1、课时达标检测一、选择题1已知(2x)10a0a1xa2x2a10x10,则a8等于()A180B180C45 D45解析:选Aa8C22180.2在(ab)20的二项展开式中,二项式系数与第6项的二项式系数相同的项是()A第15项 B第16项C第17项 D第18项解析:选B第6项的二项式系数为C,又CC,所以第16项符合条件3若对于任意实数x,有x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3,则a2的值为()A3 B6C9 D12解析:选B法一:x32(x2)3C23C22(x2)C2(x2)2C(x2)3812(x2)6(x2)2(x2)3,故a26.法二:右边x2的系数为Ca2C(2)a
2、3a26a3,右边x3的系数为a3,利用左右两边对应系数相等,得故a26.4关于(ab)10的说法,错误的是()A展开式中的二项式系数之和为1 024B展开式中的第6项的二项式系数最大C展开式中第5项或第7项的二项式系数最大D展开式中第6项的系数最小解析:选C根据二项式系数的性质进行判断,由二项式系数的性质知:二项式系数之和为2n,故A正确;当n为偶数时,二项式系数最大的项是中间一项,故B正确,C错误;D也是正确的,因为展开式中第6项的系数是负数,所以是系数中最小的5在(x)2 010的二项展开式中,含x的奇次幂的项之和为S,当x时,S等于()A23 015 B23 014C23 014 D2
3、3 008解析:选B因为S,当x时,S23 014.二、填空题6在(12x)7的展开式中,C是第_项的二项式系数,第3项的系数是_解析:由二项式系数的定义知C为第k1项的系数,C为第3项的二项式系数T21C(2x)222Cx2,第3项的系数为22C84.答案:3847(13a2b)5的展开式中不含b的项的系数之和是_解析:令a1,b0,即得不含b的项的系数和为(13)532.答案:328设(1x)3(1x)4(1x)50a0a1xa2x2a50x50,则a3等于_解析:a3CCCCCCCCCCC.答案:C三、解答题9(12x)n的展开式中第六项与第七项的系数相等,求展开式中二项式系数最大的项和
4、系数最大的项解:T6C(2x)5,T7C(2x)6,依题意有C25C26n8.(12x)n的展开式中,二项式系数最大的项为T5C(2x)41 120x4.设第k1项系数最大,则有5k6.又k0,1,2,8k5或k6.系数最大的项为T61 792x5,T71 792x6.10(2x3y)9展开式中,求(1)二项式系数之和;(2)各项系数之和;(3)所有奇数项系数之和;(4)各项系数绝对值的和解:设(2x3y)9a0x9a1x8ya2x7y2a9y9.(1)二项式系数之和为CCCC29.(2)令x1,y1,得各项系数之和a0a1a2a9(23)91.(3)令x1,y1,得a0a1a2a3a959,又a0a1a2a91,两式相加得a0a2a4a6a8,故所有奇数项系数之和为.(4)Tk1C(2x)9k(3y)k(1)k29k3kCx9kyk,a10,a30,a50,a70,a90.|a0|a1|a9|a0a1a2a9,令x1,y1,得|a0|a1|a2|a9|a0a1a2a959.