1、【步步高】（全国通用）2022版高考数学复习 考前三个月 第三篇 回扣专项练10 复数、算法、推理与证明 理1.等于()A.1i B.1iC.1i D.1i2.复数z满足(z3)(2i)5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A.2i B.2iC.5i D.5i3.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为()A.7 B.6 C.5 D.44.(2022长沙模拟)设ABC的三边长分别a，b，c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r.类比这个结论可知：四面体ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为r，四面体ABCD的体积为V，则r等于()A. B.C. D.5.
2、正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A.结论正确 B.大前提不正确C.小前提不正确 D.全不正确6.(2022石家庄模拟)已知数列an：，依它的前10项的规律，则a99a100的值为()A. B. C. D.7.设整数n4，集合X1,2,3，n，令集合S(x，y，z)|x，y，zX，且三条件xyz，yzx，zx0，b0，则ln(ab)blna；若a0，b0，则ln(ab)lnalnb；若a0，b0，则lnlnalnb；若a0，b0，则ln(ab)lnalnbln 2.其中的真命题有_.(写出所有真命题的编号)11.(2022苏
3、州质检)设f(x)，先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.12.阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin ，由得sin()sin()2sin cos ，令A，B，有，代入得sin Asin B2sin cos .(1)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cos Acos B2sin sin ；(2)若ABC的三个内角A，B，C满足cos 2Acos 2B2sin2C，试判断ABC的形状.答案精析回扣专项练10 1.B 1i.2.D 因为
4、(z3)(2i)5，所以z32i35i，所以5i.3.D 第一次运算，n1，S1；第二次运算，n2，S1；第三次运算，n3，S2；第四次运算，n4，S2，此时符合输出条件，故输出的n值为4.4.C 设四面体ABCD的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体ABCD的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的四个三棱锥的体积的和，则四面体ABCD的体积为V(S1S2S3S4)r，所以r，故选C.5.C f(x)sin(x21)不是正弦函数而是复合函数，所以小前提不正确.6.A 通过将数列的前10项分组得到第一组有一个数：，分子、分母之和为2；第二组有两个数：，分子、分母之和为3；
5、第三组有三个数：，分子、分母之和为4；第四组有四个数，依次类推，a99，a100分别是第十四组的第8个数和第9个数，分子、分母之和为15，所以a99，a100.故a99a100.故选A.7.B 因为(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，不妨令x2，y3，z4，w1，则(y，z，w)(3,4,1)S，(x，y，w)(2,3,1)S，故(y，z，w)S，(x，y，w)S的说法均错误，可以排除选项A、C、D，故选B.8.解析当k5时，输出S.此时，S1112.9.SS22SS解析将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得SS22SS.10.解析当0ab1时(0a1时(
6、a1)，ln(ab)ln abbln ablna，正确.设a，b3，则00ln 3不成立，不正确；(ab)lnln(a1，a，b1：ln(ab)ln aln bln 2ln 2ab成立；b.ab1，a1,0b1,0a，b1：ln(ab)ln 2成立；d.0ab1,0a，b1：0ln 2成立.综上可知成立.11.解f(0)f(1)，同理可得：f(1)f(2)，f(2)f(3)，并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于1.归纳猜想得：当x1x21时，均为f(x1)f(x2).证明：设x1x21，f(x1)f(x2).12.(1)证明cos()cos cos sin sin ，cos()cos
7、cos sin sin ，得cos()cos()2sin sin .令A，B，有，代入得cos Acos B2sin sin .(2)解方法一cos 2Acos 2B2sin2C可化为12sin2A12sin2B2sin2C，即sin2Asin2Csin2B.即ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由正弦定理可得a2c2b2.根据勾股定理的逆定理知ABC为直角三角形.方法二利用(1)中的结论，cos 2Acos 2B2sin2C可化为2sin(AB)sin(AB)2sin2C，因为A，B，C为ABC的内角，所以ABC，所以sin(AB)sin(AB)sin2(AB).又因为0AB，所以sin(AB)0，所以sin(AB)sin(AB)0，从而2sin Acos B0，又因为sin A0，所以cos B0，即B.所以ABC为直角三角形.
