1、2014-2015学年甘肃省白银十中高二（上）期末数学模拟试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若f（x）=xlnx，则f（e）=（）A0B1C2De2已知F1（，0）、F2（，0）为椭圆的焦点，A为其上顶点，F1AF2=90，则圆的离心率为（）ABCD3记复平面内复数+i的向量为，复数+i对应的向量为，则与的夹角为（）A150B120C60D304下列函数在区间（1，1）上单调递减的是（）Ay=cosxBy=Cy=ln（x+1）Dy=x+5顶点在x轴上，两顶点间的距离为4，离心率e=的双曲线与直线y=kx（kR
2、）无交点，则实数k的取值范围为（）A，B（，）C（，）D（，）（，+）6下列关于命题的说法错误的是（）A若命题p：nN，2n1000，则p：nN，2n1000B命题“若x23x+2=0，则x=1”，逆否命题为“若x1，则x23x+20”；C“a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数”的充分不必要条件；D命题“x（，0），2x3x”是真命题7设函数f（x）=cos（x），（0，xR），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的值不可能等于（）A2B3C6D98如图，在正四棱锥SABCD中，E，M，N分别是B，CD，SC的中点，P在线段MN上且NP
3、=2PM，下列四个结论：EPAC；EP面SAC；EPBD；EP面SBD中成立的为（）ABCD9抛物线x2=2py，（p0）在x=1处的切线方程为2x2y1=0，则抛物线的准线为（）Ax=Bx=1Cy=Dy=110设f（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）ABCD11方程x2+y2cos=1，（0，）表示的曲线不可能是（）A圆B椭圆C双曲线D直线12若实数a，b在区间0，上取值，则函数f（x）=ax3+bx2+ax在R上有两个相异极值点的概率是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把最终结果写在横线上.）
4、13复数的虚部为14曲线y=x3在点（1，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为15抛掷两枚骰子，所得两个点数中一个为奇数另一个为偶数的概率为16F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，P为椭圆上一点，且PF1F2=60，则PF1F2的面积为来源:学科网ZXXK三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤.）17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量=（cosB，sinC），=（cosC，sinB），且*=（1）求角A的大小；（2）若b+c=5，ABC的面积S=1，求a的值18已知an是递增的等差数列，a1=2，且a1，a2，a4成等比数
5、列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=2an+an，求数列bn的前n项和Sn来源:学科网19已知命题p：椭圆方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：复平面内表示复数z=（m28m+15）+（m25m14）i的点在第三象限（1）若命题p为真命题，求实数m的范围；（2）若命题“pq”为真，命题“pq”为假，求实数m的取值范围来源:Z.xx.k.Com20已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c （a，b，cR）在x=1处有极值，在x=3处的切线方程为y=16（1）求a，b，c的值；（2）求函数f（x）在3，4上的最大值与最小值21已知双曲线C以椭圆+=1的顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点过双
6、曲线C的右焦点的直线l交双曲线于A、B两点（1）求双曲线C的标准方程；（2）若OAB的面积（其中O为坐标原点）为6，求直线l的方程22已知函数f（x）=x2alnx（a为常数且aR）（1）当a=1时求函数f（x）的单调区间；（2）当x1时，若x2+lnx+bx3恒成立，求实常数b的取值范围2014-2015学年甘肃省白银十中高二（上）期末数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若f（x）=xlnx，则f（e）=（）A0B1C2De【考点】导数的运算【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】利
7、用导数的运算法则，首先求出导数，然后代数求值【解答】解：f（x）=（xlnx）=lnx+1，则f（e）=lne+1=2；故选C【点评】本题考查了运用导数的运算法则求导数值；属于基础题2已知F1（，0）、F2（，0）为椭圆的焦点，A为其上顶点，F1AF2=90，则圆的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用已知条件求出b、c关系，然后求解椭圆的离心率即可【解答】解：F1（，0）、F2（，0）为椭圆的焦点，A为其上顶点，F1AF2=90，由椭圆的对称性可知：b=c=，可得a=2椭圆的离心率为：e=故选：B【点评】本题考查椭圆离心率的
8、求法，考查计算能力3记复平面内复数+i的向量为，复数+i对应的向量为，则与的夹角为（）A150B120C60D30【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】分别求得两个向量对应复数的三角形式，从而求得与的夹角【解答】解：对应复数+i的三角形式为2（cos30+isin30），可得复数+i的辐角主值为30，对应的复数+i的三角形式为cos150+isin150，可得复数+i的辐角主值为150，则与的夹角为15030=120，故选：B【点评】本题主要考查复数的三角形式，向量与复数的对应关系，属于基础题4下列函数在区间（1，1）上单调递减的是（）Ay=cosxB
9、y=Cy=ln（x+1）Dy=x+【考点】函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】判断函数的单调性推出结果即可【解答】解：x=0时，y=cosx取得最大值，所以A不正确；y=在区间（1，1）上不是单调递函数，所以B不正确；y=ln（x+1）在区间（1，1）上单调递减函数，所以C正确；y=x+在区间（1，1）上表示单调递减函数，所以D不正确；故选：C【点评】本题考查函数的单调性的判断，是基础题5顶点在x轴上，两顶点间的距离为4，离心率e=的双曲线与直线y=kx（kR）无交点，则实数k的取值范围为（）A，B（，）C（，）D（，）（，+）【考点】直线与圆锥曲线的关系【
