1、(六)不等式选讲1(2022福建省百校模拟)已知函数f(x)|xa|x1|.(1)当a2时，求不等式00，得|x2|x1|，则|x2|2|x1|2，即x24x4x22x1，解得x.故不等式0f(x)1的解集为.(2)当a0，x(0，)时，f(x)xa|x1|则f(x)max1aa23，又a0，所以a；当0a0a23，故0a1不合题意；当a1，x(0，)时，f(x)|xa|x1|(xa)(x1)|a1|a1，当且仅当0x1时等号成立，则a23a1，又a1，所以a2.综上，a的取值范围为2，)2(2022滨州、淄博模拟)已知函数f(x)|x2|2x1|.(1)解不等式f(x)2；(2)若bR，不等
2、式|ab|ab|f(x)对xR恒成立，求a的取值范围解(1)f(x)原不等式等价于或或解得x1或x2或x2，综上所述，不等式的解集是.(2)bR，|ab|ab|f(x)对xR恒成立等价于(|ab|ab|)maxf(x)max.因为|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|，所以|ab|ab|的最大值为2|a|；当x时，f(x)；当x2时，5f(x)0)，求的取值范围解(1)由f(x)1，即|2x1|1，得12x11，解得x1,0即不等式的解集为x|1x0(2)g(x)f(x)f(x1)|2x1|2x1|2x1(2x1)|2，当且仅当(2x1)(2x1)0，即x时取等号，m2.ab2(a，b0)，
3、(ab)，当且仅当即a，b时等号成立，综上，的取值范围为.4(2022广州模拟)已知函数f(x)3|xa|3x1|，g(x)|4x1|x2|.(1)求不等式g(x)6的解集；(2)若存在x1，x2R，使得f(x1)和g(x2)互为相反数，求a的取值范围解(1)由题意可得g(x)当x2时，g(x)3x31，无解；当2x时，g(x)5x1，即x；当x时，g(x)3x36，得x3，即x3.综上，g(x)8|2x2|的解集为M.(1)求M；(2)设a，bM，证明：f(ab)f(2a)f(2b)(1)解将f(x)|x4|代入不等式，整理得|x4|2x2|8.当x4时，不等式转化为x42x28，解得x，所以x4；当4x8，解得x2，所以4x8，解得x2，所以x2.综上，Mx|x2(2)证明因为f(2a)f(2b)|2a4|2b4|2a42b4|2a2b|，所以要证f(ab)f(2a)f(2b)，只需证|ab4|2a2b|，即证(ab4)2(2a2b)2，即证a2b28ab164a28ab4b2，即证a2b24a24b2160，即证(a24)(b24)0，因为a，bM，所以a24，b24，所以(a24)(b24)0成立，所以原不等式成立
