1、模块综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(x1)4的展开式中x2的系数为()A4B6C10 D20解析：选B.(x1)4的展开式的通项为Tk1Cx4k，令4k2，得k2，则T3Cx26x2，所以系数为6.2设直线的方程是AxBy0，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A，B的值，则所得不同直线的条数是()A20 B19C18 D16解析：选C.考虑有两种重复情况，易得不同直线的条数NA218.3下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量Y4.5432.
2、5由散点图可知，用水量Y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是0.7x，则等于()A10.5 B5.15C5.2 D5.25解析：选D. 2.5，3.5，因为回归直线过定点(，)，所以3.50.72.5.所以5.25，故选D.4有5个平面向量，其坐标分别为(1，0)，(0，1)，(1，0)，(0，1)，(1，1)，可构成平面内的基底组数为()A8 B10C18 D20解析：选A.构成平面内的基底要求两个向量不共线，因此构成平面内的基底组数为C28.5设某地区历史上从某次特大洪水发生以后，在30年内发生特大洪水的概率是0.8，在40年内发生特大洪水的概率是0.85.在过去的30年内该
3、地区都未发生特大洪水，则在未来10年内该地区发生特大洪水的概率是()A0.25 B0.3C0.35 D0.4解析：选A.设在未来10年内该地区发生特大洪水的概率是P，根据条件可得，0.81(10.8)P0.85，解得P0.25.6若随机变量N(2，4)，则在区间(4，2上取值的概率等于在下列哪个区间上取值的概率()A(2，4 B(0，2C2，0) D(4，4解析：选C.此正态曲线关于直线x2对称，所以在区间(4，2上取值的概率等于在2，0)上取值的概率7.如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性为()A0.504 B0.
4、994C0.496 D0.06解析：选B.A、B、C三个开关相互独立，三个中只要至少有一个正常工作即可，由间接法知P1(10.9)(10.8)(10.7)10.10.20.30.994.8已知(1x)(1x)2(1x)na0a1xanxn，若a1a2an129n，那么自然数n的值为()A3 B4C5 D6解析：选B.由题意令x0，得a0n，又an1，令x1，则2222nn(29n)1，所以2n132，即n4.9一个坛子里有编号1，2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的编号是偶数的概率为()A. B.C. D.解析：
5、选D.从坛子中取两个红球，且至少有1个球的编号为偶数的取法可以分两类：第一类，两个球的编号均为偶数，有C种取法；第二类，两个球的编号为一奇一偶，有CC种取法，因此所求的概率为.10.已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()A4 B3C2 D1解析：选D.(1x)5中含有x与x2的项为T2Cx5x，T3Cx210x2，所以x2的系数为105a5，所以a1，故选D.11已知有穷数列an(n1，2，3，6)满足an1，2，3，10，且当ij(i，j1，2，3，6)时，aiaj.若a1a2a3，则符合条件的数列an的个数是()ACA BCCCAA DCA解析：选A.由于a1a2a3，
6、所以先选出3个数，其顺序固定，有C种取法，再从剩下的7个数字中选3个分配给a4，a5，a6，有A种取法，由分步乘法计数原理知，符合条件的数列an共有CA个12设随机变量服从正态分布N(0，1)，则下列结论正确的是()P(|a)P(a)P(a)(a0)；P(|a)2P(a)1(a0)；P(|a)12P(a)(a0)；P(|a)1P(|a)(a0)A BC D解析：选D.因为P(|a)P(aa)，所以不正确；因为P(|a)P(aa)P(a)P(a)P(a)P(a)P(a)(1P(a)2P(a)1，所以正确，不正确；因为P(|a)P(|a)1，所以P(|a)1P(|a)(a0)，所以正确二、填空题：
7、本题共4小题，每小题5分13某处有5个水龙头，已知每个水龙头被打开的可能为，随机变量表示同时被打开的水龙头的个数，则P(3)_解析：对5个水龙头的处理可视为做5次试验，每次试验有打开或未打开2种可能结果，相应的概率为0.1或10.10.9.根据题意知B(5，0.1)，从而P(3)C(0.1)3(0.9)20.008 1.答案：0.008 114围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是_解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则CAB，且事件A与
8、B互斥所以P(C)P(A)P(B).即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.答案：15某灯泡厂生产大批灯泡，其次品率为1.5%，从中任意地陆续取出100个，则其中正品数X的均值为_个，方差为_解析：由题意可知XB(100，98.5%)，所以E()np10098.5%98.5，D()np(1p)10098.5%1.5%1.477 5.答案：98.51.477 516某市交通管理部门近期出台了一种汽车个性牌照选择方案，按照规则：每一辆汽车牌照必须由2个大写英文字母和3个阿拉伯数字组成，并且前两个是字母，后两个是数字，为区分“Q”和“0”，“I”和“1”，规定“Q”不能与“0”相邻，“I”不能与“1”相
9、邻，则汽车牌照共有_个解析：按从前到后的顺序，对第二个位置的字母分三类：当第二个位置的字母为Q时，第三个位置的数字不能为0，由分步乘法计数原理知，取法数为926101023 400；当第二个位置的字母为I时，第三个位置的数字不能为1，由分步乘法计数原理知，取法数为926101023 400；当第二个位置的字母不为Q和I时，由分步乘法计数原理知， 取法数为2624101010624 000.由分类加法计数原理得，汽车牌照数共有23 40023 400624 000670 800个答案：670 800三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知(a21)n展开式中
