1、江西省师大附中、鹰潭一中2016年高考数学模拟试卷（文科）（4月份）（解析版）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数z=i2017，则z的虚部为（）AiBiC1D12设集合A=xN|2x16，B=x|y=ln（x23x），则AB中元素的个数是（）A1B2C3D43设an为等差数列，公差d=2，sn为其前n项和，若S10=S11，则a1=（）A18B20C22D244若，且，则向量的夹角为（）A45B60C120D1355某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程=x+a中的b=10.6，据此模型预报广
2、告费用为10万元时销售额为（）广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263958A112.1万元B113.1万元C111.9万元D113.9万元6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A8B4CD7已知=，则tan=（）ABCD8已知mR，“函数y=2x+m1有零点”是“函数y=logmx在（0，+）上为减函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=yax取得最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围为（）AC1，+）D（1，+）10已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为x=1，
3、直线l与抛物线C相交于A，B两点若线段AB的中点为（2，1），则直线l的方程为（）Ay=2x3By=2x+5Cy=x+3Dy=x111在半径为1的球面上有不共面的四个点A，B，C，D且AB=CD=x，BC=DA=y，CA=BD=z，则x2+y2+z2等于（）A2B4C8D1612若函数f（x）满足，当x0，1时，f（x）=x若在区间（1，1内，g（x）=f（x）mx2m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A0mB0mCm1Dm1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数f（x）=，则f（f（）的值是=14执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=15过双曲线的左焦点F
4、1，作圆x2+y2=4的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点为M，则|MO|MT|=16若对x1（0，2，x21，2，使成立，则a的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知f（x）=，其中=（2cosx， sin2x），=（cosx，1），xR（1）求f（x）的单调递减区间；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=1，a=，且向量=（3，sinB）与=（2，sinC）共线，求边长b和c的值18某市小型机动车驾照“科二”考试共有5项考察项目，分别记作，（）某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统
5、计（如表所示），并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只侧不合格项目），求补测项目种类不超过3项的概率项目/学号编号（1）TTT（2）TTT（3）TTTT（4）TTT（5）TTTT（6）TTT（7）TTTT（8）TTTTT（9）TTT（10）TTTTT注：“T”表示合格，空白表示不合格（）如图，某次模拟演练中，教练要求学员甲倒车并转向90，在车边缘不压射线AC与射线BD的前提下，将汽车驶入指定的停车位根据经验，学员甲转向90后可使车尾边缘完全落在线段CD上，且位于CD内各处的机会相等若CA=BD=0.3m，AB=2.4m，汽车宽度为1.8m，求学员甲能按教练要求完成任务的概率
6、19如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，D是棱AA1上的点，（1）证明：平面BDC1平面BDC；（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比20已知椭圆C：的离心率为，右顶点A（2，0）（1）求椭圆C的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得过M的直线l交椭圆于B、D两点，且恒成立？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由21已知函数f（x）=x3+x2+ax+b（a，b为常数），其图象是曲线C（1）当a=2时，求函数f（x）的单调减区间；（2）设函数f（x）的导函数为f（x），若存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f（x0）=0同时成立，求实数b的取值范围；（
7、3）已知点A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线l1与曲线C交于另一点B，在点B处作曲线C的切线l2，设切线l1，l2的斜率分别为k1，k2问：是否存在常数，使得k2=k1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由选修4-1：几何证明选讲22如图所示，PA为半径等于2的圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，BAC的角平分线与BC交于点D（1）求证ABPC=PAAC；（2）求的值选修4-4：坐标系与参数方程23（2016鹰潭校级模拟）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（为参数）（）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的