10、专题】计算题；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】通过离心率求出双曲线的渐近线方程，得到渐近线的斜率，即可求得k的取值范围【解答】解：顶点在x轴上，两顶点间的距离为4，离心率e=的双曲线，可得a=2，c=，b=1，双曲线的渐近线方程为：y=，双曲线与直线y=kx（kR）无交点，则实数k的取值范围为：（，）故选：B【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是将两曲线有交点的问题转化为双曲线的金秀贤与直线的斜率的关系6下列关于命题的说法错误的是（）A若命题p：nN，2n1000，则p：nN，2n1000B命题“若x23x+2=0，则x=1”，逆否命题为“若x1，则x23x+
11、20”；C“a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数”的充分不必要条件；D命题“x（，0），2x3x”是真命题【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；对应思想；数学模型法；简易逻辑【分析】直接写出命题的否定判断A；写出命题的逆否命题判断B；由充分必要条件的判定方法判断C；画出函数的图象判断D【解答】解：若命题p：nN，2n1000，则p：nN，2n1000，故A正确；命题“若x23x+2=0，则x=1”，逆否命题为“若x1，则x23x+20”，故B正确；由a=2，可得函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数反之，函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增
12、函数，a不一定等于2“a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数”的充分不必要条件，故C正确；函数y=2x与y=3x的图象如图：对x（，0），2x3x 命题“x（，0），2x3x”是真命题错误故选：D【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定和逆否命题，训练了充分必要条件的判定方法，考查了指数函数的性质，是中档题7设函数f（x）=cos（x），（0，xR），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的值不可能等于（）A2B3C6D9【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用
13、诱导公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：设函数f（x）=cos（x），（0，xR），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象对应的函数的解析式为 y=cos（x）=cos（x），再根据所得图象与原图象重合，可得=2k，kZ，即=3k则的值不可能等于2，故选：A【点评】本题主要考查诱导公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题8如图，在正四棱锥SABCD中，E，M，N分别是B，CD，SC的中点，P在线段MN上且NP=2PM，下列四个结论：EPAC；EP面SAC；EPBD；EP面SBD中成立的为（）ABCD【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面
14、与平面之间的位置关系【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】在中：由已知得SOAC，AC平面SBD，从而平面EMN平面SBD，由此得到ACEP；在中：由已知得EM平面SAC，从而得到EP与平面SAC不垂直；在中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线；在中：由平面EMN平面SBD，从而得到EP平面SBD【解答】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN在中：由正四棱锥SABCD，可得SO底面ABCD，ACBD，SOACSOBD=O，AC平面SBD，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，EMBD，MNSD，而EMMN=N，平面EMN平面SBD，AC平面EMN
15、，ACEP故正确在中：由同理可得：EM平面SAC，若EP平面SAC，则EPEM，与EPEM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直即不正确；在中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EPBD，因此不正确；在中：由可知平面EMN平面SBD，EP平面SBD，因此正确故选：C【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握线面、面面的位置关系判定定理是解题的关键9抛物线x2=2py，（p0）在x=1处的切线方程为2x2y1=0，则抛物线的准线为（）Ax=Bx=1Cy=Dy=1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；函数思想；转化思想；导数的综合应用
16、【分析】求出函数的导数，利用切线方程，求出斜率，求出p，然后求解抛物线的准线【解答】解：抛物线x2=2py，（p0）在x=1处的切线方程为2x2y1=0，斜率为：1，x2=2py可得y=，y=，可得，p=1，抛物线的准线为：y=故选：C【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，抛物线的简单性质的应用10设f（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）ABCD【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义【专题】压轴题【分析】本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）
