1、单元优选卷（5）椭圆1、已知椭圆的右焦点为,过点F的直线交椭圆E于两点.若的中点坐标为,则椭圆E的方程为( )A.B.C.D.2、设分别是椭圆的左、右焦点,过点的直线l与椭圆相交于两点,且成等差数列,则( )A.B.1C.D.3、已知椭圆的左、右焦点分别为,过作一条直线(不与x轴垂直)与椭圆交于两点,如果是以为直角的等腰直角三角形,则直线的斜率为( )A.B.C.D.4、已知椭圆是坐标平面内的两点,且M与C的焦点不重合.若M关于C的左、右焦点的对称点分别为,线段的中点在C上,则( )A.4B.8C.12D.165、在平面直角坐标系中,已知的顶点和,顶点B在椭圆上,则( )A.B.C.5D.无法
2、确定6、已知椭圆C上任意一点都满足关系式,则椭圆C的标准方程为( )A.B.C.D.7、设为椭圆的两个焦点,点P在椭圆上,若线段的中点在y轴上,则的值为( )A.B.C.D.8、椭圆的焦距为6,则的值为( )A.19或31B.4或C.16或34D.11或619、“”是“方程表示椭圆”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件10、若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点的连线互相垂直,则的面积为_.11、已知椭圆的一个焦点是,则_.12、已知分别为椭圆的左、右焦点,过且垂直于的直线交椭圆于两点,则线段的长是_.13、已知椭圆，点与的焦点不重合.若关于的焦点的对称点分
3、别为，线段的中点在上，则_.14、过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆的坐标方程为_.15、已知椭圆的焦点分别是,且.(1)求椭圆的标准方程;(2)设点P在这个椭圆上,且,求的余弦值.16、如图所示,已知椭圆的两焦点分别为为椭圆上一点,且.(1)求该椭圆的方程;(2)若点P在第二象限,求的面积. 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：设(其中),直线的斜率,因为两点在椭圆E上,所以,两式相减,得,即,即,即.因为,解得,所以椭圆E的方程为,故选D. 2答案及解析：答案：C解析：椭圆中,相加得,.成等差数列,于是,. 3答案及解析：答案：C解析：如图,设,则,于是.又,所以,所以,所以,因此,故直线
4、的斜率为,由对称性,可知当直线的斜率为时,也满足题意.故所求直线的斜率为,故选C. 4答案及解析：答案：B解析：设的中点为D,椭圆C的左、右焦点分别为,如图,连接,是的中点,D是的中点,是的中位线,同理,.点D在椭圆上,根据椭圆的标准方程及椭圆的定义,知,. 5答案及解析：答案：A解析：由题意,知,所以. 6答案及解析：答案：B解析：由题设可知椭圆C的焦点在x轴上,且,故,所以椭圆C的标准方程为. 7答案及解析：答案：C解析：线段的中点在y轴上,轴,. 8答案及解析：答案：C解析：依题意,得.当椭圆的焦点位于x轴上时,有,解得;当椭圆的焦点位于y轴上时,有,解得,综上,的值为16或34.故选C
5、. 9答案及解析：答案：C解析：若方程表示椭圆,则,解得且,所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件,故选C. 10答案及解析：答案：24解析：设,则.又,根据勾股定理,得,解得或,所以. 11答案及解析：答案：-1解析：易知,椭圆方程可化为,.又,. 12答案及解析：答案：解析：,即.将代入椭圆的方程中,可得,解得,线段的长是. 13答案及解析：答案：12解析：如图，设线段的中点为，连接,则由是线段的中点，可知.同理可得.根据椭圆的定义得，. 14答案及解析：答案：解析：椭圆的焦点为，即.由椭圆的定义知，解得.由可得.所求椭圆的标准方程为. 15答案及解析：答案：(1)依题意,知.又,且,所以,即,所以,故椭圆的标准方程为.(2)由于点P在椭圆上,所以.又,所以.又,所以由余弦定理得.故的余弦值为.解析： 16答案及解析：答案：(1)由已知得,所以,所以,所以,所以椭圆的方程为.(2)在中,.由余弦定理,得,即,所以,所以.解析：