8、倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值选修4-5：不等式选讲24=|2x1|（1）求不等式f（x）4；（2）若函数g（x）=f（x）+f（x1）的最小值为a，且m+n=a（m0，n0），求的取值范围2016年江西省师大附中、鹰潭一中高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数z=i2017，则z的虚部为（）AiBiC1D1【分析】直接利用虚数单位i的运算性质化简得答案【解答】解：z=i2017=i2006i=（i4）504i=i，z的虚部为1，
9、故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了虚数单位i的性质，是基础题2设集合A=xN|2x16，B=x|y=ln（x23x），则AB中元素的个数是（）A1B2C3D4【分析】求出A中不等式的解集，确定出解集的自然数解确定A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集，即可作出判断【解答】解：由A中不等式变形得：222x24，即2x4，xN，A=0，1，2，3，4，由B中y=ln（x23x），得到x23x0，解得：x0或x3，即B=x|x0或x3，则AB=4，即AB中元素个数为1，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3设an为等差数列，公差d=2，
10、sn为其前n项和，若S10=S11，则a1=（）A18B20C22D24【分析】由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知，第11项的值为0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差d表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值【解答】解：由s10=s11，得到a1+a2+a10=a1+a2+a10+a11即a11=0，所以a12（111）=0，解得a1=20故选B【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题4若，且，则向量的夹角为（）A45B60C120D135【分析】设向量的夹角为，由=0，可得=1，再利用两个向
11、量的夹角公式求出cos，进而求得 的值【解答】解：设向量的夹角为，由题意可得=0，可得=1，即= cos=1cos，解得 cos=再由 0可得=，故选A【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题5某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程=x+a中的b=10.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（）广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263958A112.1万元B113.1万元C111.9万元D113.9万元【分析】求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系
12、数，得到线性回归方程，把自变量为10代入，预报出结果【解答】解： =3.5， =43，数据的样本中心点在线性回归直线上， =x+a中的b=10.6，43=10.63.5+a，a=5.9，线性回归方程是y=10.6x+5.9，广告费用为10万元时销售额为10.610+5.9=111.9万元，故选：C【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，本题解答关键是利用线性回归直线必定经过样本中心点6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A8B4CD【分析】由三视图可知该几何体为三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出位置关系，确定外接球球心的位置，并求出球的半径，利用球
13、的表面积公式求解【解答】解：由三视图可知该几何体为如图所示的三棱锥PABC，且PA平面ABC，ABBC，且PA=AC=2，AB=BC=，则PC=2，O是PC的中点，则OP=OC=OA=OB=易知其外接球的球心为PC的中点O，半径R=，所以几何体的外接球的表面积S=4R2=8，故选：A【点评】本题考查三视图求几何体外接球的表面积，由三视图正确复原几何体以及正确确定外接球球心的位置是解题的关键，考查空间想象能力7已知=，则tan=（）ABCD【分析】由条件，先求出tan=2，可得tan=，即可求出结论【解答】解： =，=，tan=2，tan=故选：B【点评】本题考查二倍角公式，考查学生的计算能力，
14、属于基础题8已知mR，“函数y=2x+m1有零点”是“函数y=logmx在（0，+）上为减函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据函数的性质求出m的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若函数y=f（x）=2x+m1有零点，则f（0）=1+m1=m1，当m0时，函数y=logmx在（0，+）上为减函数不成立，即充分性不成立，若y=logmx在（0，+）上为减函数，则0m1，此时函数y=2x+m1有零点成立，即必要性成立，故“函数y=2x+m1有零点”是“函数y=logmx在（0，+）上为减函数”的必要不充分条件，故选：B【
