1、江苏省江阴市四校2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在答题卡相应位置.）1.已知，B3，则A. B. 4，C. 2，3，4，D. 3，4，【答案】D【解析】【分析】利用并集概念与运算直接得到结果.【详解】，3，3，4，故选：D【点睛】本题考查并集的定义与运算，属于基础题.2.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式有意义，得到不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数满足，解得或，所以函数的定义域为.故选：B.【点睛】本题
2、主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中熟记函数的定义域的概念，以及根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3.下列图象中，表示函数关系的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的概念，对于每一个自变量有唯一的函数值与之相对应，即可求解.【详解】由题意，根据的函数的概念，对于每一个自变量有唯一的函数值与之相对应，对于A、B、C中，出现了一个自变量有两个的函数值与之相对应，所以不能表示函数，只有选项D满足函数的概念.故选：D【点睛】本题主要考查了函数的概念及其应用，其中解答中熟记函数的概念是解答的关键，着重考查了推理
3、与论证能力，属于基础题.4.已知则 ()A. 4B. 4C. 3D. 3【答案】B【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，再根据范围代入对应解析式，最后根据范围代入对应解析式得结果.【详解】.于是故选B.【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本求解能力.5.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】时，函数定义域不是R,不合题意；时，函数的定义域为R且为奇函数，合题意，故选：A.6.已知，则的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由指数函数的性质求得 ，再由对数函数的性质求得，即可得到答案.【详解】由题意，根据指数
4、函数的性质，可得，由对数函数的性质，可得，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的比较大小，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，求得的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7.函数y=log (2x2-3x+1)的递减区间为（ ）A （1，+）B. （-， C. （，+）D. （-， 【答案】A【解析】 ，所以当时， 当时，即递减区间为（1，+），选A.点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开
5、写，用“和”或“，”连接，不能用“”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.8.设，其中为常数，若，则=（ ）A. -17B. -7C. 7D. 17【答案】A【解析】【分析】设，得到函数为奇函数，再由，求得，进而由，即可求解.【详解】由题意，设，则，所以函数为奇函数，则 又由，可得，即，所以，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及应用，其中解答中合理应用函数的奇偶性转化求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.函数的零点所在区间为（ ）A. （-1,0）B. （0,1）C. （1,2）D. （2,
6、3）【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式，求得，根据函数的零点的存在定理，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，所以，根据函数的零点的存在定理，可得函数在区间内有零点.故选：B.【点睛】本题主要考查了函数的零点的判定，其中解答中熟记函数的零点的存在定理是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.10.已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数为偶函数，且在上单调递减，求得，且，得到函数的解析式，进而可求解不等式的解集.【详解】由题意，函数为偶函数，且在上单调递减，则，即，解得，且，所以函数的解析式为，又由，即，解得或
7、，所以不等式的解集为.故选：B.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与函数的奇偶性的应用，其中解答中利用函数的性质，求得且，得出函数的解析式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11.设奇函数在上为增函数，且，则不等式解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由f(x)为奇函数可知，0时，f(x)0f(1)；当x0f(1)又f(x)在(0，)上为增函数，奇函数f(x)在(，0)上为增函数所以0x1，或1x0，求实数a的取值范围【答案】(1) 见解析：(2) 见解析：(3)【解析】【详解】试题分析：（1）定义域 关于原点对称，同时满足f(x)=-f(-x)，所以是奇函数。
8、（2）由定义法证明函数的单调性，按假设，作差，变形，判断，下结论过程完成。（3）由奇函数，原不等式变形为f(2a)f(12a)f(2a1)，再由函数单调性及定义域可知，解不等式组可解。试题解析：(1) 解： f(x)f(x)， f(x)是奇函数(2) 证明：设x1，x2为区间(2，2)上的任意两个值，且x1x2，则f(x1)f(x2)，因为2x1x20，x1x240，所以f(x1)f(x2)0，f(x1)0得，f(2a)f(12a)f(2a1)，因为函数f(x)在(2，2)上是增函数，所以即故a.21.某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）
9、；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）（1）分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1），.（2）产品投入万元，则产品投入万元，最大利润为万元【解析】试题分析：（1）产品的利润与投资成正比，可设一次函数解析式；产品的利润与投资的算术平方根成正比，可设幂函数形式：，根据图形找已知点代入求参数即得，最后写解析式时注意交代定义域（2）利润为两种产品利润之和，根据题意宜设产品投入万元
10、，则产品投入万元，即得函数解析式，显然这是一个关于的二次函数，根据对称轴与定义区间位置关系得最值试题解析：（1）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元由题设，由图知，故，又，.从而，.（2）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元令，则当时，此时.考点：二次函数最值22.已知和是函数的两个零点，（1）求实数的值；（2）设若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）代入函数关系式，解方程可得实数的值；（2）恒成立问题一般利用参变分离法转化为对应函数最值问题，再根据二次函数最值求法求得对应函数最小值，即得实数的取值范围；化简不等式，通过换元可得关于一元二次不等式，结合二次函数图像确定满足三个解的条件，最后根据实根分布列不等式组，解不等式可得实数的取值范围.试题解析：（1），由已知， （2）由已知可得，所以在上恒成立可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故， 所以的取值范围是 原方程可化为，令则 有两个不等实根且或 记 则或两不等式组解集分别为与的取值范围是点睛：不等式有解，不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立，恒成立.
