1、3.2 简单的三角恒等变换（1）（学案）一、学习目标1.灵活运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换.2.体会三角恒等变换的工具性作用，掌握变换的思想和方法，提高推理和运算能力二、自主学习 1.温故知新两角和与差的正弦 两角和与差的余弦 两角和与差的正切 二倍角公式 三、合作探究 例1.已知sin ，且3，求cos和tan.【思路探究】解答本题先求cos ，而后确定的范围，最后应用半角公式化简【自主解答】sin ，3，cos .由cos 2cos21得cos2.cos.tan2.归纳总结：1若没有给出角的范围，则根号前的正负号需要根据条件讨论2由三
2、角函数值求其他三角函数式的值的步骤：(1)先化简所求的式子；(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从角和三角函数名称入手)例2.求证：.【思路探究】解答本题可先将右边两个分式用升幂公式变形，再通分逐步向左边的式子变换【自主解答】右边左边原等式成立归纳总结：1恒等式的证明，包括无条件的恒等式和有条件的恒等式两种(1)无条件的恒等式证明，常用综合法(执因索果)和分析法(执果索因)，证明的形式有化繁为简、左右归一、变更论证等(2)有条件的恒等式证明，常常先观察条件式及欲证式中左、右两边三角函数的区别与联系，灵活使用条件，变形得证2进行恒等变形时，既要注意分析角之间的差异，寻求角的变换方法，还要观察
3、三角函数的结构特征，寻求化同名(化弦或化切)的方法，明确变形的目的四、学以致用 1.已知sin ，且0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是()A.，kZ B.，kZC.，kZ D.，kZ6设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，若mn1cos(AB)，则C的值为()A. B. C. D.7函数f(x)sin2(x)sin2(x)的最小正周期是_8函数y2cos2xsin 2x的最小值是_参考答案1C2A3sin cos 0，tan ，.3Bf(x)sin4x1sin2xsin4xsin2x1s
4、in2x(1sin2x)11sin2xcos2x1sin22x1cos 4xT.4Asin4 cos4 (sin2 cos2 )22sin2 cos2 1sin2 2，sin2 2.是第三象限角，sin 0，cos 0.sin 2.5Cf(x)sin xcos t2sin.因为函数yf(x)的图象与y2的两个相邻交点的距离为，故函数yf(x)的周期为.所以，即2.所以f(x)2sin.令2k2x2k得2k2x2k，即kxk(kZ)6Cmnsin Acos Bcos Asin Bsin(AB)1cos(AB)，sin(AB)cos(AB)sin Ccos C2sin1.sin，C或C(舍去)，C.7解析f(x)sin2(x)sin2(x)cos2(x)sin2(x)cos2(x)sin2(x)cos(2x)sin 2x.T.81解析y2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x1sin(2x)，ymin1.