15、点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数零点和对数函数的性质求出等价条件是解决本题的关键9已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=yax取得最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围为（）AC1，+）D（1，+）【分析】由题意作出其平面区域，将z=yax化为y=ax+z，z相当于直线y=ax+z的纵截距，由几何意义可得【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=yax化为y=ax+z，z相当于直线y=ax+z的纵截距，则由图可知，若使目标函数z=yax取得最大值时的唯一最优解是B（1，3），则a1，故选D【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题10已知抛物
16、线C的顶点在坐标原点，准线方程为x=1，直线l与抛物线C相交于A，B两点若线段AB的中点为（2，1），则直线l的方程为（）Ay=2x3By=2x+5Cy=x+3Dy=x1【分析】设出A，B的坐标，代入抛物线方程，两式相减，整理求得直线l的斜率，进而利用点斜式求得直线的方程【解答】解：抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为x=1，=1，p=2，抛物线的方程为y2=4x设A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减得：（y1+y2）（y1y2）=4（x1x2），AB的斜率k=2，从而直线AB的方程为y1=2（x2），即y=2x3故选：A【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质涉及弦长的中点问题，常
17、用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化11在半径为1的球面上有不共面的四个点A，B，C，D且AB=CD=x，BC=DA=y，CA=BD=z，则x2+y2+z2等于（）A2B4C8D16【分析】构造长方体，其面上的对角线构成三棱锥DABC，计算出长方体的长宽高，利用勾股定理可得结论【解答】解：构造一个长方体，使得四面体ABCD的六条棱分别是长方体某个面的对角线（如图）设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则a2+b2+c2=4，x2=a2+b2，y2=a2+c2，z2=b2+c2，故x2+y2+z2=2（a2+b2+c2）=8，故选：C【点评】本题考查球的内接三
18、棱锥，考查学生的计算能力，构造长方体是关键12若函数f（x）满足，当x0，1时，f（x）=x若在区间（1，1内，g（x）=f（x）mx2m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A0mB0mCm1Dm1【分析】令g（x）=f（x）mx2m=0，即有f（x）=mx+2m，在同一坐标系内画出y=f（x），y=mx+2m的图象，转化为图象有两个不同的交点的条件【解答】解：当x（1，0时，x+1（0，1，则=1+，由g（x）=f（x）mx2m=0得f（x）=mx+2m=m（x+2），在同一坐标系内画出y=f（x），y=m（x+2）的图象动直线y=mx+2m过定点A（2，0），当直线过B（1，1）时，斜率m
19、=，此时两个函数有两个交点，由图象可知当0m时，两图象有两个不同的交点，从而g（x）=f（x）mx2m有两个不同的零点，故选：B【点评】本题主要考查函数根的个数的判断和应用，根据函数与方程的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键，本题先由已知条件转化为判断两函数图象交点个数，再利用函数图象解决二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数f（x）=，则f（f（）的值是=2【分析】利于抑制投机求出f（）的值，然后求解所求表达式的值【解答】解：函数，f（）=2+=4=f（4）=2故答案为：2【点评】本题考查函数值的求法，指数以及对数的运算法则，解题方法是由里及
20、外逐步求解，考查计算能力14执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=4【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断S=0.8时，n+1的值【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断S=0.8时，n+1的值当n=2时，当n=3时，此时n+1=4故答案为：4【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择
21、恰当的数学模型解模15过双曲线的左焦点F1，作圆x2+y2=4的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点为M，则|MO|MT|=2【分析】利用坐标原点是两焦点的中点，利用三角形的中位线的性质得到MO用焦半径表示；将MT用焦半径表示；利用圆的切线与过切点的半径垂直得到直角三角形；利用勾股定理及双曲线的定义，求出所求值【解答】解：双曲线的a=2，b=，c=3，设双曲线的右焦点为F，由O为FF1中点，M为PF1的中点，可得MO为三角形PFF1的中位线，|MO|=|PF|，又|MT|=|PT|PM|=|PF1|F1T|PF1|=|PF1|F1T|，所以|MO|MT|=（|PF1|PF|）+|F1
22、T|=|F1T|a，又a=2，即有|F1T|=所以|MO|MT|=2故答案为：2【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，在解决双曲线中的有关中点问题时，要注意坐标原点是两个焦点的中点、解决与双曲线的与焦点有关的问题常联系双曲线的定义16若对x1（0，2，x21，2，使成立，则a的取值范围是【分析】问题转化为：8ax2+4x14lnx1+16，令f（x）=x4lnx+16，x（0，2，利用导数可得其最大值令g（x）=8ax+4x2，x1，2，问题等价于g（x）maxf（x）max再利用导数可得g（x）的最大值，即可得出【解答】解：x10，4x1lnx1x12+3+4x1x22+8ax1x216