10、的各项系数之和等于(x2)5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值解：(x2)5的展开式的通项为Tr1C(x2)5r()r()5rCx，令205r0，得r4，故常数项T5C16.又(a21)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意知2n16，得n4，由二项式系数的性质知，(a21)n展开式中系数最大的项是中间项T3，故有Ca454，解得a.18(本小题满分12分)有0，1，2，3，4，5共6个数字(1)能组成多少个没有重复数字的四位偶数；(2)能组成多少个没有重复数字且为5的倍数的五位数解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类，0在个位时有A个；第二类，2
11、在个位时有AA个；第三类，4在个位时有AA个；由分类加法计数原理知，共有四位偶数AAAAA156个(2)五位数中5的倍数可分为两类：第一类，个位上的数字是0的五位数有A个，第二类，个位上的数字是5的五位数有AA个故满足条件的五位数有AAA216个19(本小题满分12分)近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车持有量急剧增加，某市空气中的PM2.5(直径小于等于2.5微米的颗粒物)的含量呈逐年上升的趋势，如图是根据该市环保部门提供的2010年至2014年该市PM2.5年均浓度值画成的散点图(为便于计算，把2010年编为1，2011年编号为2，2014年编号为5)(1)以PM2.5年均浓度
12、值为因变量，年份的编号为自变量，利用散点图提供的数据，用最小二乘法求出该市PM2.5年均浓度值与年份编号之间的回归直线方程x；(2)按世界卫生组织(WHO)过渡期1的标准，空气中PM2.5的年均浓度限值为35微克/立方米，该市若不采取措施，试预测到哪一年该市空气中PM2.5的年均浓度值将超过世界卫生组织(WHO)过渡期1设定的限值， x.解：(1)由散点图可得，变量xi，yi组成的几组数据为(1，13)，(2，15)，(3，20)，(4，22)，(5，25)，则x3，y19，所以 3.1， 193.1 39.7.所以所求回归直线方程为3.1x9.7.(2)由3.1x9.735，得x8.16，因
13、为xN，所以x9.故可预测到2018年该市空气中PM2.5的年均浓度值将超过世界卫生组织(WHO)过渡期1设定的限值20(本小题满分12分)某市为鼓励企业发展“低碳经济”，真正实现“低消耗、高产出”，施行奖惩制度通过制定评分标准，每年对本市50%的企业抽查评估，评出优秀、良好、合格和不合格四个等级，并根据等级给予相应的奖惩(如下表)评估得分(0，60)60，70)70，80)80，100)评定等级不合格合格良好优秀奖惩/万元803060100某企业投入100万元改造，由于自身技术原因，能达到以上四个等级的概率分别为，且由此增加的产值分别为60万元、40万元、20万元、5万元设该企业当年因改造而
14、增加的利润为.(1)求的分布列；(2)求该企业当年亏损的概率解：(1)依题意，的所有可能取值为185，105，80，60，50，40，0，60，则P(60)，P(0)，P(50)，P(185)，P(40)，P(60)，P(80)，P(105).所以的分布列为18510580605040060P(2)由第一问知，该企业当年亏损即0，则P(0)1P(0)1().21(本小题满分12分)“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽
15、取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望解：(1)男性女性合计反感10616不反感6814合计161430由已知数据得21.1583.841.所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关(2)X的可能取值为0，1，2.P(X0)，P(X1)，P(X2).所以X的分布列为X012PX的数学期望为E(X)012.22(本小题满分12分)某投资公司准备在2017
16、年年初将1 000 万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：通信设备据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，也可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，和.(1)针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；(2)若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资(每一年的利润和本金继续用作投资)，问大约在哪一年的年底总资产(利润本金)可以翻一番？(参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1)解：经
17、济活动是风险决策的一个重要方面解决风险决策问题，常采用均值(期望)来进行比较分析，进而判断，作出结论(决策)当均值(期望)无法进行决定时，则进一步采用方差进行决策(1)若按项目一投资，设获利1万元，则1的分布列为1300150P所以E(1)300(150)200万元若按项目二投资，设获利2万元，则2的分布列为25003000P所以E(2)500(300)0200万元又D(1)(300200)2(150200)235 000，D(2)(500200)2(300200)2(0200)2140 000，所以E(1)E(2)，D(1)D(2)，这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥综上所述，建议该投资公司选择项目一投资(2)假设n年后总资产可以翻一番，依题意可得1 000(1)n2 000，即1.2n2，两边同时取对数得n所以大约4年后，即在2020年底总资产可以翻一番
