当0时,sin cos ,此时sin -cos 0,所以sin -cos =-=-=-.当时,sin cos ,此时sin -cos 0,所以sin -cos =.