17、和y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数【解答】解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D【点评】考查函数的单调性问题11方程x2+y2cos=1，（0，）表示的曲线不可能是（）A圆B椭圆C双曲线D直线【考点】圆与圆锥曲线的综合【专题】计算题；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出cos的范围，然后判断即可【解答】解：（0，），cos（1，1），当cos（1，0）时，方程x2+y2cos=1表示双曲线当cos=0时，方程x2
18、+y2cos=1表示直线；当cos（0，1）时，方程x2+y2cos=1表示椭圆所以方程不可能表示圆故选：A【点评】本题考查双曲线与椭圆的简单性质以及直线方程的形式，考查分类讨论以及计算能力12若实数a，b在区间0，上取值，则函数f（x）=ax3+bx2+ax在R上有两个相异极值点的概率是（）ABCD【考点】利用导数研究函数的极值；几何概型【专题】计算题；函数思想；转化思想；导数的综合应用；概率与统计【分析】先利用导数求出函数f（x）=ax3+bx2+ax在R上有两个相异极值点的充要条件，得出关于a，b的约束条件，在aob坐标系中画出可行域，再利用几何概型求出两者的面积比即可【解答】解：函数f
19、（x）=ax3+bx2+ax，易得f（x）=2ax2+2bx+a，函数f（x）=ax3+bx2+ax在R上有两个相异极值点的充要条件：是a0且其导函数的判别式大于0，即a0且4b28a20，又a，b在区间0，上取值，则 a0，ba，点（a，b）满足的区域如图中阴影部分所示，其中正方形区域的面积为3，阴影部分的面积为，故所求的概率是 =故选：B【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值、几何概型简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把最终结果写在横线上.）1
20、3复数的虚部为【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【专题】计算题；对应思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，则复数的虚部可求【解答】解：=复数的虚部为故答案为：【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题14曲线y=x3在点（1，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积，关键是求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率
21、从而问题解决【解答】解：求导函数，可得y=3x2，当x=1时，y=3，曲线y=x3在点（1，1）处的切线方程为y1=3（x1），即3xy2=0，令x=0，可得y=2，令y=0，可得x=，曲线y=x3在点（，1，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是2=故答案为：【点评】本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和直线的方程等基本知识属于基础题15抛掷两枚骰子，所得两个点数中一个为奇数另一个为偶数的概率为【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】抛掷两枚骰子，观察两枚骰子出现的点数情况，先求出基本事件总数，再用列举法求出所得两个点数中一个为奇数另一个为
22、偶数，包含的基本事件个数，由此能求出结果【解答】解：抛掷两枚骰子，观察两枚骰子出现的点数情况，基本事件总数n=66=36，所得两个点数中一个为奇数另一个为偶数，包含的基本事件有：（1，2），（1，4），（1，6），（2，1），（2，3），（2，5），（3，2），（3，4），（3，6），（4，1），（4，3），（4，5），（5，2），（5，4），（5，6），（6，1），（6，3），（6，5），共18个，抛掷两枚骰子，所得两个点数中一个为奇数另一个为偶数的概率为：p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用16F1，F2是椭圆+=1的两
23、个焦点，P为椭圆上一点，且PF1F2=60，则PF1F2的面积为【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆方程求出a，c的值，借助于椭圆定义及余弦定理求出|PF1|，然后代入三角形面积公式得答案【解答】解：由题意可得 a=3，b=，c=2，故|F1F2|=22=4，|PF1|+|PF2|=6，|PF2|=6|PF1|，2|PF1|F1F2|cos60=4|PF1|+16，（6|PF1|）2=4|PF1|+16，|PF1|=，故三角形PF1F2的面积S=故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及焦点三角形问题，常采用椭圆的定义及余弦定
24、理求解，是中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤.）17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量=（cosB，sinC），=（cosC，sinB），且*=（1）求角A的大小；（2）若b+c=5，ABC的面积S=1，求a的值【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由平面向量数量积的运算化简已知可得cosA=，结合A的范围即可得解（2）由（1）可得sinA，利用三角形面积公式可求bc=4，又b+c=5，由余弦定理即可解得a的值【解答】解：（1）=（cosB）（cosC）+sinC
25、（sinB）=cos（B+C）=cosA=cosA=A（0，），A=（2）由（1）可得A=，可求sinA=，ABC的面积S=1=bcsinA=，解得：bc=4b+c=5，由余弦定理可得：a=【点评】本题主要考查了平面向量数量积的运算，三角形面积公式，余弦定理的综合应用，考查了计算能力，属于中档题18已知an是递增的等差数列，a1=2，且a1，a2，a4成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=2an+an，求数列bn的前n项和Sn【考点】数列递推式；等差数列与等比数列的综合【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）由等差数列通项公式和等比数列的性质，列出方程组