23、x10，化为8ax2+4x14lnx1+16，令f（x）=x4lnx+16，x（0，2，f（x）=1+=，当0x1时，f（x）0，函数f（x）单调递增；当1x2时，f（x）0，函数f（x）单调递减当x=1时，函数f（x）取得最大值，f（1）=14令g（x）=8ax+4x2，x1，2，对x1（0，2，x21，2，使4x1lnx1x12+3+4x1x22+8ax1x216x10成立，g（x）maxf（x）maxg（x）=8a+8x=8（x+a），当a1时，g（x）0，函数g（x）单调递增，当x=2时，g（x）取得最大值，g（x）=16a+16由16a+1614，解得a，满足条件当2a1时，g（x）
24、=8x（a），可得当x=a时，g（x）取得最小值，g（2）=16+16a0，g（1）=4+8a0，舍去当a2时，经过验证，也不符合条件，舍去综上可得：a的取值范围是，+）故答案为：【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知f（x）=，其中=（2cosx， sin2x），=（cosx，1），xR（1）求f（x）的单调递减区间；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=1，a=，且向量=（3，sinB）与=（2，
25、sinC）共线，求边长b和c的值【分析】（1）利用向量的数量积公式得到f（x）的解析式，然后化简求单调区间；（2）利用向量共线，得到b，c的方程解之【解答】解：（1）由题意知3分y=cosx在a2上单调递减，令，得f（x）的单调递减区间，6分（2），又，即，8分，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc=7.10分因为向量与共线，所以2sinB=3sinC，由正弦定理得2b=3cb=3，c=2.12 分【点评】本题考查了向量的数量积公式的运用以及三角函数的化简与性质的运用18某市小型机动车驾照“科二”考试共有5项考察项目，分别记作，（）某教练将所带10名学员“科二”模拟考
26、试成绩进行统计（如表所示），并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只侧不合格项目），求补测项目种类不超过3项的概率项目/学号编号（1）TTT（2）TTT（3）TTTT（4）TTT（5）TTTT（6）TTT（7）TTTT（8）TTTTT（9）TTT（10）TTTTT注：“T”表示合格，空白表示不合格（）如图，某次模拟演练中，教练要求学员甲倒车并转向90，在车边缘不压射线AC与射线BD的前提下，将汽车驶入指定的停车位根据经验，学员甲转向90后可使车尾边缘完全落在线段CD上，且位于CD内各处的机会相等若CA=BD=0.3m，AB=2.4m，汽车宽度为1.8m，求学员甲能按教练要求完
27、成任务的概率【分析】（I）使用列举法求出古典概型的概率；（II）使用几何法求出几何概型的概率【解答】解：（I）由题意得共有5名学员（1），（2），（4），（6），（9）恰有2两项成绩不合格，从中任意抽取2人进行补测，共有10种情况：学员编号补测项目项数（1）（2） 3（1）（4） 4（1）（6） 3（1）（9） 3（2）（4） 3（2）（6） 4（2）（9） 3（4）（6） 3（4）（9） 4（6）（9） 4由表格可知全部的10种情况中有6种情况补测项目不超过3，补测项目不超过3项的概率为P=（II）在线段CD上取两点B，D，使得BB=DD=1.8m，记汽车尾部左端点为M，则当M位于线段AB上
28、时，学员可按教练要求完成任务学员甲能按要求完成任务的概率P=【点评】本题考查了古典概型和几何概型的概率计算，属于基础题19如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，D是棱AA1上的点，（1）证明：平面BDC1平面BDC；（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比【分析】（1）由BCCC1，BCAC可知BC平面ACC1A1，故而BCDC1，根据线段的比值关系可知A1DC1ADC，于是DC1DC，故而DC1平面BCD，于是平面BDC1平面BDC；（2）设AA1=h，求出四棱锥BACC1D和三棱柱ABCA1B1C1的体积，得出另一部分的体积，从而计算出两部分的体积比【解答】解：（
29、1）BCCC1，BCAC，CC1AC=C，BC平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A，DC1BCAD=，A1D=，AC=A1C1=，又DAC=DA1C1=90，A1DC1ADC，A1DC1=ACD，A1DC1+ADC=90，DC1DC，又DCBC=C，DC平面BDC，BC平面BDC，DC1平面BDC，DC1平面BDC1，平面BDC1面BDC（2）设AA1=h，则AD=，AC=BC=，V=，V=SABCh=V=VV=所以平面BDC1分此棱柱的体积比为3：2或2：3【点评】本题考查了面面垂直的判定，线面垂直的判定，几何体的体积计算，属于中档题20已知椭圆C：的离心率为，右顶点A（2，0）（1）求
30、椭圆C的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得过M的直线l交椭圆于B、D两点，且恒成立？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）由椭圆的离心率为，右顶点A（2，0），列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆的方程（2）设B（x1，y1），D（x2，y2），M（m，0），直线l的方程设为x=ky+m，与椭圆的方程联立，得（k2+4）y2+2kmy+m24=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线的斜率公式，结合已知条件推导出x轴上存在定点M（1，0），使得过M的直线l交椭圆于B、D两点，且恒成立【解答】解：（1）椭圆C：的离心率为，右顶点A（2，0），解得a=2，b=1，椭圆的方程
