1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评五十二直线与圆、圆与圆的位置关系(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知圆M:x2+y2=2与圆N:(x-1)2+(y-2)2=3,那么两圆的位置关系是()A.内切 B.相交 C.外切 D.外离【解析】选B.圆M的圆心为M(0,0),半径为r1=,圆N的圆心为N(1,2),半径为r2=,|MN|=,-0),若圆C上存在点P,满足=0,则r的取值范围是()A.3,6B.3,5C.4,5D.4,6【解析】选D.因
2、为=0,所以点P在以A(-1,0),B(1,0)两点为直径的圆上,该圆方程为:x2+y2=1,又点P在圆C上,所以两圆有公共点.两圆的圆心距d=5,所以|r-1|5r+1,解得4r6.3.过点(0,1)且倾斜角为的直线l交圆x2+y2-6y=0于A,B两点,则弦AB的长为()A.B.2C.2D.4【解析】选D.过点(0,1)且倾斜角为的直线l为y-1=x,即x-y+1=0,因为圆x2+y2-6y=0,即x2+(y-3)2=9,所以圆心(0,3),半径r=3,圆心到直线l:x-y+1=0的距离d=1,所以直线被圆截得的弦长l=2=4.4.若直线l:ax+by=1与圆C:x2+y2=1无交点,则点
3、P(b,a)与圆C的位置关系是()A.点在圆上B.点在圆外C.点在圆内D.不能确定【解析】选C.直线l:ax+by=1与圆C:x2+y2=1无交点,则1,即a2+b20,解得-3k1,因为2ab=(a+b)2-(a2+b2)=4k2-(k2-2k+3)=3k2+2k-3,所以当k=-3时,ab取得最大值9.2.(5分)(2020温州模拟)已知直线l:mx-y=1,若直线l与直线x+m(m-1)y=2垂直,则m的值为_,动直线l:mx-y=1被圆C:x2-2x+y2-8=0截得的最短弦长为_.【解析】由题意知,直线mx-y=1与直线x+m(m-1)y=2垂直,所以m1+(-1)m(m-1)=0,
4、解得m=0或m=2;动直线l:mx-y=1恒过定点(0,-1),圆C:x2-2x+y2-8=0化为(x-1)2+y2=9,圆心(1,0)到直线mx-y-1=0的距离的最大值为=,所以动直线l:mx-y=1被圆C:x2-2x+y2-8=0截得的最短弦长为2=2.答案:0或223.(5分)(2020宁波模拟)已知两点M(-2,0),N(2,0),若直线y=k(x-3)上存在四个点P(i=1,2,3,4),使得MNP是直角三角形,则实数k的取值范围是世纪金榜导学号()A.(-2,2)B.C.D.【解析】选D.当MN为直角三角形的直角边,即P1Mx轴,P4Nx轴时,此时存在两个直角三角形,当MN为直角
5、三角形的斜边时,要使直线y=k(x-3)上存在另外两个点P(i=2,3),使得MNP是直角三角形,等价为以MN为直径的圆和直线y=k(x-3)相交,且k0,圆心O到直线kx-y-3k=0的距离d=2,平方得9k24(1+k2)=4+4k2,即5k24,即k2,得-k,即-k,又k0,所以实数k的取值范围是.4.(12分)已知圆(x-1)2+y2=25,直线ax-y+5=0与圆相交于不同的两点A,B.(1)求实数a的取值范围.(2)若弦AB的垂直平分线l过点P(-2,4),求实数a的值.世纪金榜导学号【解析】(1)由题设知0,所以a.故实数a的取值范围为(-,0).(2)圆(x-1)2+y2=2
6、5的圆心坐标为(1,0),又弦AB的垂直平分线过圆心(1,0)及P(-2,4),所以kl=-,又kAB=a,且ABl,所以klkAB=-1,即a=-1,所以a=.5.(13分)已知圆C经过点A(2,-1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上.世纪金榜导学号(1)求圆C的方程.(2)已知直线l经过原点,并且被圆C截得的弦长为2,求直线l的方程.【解析】(1)设圆心的坐标为C(a,-2a),则=.化简,得a2-2a+1=0,解得a=1.所以C点坐标为(1,-2),半径r=|AC|=.故圆C的方程为(x-1)2+(y+2)2=2.(2)当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=0,此时直
7、线l被圆C截得的弦长为2,满足条件.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx,由题意得=1,解得k=-,则直线l的方程为y=-x.综上所述,直线l的方程为x=0或3x+4y=0.1.(2020嘉兴模拟)设圆(x-3)2+(y+5)2=r2(r0)上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1,则圆半径r的取值范围是()世纪金榜导学号A.3r5B.4r4D.r5【解析】选B.圆心C(3,-5),半径为r,圆心C到直线4x-3y-2=0的距离d=5,由于圆C上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1,则r-1dr+1,所以4r6.2.(2018浙江高考)已知a,b,c是平面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为,向量b满足b2-4eb+3=0,则|a-b|的最小值是世纪金榜导学号()A.-1B.+1C.2D.2-【解析】选A.e是单位向量,设e=(1,0),b=(x,y),由b2-4eb+3=0得x2+y2-4x+3=0,即(x-2)2+y2=1,如图所示,=b(B在圆M:(x-2)2+y2=1上运动);=a,所以|a-b|=|-|=|,过M作MHl,垂足为点H,所以|min=MH-1=-1.关闭Word文档返回原板块- 11 - 版权所有高考资源网
