1、周周回馈练(一)一、选择题1在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(bc)(bc)a(ac)，则角B()A30 B60 C120 D150答案D解析由(bc)(bc)a(ac)得a2c2b2ac，则cosB，所以B150故选D2在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知8b5c，C2B，则cosC()A B C D答案A解析由C2B得sinCsin2B2sinBcosB，由正弦定理得cosB，所以cosCcos2B2cos2B1221故选A3ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)若pq，则角C的大小为()A B C
2、D答案B解析pq(ac)(ca)b(ba)0，即c2a2b2ab0cosC，C故选B4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a12，b13，A60，则此三角形的解的情况是()A无解 B一解C两解 D不能确定答案C解析由正弦定理，得sinBsinA，所以B有两解，故此三角形有两解故选C5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosBacosCbc，则ABC的形状是()A等边三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D直角三角形答案D解析acosBacosCbc，由正弦定理，得sinAcosBsinAcosCsinBsinCsin(AC)sin(AB)，化简得，cosA(sin
3、BsinC)0，又sinBsinC0，cosA0，即AABC为直角三角形6已知三角形面积为，外接圆面积为，则这个三角形的三边之积为()A1 B2 C D4答案A解析设三角形外接圆半径为R，则由R2，得R1，由SabsinC，abc1二、填空题7在锐角ABC中，BC1，B2A，则的值等于_，AC的取值范围为_答案2(，)解析设AB2由正弦定理得，12由锐角ABC得0290045又01803903060故3045cos0，C为锐角cosC(2)，abcosC又cosC，ab20ab9，(ab)2a22abb281，a2b241由余弦定理，得c2a2b22abcosC4122036，c611在ABC
4、中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知bc2acosB(1)证明：A2B；(2)若cosB，求cosC的值解(1)证明：由正弦定理，得sinBsinC2sinAcosB，故2sinAcosBsinBsin(AB)sinBsinAcosBcosAsinB，于是sinBsin(AB)，故AB又A，B(0，)，故0AB所以B(AB)或BAB因此A(舍去)或A2B，所以A2B(2)由cosB，得sinB，cos2B2cos2B1，故cosA，sinA，cosCcos(AB)cosAcosBsinAsinB12已知ABC的周长为1，且sinBsinCsinA(1)求边BC的长；(2)若ABC的面积为sinA，求角A的度数解(1)由题意及正弦定理，得ACABBCABBCAC1，BCBC1，BC1(2)SABCACABsinAsinA，ACAB又ACAB，由余弦定理，得cosA，A60
