1、直线与平面垂直的性质A级基础巩固1ABC所在的平面为，直线lAB，lAC，直线mBC，mAC，若m与l不重合，则直线l，m的位置关系是()A相交B异面C平行 D不确定解析：选ClAB，lAC，ABACA，l平面ABC，同理m平面ABC，lm.2在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线l(与直线BB1不重合)平面A1C1，则()AB1BlBB1BlCB1B与l异面但不垂直DB1B与l相交但不垂直解析：选B因为B1B平面A1C1，又因为l平面A1C1，所以lB1B.故选B.3已知直线l平面于点O，Al，Bl，A，B，且OAAB.若AC平面，垂足为C，BD平面，垂足为D，AC1，则BD()A2 B1
2、C. D解析：选A如图，因为AC平面，BD平面，所以ACBD.连接OD，所以. 因为OAAB，所以. 因为AC1，所以BD2.故选A.4(多选)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为AC，A1B的中点，则下列说法中正确的是()AMN平面ADD1A1BMNABC直线MN与平面ABCD所成的角为45D异面直线MN与DD1所成的角为60解析：选ABC如图，连接BD，A1D，由M，N分别为AC，A1B的中点知MNA1D.因为A1D平面ADD1A1，MN平面ADD1A1，所以MN平面ADD1A1故A正确；易知AB平面ADD1A1，A1D平面ADD1A1，所以ABA1D.又MNA1D，所以
3、ABMN，故B正确；易知MN与平面ABCD所成的角即为A1D与平面ABCD所成的角，为45，故C正确；易知MN与DD1所成角即为A1D与DD1所成角，为45，故D错误故选A、B、C.5如图，在正四棱锥SABCD中，E是BC的中点，点P在SCD内及其边界上运动，并且总有PEAC，则动点P所组成的集合与SCD组成的图形是()解析：选A取CD的中点F，SC的中点Q.连接BD，EQ，FQ，EF(图略)，则EQ綉SB，EF綉BD.在正四棱锥SABCD中，SB在平面ABCD内的射影在BD上，且ACBD，ACSB，故ACEQ.又ACBD，ACEF，又EFEQE，AC平面EQF，当点P在FQ上移动时，总有AC
4、PE.故选A.6已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，平行四边形ABCD一定是_解析：易知，BD平面PAC，BDAC.又四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD一定是菱形答案：菱形7.如图，矩形ABCD和矩形CDEF有一公共边CD，且EDAD，AB2，BC，ED.则点B到平面AED的距离为_，EF到平面ABCD的距离为_解析：由题意知，ED平面ADCB，EDAB.又ABAD，EDADD，AB平面AED，BA即为所求距离，因此点B到平面AED的距离为2.ED平面ADCB，E到平面ADCB的距离为.EF平面ABCD，EF到平面ABCD的距离也是.答案：28一条与平面相交的线段
5、，其长度为10 cm，两端点到平面的距离分别是2 cm，3 cm，则这条线段与平面所成角的大小是_解析：如图，作出AC，BD，则ACBD，AC，BD确定的平面与平面交于CD，且CD与AB相交于O，AB10，AC3，BD2，则AO6，BO4，AOCBOD30.答案：309在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别在A1D，AC上，EFA1D，EFAC，求证：EFBD1.证明：如图所示，连接A1C1，C1D，B1D1，BD.ACA1C1，EFAC，EFA1C1.又EFA1D，A1DA1C1A1，EF平面A1C1D，BB1平面A1B1C1D1，A1C1平面A1B1C1D1，BB1A1C1.四边
6、形A1B1C1D1为正方形，A1C1B1D1，又B1D1BB1B1，A1C1平面BB1D1D，而BD1平面BB1D1D，A1C1BD1.同理可得DC1BD1.又DC1A1C1C1，BD1平面A1C1D，由可知EFBD1.10已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA112，AB5.(1)求点B1到平面A1BCD1的距离；(2)求B1C1到平面A1BCD1的距离解：(1)如图，过点B1作B1EA1B于点E.由题意知BC平面A1ABB1，且B1E平面A1ABB1，BCB1E.BCA1BB，B1E平面A1BCD1，线段B1E的长即为所求在RtA1B1B中，B1E，点B1到平面A1BCD1的距离为
7、.(2)B1C1BC，且B1C1平面A1BCD1，BC平面A1BCD1，B1C1平面A1BCD1.点B1到平面A1BCD1的距离即为所求，直线B1C1到平面A1BCD1的距离为.B级综合运用11.如图，设平面平面PQ，EG平面，FH平面，垂足分别为G，H.为使PQGH，则需增加的一个条件是()AEF平面BEF平面CPQGEDPQFH解析：选B因为EG平面，FH平面，所以E，F，H，G四点共面又PQ平面，所以EGPQ.若EF平面，则由PQ平面，得EFPQ.又EGEFE，所以PQ平面EFHG，所以PQGH，故选B.12.(多选)如图，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，M，N分别是AD，BE
8、的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是()A不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN平面DECB不论D折至何位置，都有MNAEC不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MNABD在折起过程中，一定存在某个位置，使ECAD解析：选ABD折叠后如图，分别取EC，ED中点P，Q，连接NP，PQ，QM，易知N是AC，BE的交点，因此N也是AC中点，而M是AD的中点，NPAEMQ，NPAEMQ，MNPQ是平行四边形，MNPQ，MN平面DEC，PQ平面DEC，MN平面DEC，A正确；折叠过程中AEED，AEEC保持不变，又EDECE，AE平面DEC，从而AEPQ，AEMN，B正确；若
9、MNAB，则MN，AB共面，即M，N，P，Q共面，从而直线AM，BN共面，这样MN在平面ABN内，即在平面ABC内，矛盾，C错误；当EDEC时，又ECEA，而EDEAE，EC平面ADE，AD平面ADE，ECAD，D正确13.如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2、G2G3的中点，现在沿SE，SF，EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3重合，重合后的点记为G.给出下列关系：SG平面EFG；SE平面EFG；GFSE；EF平面SEG.其中成立的有()A与 B与C与 D与解析：选B由SGGE，SGGF，得SG平面EFG，排除C、D；若SE平面EFG，则SGSE，这与SGSES矛
10、盾，排除A，故选B.14.在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，AEPD于点E，l平面PCD.求证：lAE.证明：因为PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD.又四边形ABCD是矩形，所以CDAD.因为PAADA，PA平面PAD，AD平面PAD，所以CD平面PAD.又AE平面PAD，所以AEDC.因为AEPD，PDCDD，PD平面PCD，CD平面PCD，所以AE平面PCD.因为l平面PCD，所以lAE.C级拓展探究15.如图，在四面体PABC中，PA平面ABC，PAAB1，BC，AC2.(1)证明：BC平面PAB；(2)在线段PC上是否存在点D，使得ACBD，若存在，求PD的值，若不存在，请说明理由解：(1)证明：由题知AB1，BC，AC2.则AB2BC2AC2，所以ABBC，又因为PA平面ABC，所以PABC，因为PAABA，所以BC平面PAB.(2)在线段PC上存在点D，当PD时，使得ACBD.理由如下：如图，在平面ABC内，过点B作BEAC，垂足为E，在平面PAC内，过点E作DEPA，交PC于点D，连接BD，由PA平面ABC，知PAAC，所以DEAC，所以AC平面DBE，又因为BD平面DBE，所以ACBD，在ABC中，BE，所以AE，CE，所以，所以CD，PD.6
