1、 2014届大冶二中高三第一次月考数学试题 命题人：纪德贵 审题人：刘佑胜一选择题 （每题5分，共50分）1.若集合=（ ）ABCD2.设数列是等比数列,则“”是数列是递增数列的 （ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件3.下列命题是假命题的是（ ）A命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”; B若且,则; C互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是两条互相平行的直线; D“”是“”的充分不必要条件;4.若是上周期为5的奇函数，且满足，则( )A、1B、1C、2D、25. 已知函数，若|,则的取值范围是（ ）A. B. C. D.6. 已知函数为奇函数
2、,且当时,，则（ ）(A) (B) 0 (C) 1 (D) 27.在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是(A) 15,20(B) 12,25 (C) 10,30(D) 20,308.已知函数的定义域为,则函数的定义域为(A) (B)(0,1/2) (C) (D)9.若函数在是增函数,则的取值范围是(A) (B) (C) (D)10.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)=( D)A. B. C. D. 二 填空题 （每题5分，共25分）11.函数y=ln(1-x)的定
3、义域为_12.设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,若对一切成立,则的取值范围为_13.方程的实数解为_14.以下正确命题的为_命题“存在,”的否定是:“不存在,”;函数的零点在区间内; 在极坐标系中,极点到直线的距离是.函数的图象的切线的斜率的最大值是;线性回归直线恒过样本中心,且至少过一个样本点.（二）选考题（请考生在15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分）15(选修4-1：几何证明选讲选做题) 如右图，已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，则切线的长为_.16(选修4-4：坐标系与参数方程)已知曲线C的参数方程为为参数），则曲线C上的点到直线
4、的距离的最大值为 三 解答题：17.已知： 18. 设定义在上的函数对于任意都有成立，且，当时，（1）判断f(x)的奇偶性，并加以证明；（2）试问：当-33时，是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说明理由。19二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)在区间1,1上，yf(x)的图像恒在y2xm的图像上方，试确定实数m的范围20.已知函数，其中（）求证：函数在区间上是增函数；（）若函数在处取得最大值，求的取值范围21.函数的定义域为集合A,函数的定义域为集合B.（1）求A；（2）若BA，求实数的取值范围22.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源
5、损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 （1）求k的值及的表达式； （2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。 2014届大冶二中高三第一次月考数学试题答案三 选择题（每题5分，共25分）1 C 2C 3C 4A5D 6 A 7 C 8B 9 D 10 D19. 填空题：（每题5分，共25分）11.0,1) 12. 13. 14. 15. 16.
6、三 解答题6. 解：由x2-2x+1-m20（m0）得 1-mx1+m故q：A=x|x1-m或x1+m，m0由解得 0m3实数m的取值范围 0m318.解：令x=y=0，可得f(0)=0令y=-x，则f(0)=f(x)+f(x)，f(x)= f(x)，f(x)为奇函数设3x1x23，y=x1，x=x2则f(x2x1)=f(x2)+f(x1)=f(x2)f(x1)，因为x0时，f(x)0，故f(x2x1)0，即f(x2)f(x1)0。f(x2)f(x1)、f(x)在区间3，3上单调递减x=3时，f(x)有最大值f(3)=f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=6
7、。x=3时，f(x)有最小值为f3)= 6。19.解析(1)设f(x)ax2bxc，由f(0)1得c1，故f(x)ax2bx1.f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即2axab2x，f(x)x2x1.(2)由题意得x2x12xm在1,1上恒成立即x23x1m0在1,1上恒成立设g(x)x23x1m，其图像的对称轴为直线x，g(x)在1,1上递减即只需g(1)0，即12311m0，解得m1.所以m的取值范围为m(，1)20.（）证明： 因为且，所以 所以函数在区间上是增函数 4分（）由题意. 则. 6分令，即. 由于 ，可设方程的两个根为，由得，由于所以，不妨设
8、， 当时，为极小值，所以在区间上，在或处取得最大值；当时，由于在区间上是单调递减函数，所以最大值为，综上，函数只能在或处取得最大值 10分又已知在处取得最大值，所以，即，解得，又因为，所以（ 12分21.（1）A：x-1或x1； -4分（2）B：（x-a-1）（x-2a）0BA a1 -8分或a-2或a1； -10分a1或a-2或a1； -13分22.解：（I）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为 再由3分而建造费用为4分最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为6分 （II）解得（舍去）8分当故x=5时f（x）的最小值点，对应的最小值为当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元。14分
