1、【步步高】（全国通用）2022版高考数学复习 考前三个月 第三篇 回扣专项练6 立体几何 理1.设m、n是两条不同直线，、是两个不同的平面，下列命题正确的是()A.m，n且，则mnB.m，n且，则mnC.m，n，mn，则D.m，n，m，n，则2.已知空间中有不共线的三条线段AB，BC和CD，且ABCBCD，那么直线AB与CD的位置关系是()A.ABCDB.AB与CD异面C.AB与CD相交D.ABCD或AB与CD异面或AB与CD相交3.平面与平面平行的条件可以是()A.内有无穷多条直线与平行B.直线a，aC.直线a，直线b，且a，bD.内的任何直线都与平行4.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1
2、B1C1D1内(含正方体表面)任取一点M，则1的概率p等于()A.B.C.D.5.如图所示，定点A和B都在平面内，定点P，PB，C是平面内异于A和B的动点，且PCAC，则ABC为()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.无法确定6.如图，A，B，C，D为空间中的四个不同点.在ABC中，AB2，ACBC.等边三角形ADB以AB为轴运动.当平面ADB平面ABC时，CD_.7.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.8.已知点P、A、B、C是球O表面上的四个点，且PA、PB、PC两两成60角，PAPBPC1 cm，则球的表面积为_ cm2.9.如图所示，在等腰三角形ABC中
3、，A90，BC6，D，E分别是AC，AB上的点，且CDBE，O为BC的中点，将ADE沿DE折起，得到如图所示的四棱锥ABCDE.若AO平面BCDE，则AD与平面ABC所成角的正弦值是_.10.如图，四棱锥PABCD中，AP平面PCD，ADBC，ABBCAD，E，F分别为线段AD，PC的中点.(1)求证：AP平面BEF；(2)求证：BE平面PAC.11.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为CC1，AD的中点，F为BB1上的点，且B1F3BF.(1)证明：EF平面ABC；(2)若AC2，CC12，BC，ACB，求二面角BADC的大小.12.如图所示，已知四棱锥PABCD的底面ABCD
4、是等腰梯形，且ABCD，O是AB的中点，PO平面ABCD，POCDDAAB4，M是PA的中点.(1)证明：平面PBC平面ODM；(2)求平面PBC与平面PAD所成锐二面角的余弦值.答案精析回扣专项练6 1.B 设m与n相交，m、n都在平面内，时，满足A的条件，A错；若m，则m或m，又n，nm，B正确；若m，mn，则n或n，结合n得不出，故C错；当mn且满足D的条件时，得不出，故D错.2.D 若三条线段共面，则直线AB与CD相交或平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线.3.D 当l时，内与l平行的直线都与平行，A错；当l，al，a，a时，满足B的条件，B错；当l，a，al，b，bl时，有a，
5、b，C错，故选D.4.A 可解得|cos ，也即在上的投影大于或等于.由几何概型的求法知，p.5.B 因为PB，所以PBAC.又因为PCAC，PCPBP，所以AC平面PBC.所以ACBC.所以ABC为直角三角形.6.2解析取AB的中点E，连接DE，CE.因为ADB是等边三角形，所以DEAB.当平面ADB平面ABC时，因为平面ADB平面ABCAB，所以DE平面ABC，故DECE.由已知可得DE，EC1，在RtDEC中，CD2.7.解析由几何体的三视图可知，该几何体的底面是边长为2的正三角形，三条侧棱分别垂直于底面，且两条侧棱的长度是2，一条侧棱的长度为1，故其体积为2121.8.解析如图所示，P
6、、A、B、C四点可以看成如图正方体的四个顶点，则三棱锥PABC的外接球就是该正方体的外接球，易得正方体的边长a，球的半径R，S球4R2.9.解析如图，过点D作DHBC于点H，连接AH.AO平面BCDE，AO平面ABC，平面ABC平面BCDE.又平面ABC平面BCDEBC，DH平面ABC.DAH即为AD与平面ABC所成的角.又DH1，AD32，sinDAH，AD与平面ABC所成角的正弦值为.10.证明(1)如图，连接AC，BE，设ACBEO，连接OF，EC.由于E为AD的中点，ABBCAD，ADBC，所以AEBC，AEABBC，因此四边形ABCE为菱形，所以O为AC的中点.又F为PC的中点，因此
7、在PAC中，可得APOF，又OF平面BEF，AP平面BEF，所以AP平面BEF.(2)由题意知EDBC，EDBC，所以四边形BCDE为平行四边形，因此BECD.又AP平面PCD，所以APCD，因此APBE，因为四边形ABCE为菱形，所以BEAC.又APACA，且AP平面PAC，AC平面PAC，所以BE平面PAC.11.(1)证明设AC的中点为O，连接EO，OB，由题意知EOCC1，且EOCC1，BFCC1，且BFCC1，EOFB，且EOFB.四边形EFBO是平行四边形.EFOB.又EF平面ABC，BO平面ABC，EF平面ABC.(2)解作BGAC，BHAD，连接GH，平面ABC平面AA1C1C
8、，平面ABC平面AA1C1CAC，BG平面AA1C1C.AD平面AA1C1C，BGAD.又BHBGB，AD平面BHG.HGAD.BHG为二面角BADC的平面角.由已知得ABC为直角三角形，AB.在RtABC中，由SABCABBCBGAC得BG，在RtABD中，由SABDABBDADBH，得BH，在RtBHG中，sinBHG，则BHG.故二面角BADC的大小为.12.(1)证明因为O，M分别为AB，AP的中点，所以OMPB.因为CDAB，O为AB的中点，所以CDBO，又因为CDAB，所以四边形OBCD为平行四边形，所以BCOD.因为BCPBB，DOOMO，所以平面PBC平面ODM.(2)解方法一
9、延长AD，BC交于点E，连接PE，则平面PBC平面PADPE.易知PBPA，EBEA，PEPE，所以PBE与PAE全等.过点A作AQPE于点Q，连接BQ，则BQPE，由二面角定义可知，AQB为所求角或其补角.易求得PE8，AE8，PA4，由等积法求得AQ2BQ，所以cosAQB0，所以所求角为AQB，所以cos(AQB)，因此平面PBC与平面PAD所成锐二面角的余弦值为.方法二以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.则P(0,0,4)，B(4,0,0)，A(4,0,0)，C(2，2，0)，D(2，2，0).因为(4,0，4)，(2，2，0)，所以易求得平面PBC的一个法向量n1(，1，).又(4,0，4)，(2，2，0)，所以易求得平面PAD的一个法向量n2(，1，).设为平面PBC与平面PAD所成的锐二面角，则cos ，所以平面PBC与平面PAD所成锐二面角的余弦值为.