26、求出首项和公差，由此能求出数列an的通项公式（2）由bn=2an+an=22n+2n=4n+2n，利用分组求和法能求出数列bn的前n项和【解答】解：（1）an是递增的等差数列，a1=2，且a1，a2，a4成等比数列，解得d=2，an=a1+（n1）d=2+（n1）2=2n，数列an的通项公式an=2n（2）an=2n，bn=2an+an=22n+2n=4n+2n，数列bn的前n项和：Sn=（4+42+43+4n）+2（1+2+3+n）=+2=【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质和分组求和法的合理运用19已知命题p：椭圆方程+=
27、1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：复平面内表示复数z=（m28m+15）+（m25m14）i的点在第三象限（1）若命题p为真命题，求实数m的范围；（2）若命题“pq”为真，命题“pq”为假，求实数m的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】分类讨论；综合法；简易逻辑【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，从而求出m的取值范围即可【解答】解：（1）关于命题p：椭圆方程+=1，表示焦点在y轴上的椭圆，则，解得：4m5；若命题p为真命题，m的范围是：（4，5）；（2）关于命题q：复平面内表示复数z=（m28m+15）+（m25m14）i的点在第三象限，则，解得：3m5；若命题“p
28、q”为真，命题“pq”为假，则p，q一真一假，p真q假时：，无解，p假q真时：，解得：3m4，故m的范围是（3，4【点评】本题考查了复合命题的判断，考查考查椭圆和复数的性质，是一道中档题20已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c （a，b，cR）在x=1处有极值，在x=3处的切线方程为y=16（1）求a，b，c的值；（2）求函数f（x）在3，4上的最大值与最小值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】方程思想；待定系数法；导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（1）求出函数的导数，可得f（1）=0，f（3）=0，f（3）=16，解方程可得a，b，c；（2
29、）求出导数，求出极值点，计算f（3），f（3），f（1），f（4）比较大小，即可得到最值【解答】解：（1）函数f（x）=x3+ax2+bx+c的导数为f（x）=3x2+2ax+b，在x=1处有极值，即有f（1）=0，即32a+b=0，又在x=3处的切线方程为y=16，即有f（3）=27+6a+b=0，f（3）=27+9a+3b+c=16，解方程可得，a=3，b=9，c=11；（2）f（x）=x33x29x+11的导数为f（x）=3x26x9，由f（x）=0，解得x=3或1，由f（3）=272727+11=16，f（1）=13+9+11=16，f（4）=644836+11=9，f（3）=2727
30、+27+11=16可得f（x）的最大值为16，最小值为16【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和极值、最值，考查运算能力，属于基础题21已知双曲线C以椭圆+=1的顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点过双曲线C的右焦点的直线l交双曲线于A、B两点（1）求双曲线C的标准方程；（2）若OAB的面积（其中O为坐标原点）为6，求直线l的方程【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）求出椭圆的顶点和焦点，可得双曲线的焦点和顶点，设出双曲线的方程为=1（a，b0），可得a，b，进而得到双曲线的方程；（2）设直线l的方程为x=my+2，代
31、入双曲线的方程可得y的方程，运用韦达定理和三角形的面积公式，解方程可得m，进而得到直线方程【解答】解：（1）椭圆+=1的顶点为（2，0），（2，0），来源:学科网ZXXK椭圆的焦点为（1，0），（1，0），设双曲线的方程为=1（a，b0），即有a=1，c=2，b=，则双曲线的方程为x2=1；（2）双曲线C的右焦点为（2，0），设直线l的方程为x=my+2，代入双曲线的方程可得，（3m21）y2+12my+9=0，3m210，=144m236（3m21）0恒成立，y1+y2=，y1y2=，|y1y2|=，即有OAB的面积为S=SOAF+SOBF=2|y1y2|=6，解方程可得m=0或即有直线l的
32、方程为x=2或xy2=0或x+y2=0【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查直线和双曲线的位置关系，联立直线方程和双曲线方程，运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题22已知函数f（x）=x2alnx（a为常数且aR）（1）当a=1时求函数f（x）的单调区间；（2）当x1时，若x2+lnx+bx3恒成立，求实常数b的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】综合题；转化思想；构造法；导数的综合应用【分析】（1）求出函数的解析式和定义域，由求导公式和法则求出f（x），由导数与函数单调性关系求出f（x）的单调区间；（2）由条件分离出常数b，再构造函数g
33、（x）=x3x2lnx，求出g（x）后通过化简判断出符号，可得g（x）d的单调性以及值域，即可求出b的取值范围【解答】解：（1）由题意得，f（x）=x2lnx，则f（x）的定义域是（0，+），=，由f（x）=0得x=1，当1x1时，f（x）0，当x1或x1时，f（x）0，所以f（x）在（1，1）上递减，在（，1），（1，+）上递增；（2）由当x1时x2+lnx+bx3恒成立得，当x1时，bx3x2lnx恒成立，来源:学科网设g（x）=x3x2lnx，则g（x）=2=，因为x1，所以x10，又2x2+x+1=0，则0所以g（x）0，即函数g（x）在（1，+）上递增，则g（x）g（1）=，所以b，故b的取值范围是（，【点评】本题考查求导公式和法则，导数与函数单调性的关系，分离常数法，以及恒成立问题的转化，属于中档题参与本试卷答题和审题的老师有：changq；qiss；caoqz；sxs123；刘长柏；wukexing；双曲线；zlzhan；w3239003；1619495736；gongjy（排名不分先后）菁优网2016年1月20日
