1、2.2.1 一次函数的性质与图像本节教材分析一 三维目标1知识与能力目标（1） 理解一次函数的概念，理解k和b分别决定了函数的哪些性质。（2） 掌握利用两个适当的点画出一次函数的图象。（3） 结合图象，使学生理解掌握一次函数的性质。2过程与方法目标（1）在探究一次函数的性质过程中提高探索新问题的能力，动手能力及现代化操作技术能力。（2）培养学生分类讨论及数形结合的思想方法。3情感态度与价值观目标（1） 培养学生勇于探索，敢于质疑，善于动脑的钻研精神。（2） 训练学生的观察力、分析力及总结能力。二 教学重点 一次函数的图像和性质。三 教学难点 对一次函数y=kx+b（k b为常数，k0）中的数与
2、形的联系的理解。四 教学建议 本节内容初中有所接触，所以学生并不感到陌生。在讲解的过程中教师只做适当点拨即可，多画图形让学生自己观察、归纳、总结，进而得出结论。不过对于斜率k的讲解要详细些，学生对平均变化率不好理解。新课导入设计导入一：函数比较抽象，所以可以从直观化的图像入手，分别画几个一次函数的图像，然后教师点拨，让学生归纳总结出一次函数的性质。导入二：一次函数在初中已经接触过，可以从复习的角度导入，让学生回顾一次函数的概念，一次函数的图像。总结出一次函数的性质与图像。四、 教学过程创设情境，引入课题前面我们己学习了一次函数的概念，一般地，如果，那么叫的一次函数。特别地：当时，一次函数就变成
3、了正比例函数。在同一直角坐标系中投影出的函数图象，让学生观察它们的图象都是直线并引入课题。所有的一次函数的图象都是直线。因此要画一次函数的图象一条直线，就没有必要把所有的点都描出来，只要描出两个点就可以了，因为两个点确定一条直线。利用这个结论，我们可以更快地作出一次函数的图象，并对它的性质进行研究。描点画图，归纳画法【过渡】下面我们一起来画首先共同画出正比例函数与的图象。并由此归纳出正比例函数的图象为过和两点的直线。观察图象、研究性质然后提出问题1：让学生自己画图，研究正比例函数有何性质？即正比例函数中，对函数图象有何影响？并填写实验报告（课前印好发给学生，或者学生在网络上填写）。研究问题1时
4、，我首先通过几何画板与学生共同归纳正比例函数与的图象性质，特别是随的变化趋势。打开几何画板，进行演示。点在直线上运动，对应着轴上射影(用红点显示)、轴上的射影(用绿点显示)同时运动。从左到右拖动红点，使点的横坐标从小到大变化，红点的运动引起绿点的运动，绿点的运动又使点的纵坐标发生变化。在演示的同时，启发学生注意观察坐标的变化并得到：对于，随的增大而增大；对于，随的增大而减小。然后把学生分成两人一组，进行继续用几何画板研究其它正比例函数的性质，并把结论发到网络的“展示区”上。填写实验报告如下：实验报告：对正比例函数的图象的影响。解析式图象示意图图象所在的象限随的变化趋势在刚才所画直角坐标系中分别
5、画出，图象如下所示。1,3象限随的增大而增大1,3象限随的增大而增大1,3象限随的增大而增大2,4象限随的增大而减小2,4象限随的增大而减小2,4象限随的增大而减小xyo=0.5xy=2xy=xyxyo=-0.5xy=-xy=-2xy在实验报告的基础上，让学生利用几何画板动手实验：拖动点N，让的值连续变化，引导学生观察正比例的图象的变化并归纳出它的性质：当时，图象在1,3象限，随的增大而增大；当时，图象在2,4象限，随的增大而减小。为了达到及时巩固的效果，归纳之后进行练习1。练习1结合课本练习，培养学生的数形结合能力。第1、2、3题都是由函数解析式判断图象的性质；第4题是由函数图象性质判断函数
6、的解析式。并通过填空、选择的形式，让学生进行自我评价。（1）做完练习1后，会显示每道题目的答案正确与否，同时根据学生练习完成的情况，给出鼓励性评价；（2）老师可以对全体学生练习情况进行即时统计，从而进行针对性教学；（3）练习完成的好的学生可以进入英雄榜，让学生更乐于学习。类比联想、探索性质首先学习例3：在同一直角坐标系中画出与的图象。在画图的过程中利用表格(如下)：解析式与轴的交点与轴的交点归纳出一次函数为过和两点的直线。然后提出问题2：讨论一次函数中，对函数图象有何影响？ 在解决问题2时，首先抓住正比例函数是一次函数的特殊情况，让学生了解这一关系并从中直接得出一次函数性质。然后利用网络让学生
7、动手实验：先固定的值，拖动滑板，让的值连续变化，观察图象的变化，归纳出一次函数的性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小。再固定的值，拖动滑板，让的值连续变化，观察图象的变化，归纳出的变化引起图象变化规律：一次函数图象与轴的交点为。练习反馈、巩固性质为了加强学生对“数”与“形”的双向沟通，我在课本练习基础上设计了一些“由数到形”及“由形到数”的题目，供学生练习。练习2采用题组分层次教学，先后通过A、B、C三组(9题)进行练习，每组题均由浅入深，各有针对性。A组题为只考虑一个常数的题目；B组题为只考虑一个常数的题目；A、B两组题为必做题；C组综合考虑两个常数与的题目，C组题为选做题。这样遵循循序渐进的规律进行题组教学，顾及到了各个层次的学生，达到了预期的目的。小结归纳，揭示规律先由学生归纳，再由老师总结，培养学生的归纳能力。（1）正比例函数的图象的画法：过原点与点的直线即所求的图象；（2）一次函数图象的画法：在轴上取点，在轴上取点，过这两点的直线即所求的图象；（3）正比例函数与一次函数的性质。