31、为（2）设B（x1，y1），D（x2，y2），M（m，0），直线l的方程设为x=ky+m，与椭圆的方程联立，得：（k2+4）y2+2kmy+m24=00，从而，整理得：，解得：m=2（舍去）或m=1故在x轴上存在定点M（1，0），使得过M的直线l交椭圆于B、D两点，且恒成立【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的点的坐标是否存在的与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、直线的斜率公式、椭圆性质的合理运用21已知函数f（x）=x3+x2+ax+b（a，b为常数），其图象是曲线C（1）当a=2时，求函数f（x）的单调减区间；（2）设函数f（x）的导函数为f（x），若存在
32、唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f（x0）=0同时成立，求实数b的取值范围；（3）已知点A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线l1与曲线C交于另一点B，在点B处作曲线C的切线l2，设切线l1，l2的斜率分别为k1，k2问：是否存在常数，使得k2=k1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）先求原函数的导数，根据f（x）0求得的区间是单调减区间，即可；（2）由于存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f（x0）=0同时成立，则存在唯一的实数根x0，即b=2x3+x2+x存在唯一的实数根x0，就把问题转化为求函数最值问题；（3）假设存在常数，依据曲线C在点A处的切线l1与
33、曲线C交于另一点B，曲线C在点B处的切线l2，得到关于的方程，有解则存在，无解则不存在【解答】解：（1）当a=2时，函数f（x）=x3+x22x+b则f（x）=3x2+5x2=（3x1）（x+2）令f（x）0，解得2x，所以f（x）的单调递减区间为（2，）；（2）函数f（x）的导函数为由于存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f（x0）=0同时成立，则即x3+x2+（3x25x1）x+b=0存在唯一的实数根x0，故b=2x3+x2+x存在唯一的实数根x0，令y=2x3+x2+x，则y=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1）=0，故x=或x=，则函数y=2x3+x2+x在（，），（，+）
34、上是增函数，在（，）上是减函数，由于x=时，y=；x=时，y=；故实数b的取值范围为：（，）（，+）；（3）设点A（x0，f（x0），则在点A处的切线l1的切线方程为yf（x0）=f（x0）（xx0），与曲线C联立得到f（x）f（x0）=f（x0）（xx0），即（x3+x2+ax+b）（x03+x02+ax0+b）=（3x02+5x0+a）（xx0），整理得到（xx0）2x+（2x0+）=0，故点B的横坐标为xB=（2x0+）由题意知，切线l1的斜率为k1=f（x0）=3x02+5x0+a，l2的斜率为k2=f（2x0+）=12x02+20x0+a，若存在常数，使得k2=k1，则12x02+2
35、0x0+a=（3x02+5x0+a），即存在常数，使得（4）（3x02+5x0）=（1）a，故，解得=4，a=，故a=时，存在常数=4，使得k2=4k1；a时，不存在常数，使得k2=4k1【点评】本题以函数为载体，考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查曲线的切线，同时还考查了方程根的问题，一般要转化为函数的最值来解决选修4-1：几何证明选讲22如图所示，PA为半径等于2的圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，BAC的角平分线与BC交于点D（1）求证ABPC=PAAC；（2）求的值【分析】（1）连接AO，运用切线的性质和弦切角定理，相似三角形的判定和性质可得，ABPC=PAAC；（2
36、）运用勾股定理，求得PO，PC，由内角平分线定理可得，结合（1）的结论，即可得到所求值【解答】解：（1）证明：连接AO，PA为圆O的切线，PAB=ACP，又P为公共角，则PABPCA，即ABPC=PAAC；（2），圆的半径为2，在RtPAO中，由PA2+AO2=PO2得PO=3，PC=PO+OC=5，因为AD是BAC的角平分线，由（I）得，【点评】本题考查圆的切线的性质和弦切角定理、勾股定理、角平分线定理的运用，考查相似三角形的判定和性质，考查推理和运算能力，属于中档题选修4-4：坐标系与参数方程23（2016鹰潭校级模拟）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（为参数）（）设l与C1相交于A，
37、B两点，求|AB|；（）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值【分析】（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可【解答】解：（I）l的普通方程为y=（x1），C1的普通方程为x2+
38、y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，）所以|AB|=1；（II）曲线C2：（为参数）设所求的点为P（cos， sin），则P到直线l的距离d= sin（）+2当sin（）=1时，d取得最小值【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路选修4-5：不等式选讲24=|2x1|（1）求不等式f（x）4；（2）若函数g（x）=f（x）+f（x1）的最小值为a，且m+n=a（m0，n0），求的取值范围【分析】（1）问题转化为42x14，解出即可；（2）求出g（x）的最小值，得到m+n=2，根据基本不等式的性质求出其范围即可【解答】解：（1）由f（x）4知|2x1|4，于是42x14，解得，故不等式f（x）2的解集为（2）由条件得g（x）=|2x1|+|2x3|2x1（2x3）|=2，当且仅当时，其最小值a=2，即m+n=2又，所以，故的取值范围为，此时，【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式性质，是一道中档题
