1、习题课对数函数的图像及其性质的应用A组学业达标1如果那么()Ayx1 Bxy1C1xy D1yx解析01，xy1.答案：D2函数f(x)的定义域为()A(3,5 B3,5C5,3) D5，3解析：要使函数有意义，则3log2(3x)0，即log2(3x)3，03x8，5x3.答案：C3定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(3)的值为()A1 B2C1 D2解析：f(3)f(2)f(1)f(1)f(0)f(1)f(0)log242.答案：B4已知函数f(x)log2(x1)，若f()1，则()A0 B1 C2 D3解析：log2(1)1，12，1.答案：B5函数f(x)log(54xx2)的
2、值域为()A2，) B(，2C2，) D(，2解析：u54xx2(x2)29(0,9，而ylogu在(0,9上为减函数，ylog92.答案：C6设函数f(x)flg x1，则f(10)_.解析：令x10，得f(10)f1，令x，得ff(10)(1)1，由得f(10)1.答案：17函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a_.解析：当a1时，f(x)单调递增；当0a1时，f(x)单调递减，最大值与最小值的和均为f(0)f(1)a0loga1aloga21aloga2.1aloga2a，即loga21，a.答案：8若f(x)log3(3x1)ax是偶函数，则a的值为_
3、解析：f(x)是偶函数，f(1)f(1)，即log3alog34a.解得a1.答案：19已知函数f(x)loga(x1)(a0，且a1)，g(x)loga(42x)(a0，且a1)(1)求函数f(x)g(x)的定义域；(2)求使函数f(x)g(x)的值为正数时x的取值范围解析：(1)由题意可知，f(x)g(x)loga(x1)loga(42x)，要使函数f(x)g(x)有意义，则解得1x2.故函数f(x)g(x)的定义域是(1,2)(2)令f(x)g(x)0，得f(x)g(x)，即loga(x1)loga(42x)当a1时，可得x142x，解得x1.由(1)知1x2，1x2；当0a1时，可得x
4、142x，解得x1，由(1)知1x2，1x1.综上所述，当a1时，x的取值范围是(1,2)；当0a1时，x的取值范围是(1,1)10若3，求f(x)的最值解析：f(x)(log2x1)(log2x2)(log2x)23log2x2.令log2xt，3logx，3log2x，log2x3.t.f(x)g(t)t23t22.当t时，g(t)取最小值；此时，log2x，x2；当t3时，g(t)取最大值2，此时，log2x3，x8.综上，当x2时，f(x)取最小值；当x8时，f(x)取最大值2.B组能力提升11已知函数f(x)的值域为1,1，则函数f(x)的定义域是()A. B1,1C. D.，)解析
5、：由题意，知11，.01，x，即x.答案：A12已知函数f(x)在0，)上是增函数，g(x)f(|x|)，若g(lg x)g(1)，则x的取值范围是()A. B(0,10)C(10，) D.(10，)解析：因为g(lg x)g(1)，所以f(|lg x|)f(1)又f(x)在0，)上单调递增，所以0|lg x|1，解得x10.答案：A13已知定义域为R的偶函数f(x)在0，)上是增函数，且f0，则不等式f(log4x)0的解集是_解析：由题意可知，f(log4x)0log4x答案：14若函数f(x)logax(a0，且a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为_解析：当0a1时，
6、f(x)在(0，)上是减函数，f(x)在a,2a上的最小值为loga(2a)，最大值为logaa，logaa3loga(2a)，loga(2a)，即2a，a8a3，a2，a.当a1时，f(x)在(0，)上是增函数，f(x)在a,2a上的最小值为logaa，最大值为loga(2a)，loga(2a)3logaa，loga(2a)3，即a32a，a22，a.故a的值为或.答案：或15已知函数f(x)lg(3x3)(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)设函数h(x)f(x)lg(3x3)，若不等式h(x)t无解，求实数t的取值范围解析：(1)由3x30，得x1，所以f(x)的定义域为(1，)因为
7、(3x3)(0，)，所以函数f(x)的值域为R.(2)因为h(x)lg(3x3)lg(3x3)lglg的定义域为(1，)，且h(x)在(1，)上是增函数，所以函数h(x)的值域为(，0)若不等式h(x)t无解，则t的取值范围为t0.16已知函数f(x1)lg.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式：f(x)lg(3x1)解析：(1)令tx1，则xt1.由题意知0，即0x2，则1t1.所以f(t)lglg.故f(x)lg(1x1)(2)lglg(3x1)3x10.由3x10，得x.因为1x1，所以1x0.由3x1，得x1(3x1)(1x)，即3x2x0，x(3x1)0，解得x或x0.又x，1x1，所以x0或x1.故原不等式的解集为.