1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评九函数的图象(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数f(x)=的大致图象是()【解析】选D.函数f(x)=是偶函数,排除选项B,当x=2时,f(2)=-0,对应点在第四象限,排除A,C.2.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是()A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=-1D.f(x)=x-【解析】选A.由函数图象可知,函数f(x)为奇函数,应排除B,C;若函数的解析式为f(x)=x-,则当x+时,f(x)+,排除D.
2、3.函数f(x)=sin x的图象的大致形状是()【解析】选C.f(x)=sin x=sin x,则f(-x)=sin(-x)=(-sin x)=sin x=f(x),则f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,排除B,D,当x=1时,f(1)=sin 10,b0,c0B.a0,c0C.a0,c0,d0D.a0,b0,d0【解析】选B.由题图可知,x1且x5,则ax2+bx+c=0的两根为1,5,由根与系数的关系,得-=6,=5,所以a,b异号,a,c同号,又f(0)=0,所以c,d异号,只有B项适合.二、填空题(每小题5分,共15分)6.不等式log2(-x)x+1的解集为_.【解析】设f(x)=
3、log2(-x),g(x)=x+1.函数f(x),g(x)在同一坐标系中的图象如图.由图象可知不等式log2(-x)x+1的解集为x|-1x0时,函数f(x)在R上是单调增函数;当b0时,函数f(x)在R上有最小值;函数f(x)的图象关于点(0,c)对称;方程f(x)=0可能有三个实数根.【解析】f(x)=结合图象(图略)可知正确,不正确,对于,因为y=|x|x+bx是奇函数,其图象关于原点(0,0)对称,所以f(x)的图象关于点(0,c)对称,正确;当c=0,b0时f(x)=0有三个实数根,故正确.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+2的图
4、象关于A(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式.(2)若g(x)=f(x)+,且g(x)在区间(0,2上为减函数,求实数a的取值范围.【解析】(1)设f(x)图象上任一点P(x,y),则点P关于(0,1)点的对称点P(-x,2-y)在h(x)的图象上,即2-y=-x-+2,所以y=f(x)=x+(x0).(2)g(x)=f(x)+=x+,g(x)=1-.因为g(x)在(0,2上为减函数,所以1-0在(0,2上恒成立,即a+1x2在(0,2上恒成立,所以a+14,即a3,故a的取值范围是3,+).10.设函数f(x)=x+的图象为C1,C1关于点A(2,1)对称的图象为C2,C2对应的函数为g
5、(x).(1)求g(x)的解析式.(2)若直线y=m与C2只有一个交点,求m的值和交点坐标.世纪金榜导学号【解析】(1)设点P(x,y)是C2上的任意一点,则P(x,y)关于点A(2,1)对称的点P(4-x,2-y),代入f(x)=x+,可得2-y=4-x+,即y=x-2+,所以g(x)=x-2+.(2)由消去y得x2-(m+6)x+4m+9=0.=(m+6)2-4(4m+9),因为直线y=m与C2只有一个交点,所以=0,解得m=0或m=4.当m=0时,经检验合理,交点为(3,0);当m=4时,经检验合理,交点为(5,4).(20分钟40分)1.(5分)(2020潍坊模拟)如图所示的函数图象,
6、对应的函数解析式可能是()A.y=2x-x2-1B.y=2xsin xC.y=D.y=(x2-2x)ex【解析】选D.因为y=2xsin x为偶函数,其图象关于y轴对称,所以排除B.因为函数y=的定义域为x|0x1,所以排除C.对于y=2x-x2-1,当x=-2时,y=2-2-(-2)2-10,所以A不可能,B有可能.对于C、D,图象关于原点对称,所以f(x)是奇函数,则有=0或,f(x)=cos 2x,或f(x)=-cos 2x,C、D都有可能.【变式备选】 函数y=ecos x(-x)的大致图象为()【解析】选C.显然,该函数为偶函数,当x=0时,函数y取得最大值ecos 0=e;当x=时
7、,y=ecos =;当x=-时,y=ecos(-)=.可排除A,B,D.3.(5分)(2020浙江三校联考)定义maxa,b=,已知函数f(x)=max|x|,-(x-1)2+b,bR,f(1)1,则b的取值范围是_,若f(x)=2有四个不同的实根,则b的取值范围是_.【解析】由题意得f(1)=max1,b,当b1时,f(1)=1,当b1时,f(1)=b1,故b的取值范围是(1,+).如图所示,A(1,b),令-(x-1)2+b=x,解得x=,则B.若f(x)=2有四个不同的实根,则2b,解得2b0,所以排除A.2.已知函数f(x)=|x-a|x+b(a,bR),给出下列命题:(1)当a=0时,f(x)的图象关于点(0,b)成中心对称;(2)当xa时,f(x)是递增函数;(3)当0xa时,f(x)的最大值为+b.其中正确的序号是_.世纪金榜导学号【解析】当a=0时,f(x)=x|x|+b,因为函数y=x|x|是奇函数,所以y=x|x|的图象关于点(0,0)对称,所以f(x)的图象关于点(0,b)成中心对称,故(1)正确;当xa时,f(x)=x2-ax+b,其单调性不确定,故(2)错误;当0xa时,f(x)=-+b,所以当x=时,f(x)的最大值为+b,故(3)正确.答案:(1)(3)关闭Word文档返回原板块
