1、第十五章数系的扩充与复数的引入1.2021南昌市摸底测试已知i为虚数单位,则|1+i3|=()A.2B.1C.0D.22.2021山东新高考模拟已知复数z满足(z+2)(1+i)=2i,则z=()A.-1+iB.-1-iC.1-iD.1+i3.2021晋南高中联考已知i为虚数单位,复数z满足z(1-i)=1+2i,则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.2021武汉市部分学校质检若a+i3-2i为纯虚数,则实数a的值为()A.23B.-23C.32D.-325.2021安徽省示范高中联考已知复数z=1+i,z为z的共轭复数,则1+zz=()A.3+
2、i2B.1+i2C.1-3i2D.1+3i26.2020陕西省部分学校摸底检测设复数z满足z+1z=i,则下列说法正确的是()A.z为纯虚数B.z的虚部为-12iC.在复平面内,z对应的点位于第二象限D.|z|=227.已知(2+i)y=x+yi,x,yR,则|xy+i|=()A.2B.3C.2D.58.2020江苏省高三百校大联考已知复数z=21+i+2i,i为虚数单位,则z的虚部为.9.2021陕西百校联考已知复数z=3+4i,则|z2-3z|=()A.5B.5C.20D.2510.2021贵阳市四校第二次联考设复数z=3-i1+i,则复数z的虚部为()A.-2iB.-2C.2iD.211
3、.2021黑龙江省六校阶段联考已知1-iz=(1+i)2(其中i为虚数单位),则复数z=()A.-1+i2B.-1-i2C.1+i2D.1-i212.2020南昌市重点中学模拟角度创新已知复数1+i是关于x的方程x2+mx+2=0的一个根,则实数m的值为()A.-2B.2C.-4D.413.2020河北衡水中学全国高三第一次联考已知i为虚数单位,z=2+i6-8i,设 z是z的共轭复数,则在复平面内 z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.2020广东七校联考已知复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,若z1=1-2i,则z1z2=()A.35-45iB.
4、-35+45iC.-35-45iD.35+45i15.2021长春市高三质监若复数z满足zz=3,则|z|=.16.2021河北衡水中学高三联考角度创新已知复数z满足z(2-i)=5i,则在复平面内,复数z对应的点Z(x,y)所在的曲线方程为()A.x2+y2=4B.y2=4xC.2x+y=0D.x24+y28=117.与三角函数综合若复数z=cos x-1+(sin x+2)i为纯虚数(xR,i是虚数单位),则|z|等于()A.2B.3C.4D.与x的取值有关18.2020江西红色七校第一次联考与函数综合设复数z=1-i1+i(i为虚数单位),f(x)=x2-x+1,则f(z)=()A.iB
5、.-iC.-1+iD.1+i答 案第十五章数系的扩充与复数的引入1.D|1+i3|=|1-i|=12+(-1)2=2.故选D.2.B(z+2)(1+i)=2iz+2=2i1+i=1+iz=-1+i,所以z=-1-i.3.B解法一设复数z=a+bi(a,bR),则z(1-i)=(a+bi)(1-i)=(a+b)+(-a+b)i,又z(1-i)=1+2i,所以a+b=1,-a+b=2,解得a=-12,b=32,所以z=-12+32i,所以复数z在复平面内对应的点位于第二象限.故选B.解法二z=1+2i1-i=(1+2i)(1+i)(1-i)(1+i)=-1+3i2=-12+32i,所以复数z在复平
6、面内对应的点位于第二象限.故选B.4.Aa+i3-2i=(a+i)(3+2i)(3-2i)(3+2i)=3a-213+2a+313i,因为复数a+i3-2i为纯虚数,所以3a-213=0,2a+3130,解得a=23,故选A.5.D因为z=1+i,所以z=1-i,则1+zz=2+i1-i=(2+i)(1+i)(1-i)(1+i)=1+3i2,故选D.6.D解法一设z=a+bi(a,bR),则由题意,得a+bi+1=i(a+bi),即a+1+bi=-b+ai,所以a+1=-b,b=a,解得a=-12,b=-12,所以z=-12-12i.故z不是纯虚数;z的虚部为-12;在复平面内,z对应的点为(
7、-12,-12),位于第三象限;|z|=(-12)2+(-12)2=22.故选D.解法二由z+1z=i,得z=1i-1=i+1(i-1)(i+1)=-12-12i,则z不是纯虚数,z的虚部为-12,在复平面内,z对应的点为(-12,-12),位于第三象限,|z|=(-12)2+(-12)2=22.故选D.7.D由(2+i)y=x+yi,得2y+yi=x+yi,则可得2y=x,y=y,所以xy=2,所以|xy+i|=|2+i|=5.故选D.8.1因为z=21+i+2i=2(1-i)(1+i)(1-i)+2i=2-2i1-i2+2i=1+i,所以z的虚部为1.9.C解法一z2-3z=(3+4i)2
8、-3(3+4i)=9+24i-16-9-12i=-16+12i,所以|z2-3z|=(-16)2+122=20,故选C.解法二|z2-3z|=|z(z-3)|=|z|z-3|=54=20,故选C.10.D解法一z=3-i1+i=(3-i)(1-i)(1+i)(1-i)=1-2i,所以z=1+2i,z的虚部为2,故选D.解法二设z=x+yi(xR,yR),则x+yi=3-i1+i,所以(x+yi)(1+i)=3-i,即(x-y)+(x+y)i=3-i,所以x-y=3,x+y=-1,解得x=1,y=-2,所以z=1-2i,所以z=1+2i,z的虚部为2,故选D.11.B由题意可得z=1-i(1+i
9、)2=1-i2i=(1-i)(-i)2i(-i)=-1-i2,故选B.12.A依题意得(1+i)2+m(1+i)+2=0,即(m+2)+(m+2)i=0,因此m+2=0,解得m=-2,选A.13.D依题意得z=(2+i)(3+4i)2(3-4i)(3+4i)=2+11i50,所以z=125-1150i,故在复平面内 z对应的点的坐标是(125,-1150),点(125,-1150)位于第四象限,选D.14.D由题意可知z1=1-2i,z2=-1-2i,则z1z2=1-2i-1-2i=(1-2i)(-1+2i)(-1-2i)(-1+2i)=35+45i.故选D.15.3解法一设z=a+bi(a,bR),则z=a-bi,所以zz=(a+bi)(a-bi)=a2+b2=3,所以|z|=a2+b2=3.解法二因为|zz|=|z|z|=|z|2=3,所以|z|=3.16.C由z(2-i)=5i,得z=5i2-i=5i(2+i)(2-i)(2+i)=-1+2i,所以对应点Z(-1,2),其满足方程2x+y=0.故选C.17.A依题意得cos x-1=0,则cos x=1,sin2x+cos2x=1,sin x=0,则z=2i,则|z|=2,故选A.18.Az=1-i1+i=(1-i)2(1+i)(1-i)=-i,则f(z)=-1+i+1=i.
