1、第一章 章末检测1、在中,且最大边长和最小边长是方程的两个根,则第三边的长为( )A.2B.3C.4D.52、在中,角的对边分别为,且,那么一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形3、根据下列情况,判断三角形解的情况,其中正确的是()A. ,有两解B. ,有一解C. ,无解D. ,有一解4、如图所示,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上,行驶后到达处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度=_.A. B. C. D. 5、在中,若,则等于()A. B. C. D. 6、在中, ,则最短边的边长等于( ) A.
2、B. C. D. 7、在中,内角所对的边长分别为,又,且,则=()A. B. C. D. 8、已知三角形的两边之差是,这两边夹角的余弦值为,且这个三角形的面积为,那么这两边的长分别为()A.3,5B.4,6C.6,8D.5,79、设的内角的对边分别为.若,且,则=()A. B. C. D. 10、在中, ,则=()A. B. C. D. 11、一艘船以的速度向正北航行,船在处看见灯塔在船的东北方向上,后,船在处看见灯塔在船的北偏东的方向上,这时船与灯塔的距离等于_.12、在中,内角,的对边分别是,若,则等于_.13、已知角是三角形的内角分别是其对边长,向量且则_14、在中,已知,当时的面积为_
3、.15、如图所示,已知的半径是1,点 在直径的延长线上, ,点是半圆上的一个动点,以为边作等边三角形,且点与圆心分别在的两侧.(1)若,试将四边形的面积表示成关于的函数;(2)求四边形面积的最大值. 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：在中,所以不可能均大于A或均小于A,一角比A大,一角比A小,故分别是最大边长和最小边长且为方程的两个根,第三边的长,. 2答案及解析：答案：D解析：由得: ,结合正弦定理有,所以,所以,所以或.所以或,即是等腰或直角三角形. 3答案及解析：答案：D解析：A. ,则,有一解;B. ,由正弦定理得解得,因为,有两解;C. ,有一解;D. ,有一解是正确的.故选D
4、.考点:三角形解得个数的判断. 4答案及解析：答案：B解析：在中,故.又,由得.在中, . 5答案及解析：答案：B解析：由正弦定理得,所以可化为.又,所以,所以 6答案及解析：答案：A解析：,由正弦定理得,故选A.考点:本题考查了正弦定理的运用点评:熟练掌握正弦定理及其变形是解决此类问题的关键,属基础题 7答案及解析：答案：A解析：由正弦定理得,即,亦即,又,所以 8答案及解析：答案：D解析：设三角形的两边为,夹角为,由可知, ,由三角形面积公式,得,得,观察选项知选D. 9答案及解析：答案：C解析：由,得,解得或.又,所以. 10答案及解析：答案：A解析：因为,所以,解得.因为,所以,故有两解,所以 11答案及解析：答案：解析：如图所示,易知,则,所以. 12答案及解析：答案：30解析：由,得,把它代入得,即.由余弦定理,得.又,. 13答案及解析：答案：解析： 14答案及解析：答案：解析：已知,由题意得,所以的面积 15答案及解析：答案：(1) (2) 解析：(1)在中,由余弦定理得:, .(2)当,即时, . 即四边形面积的最大值为.
