1、湖北省宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 考试时间：2019年11月一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分）1设集合M=x|1x2，N=x|log2x0，则MN=（）A1，+）B（1，+）C（1，2）D（0，2）2命题“x0，都有x2x+30”的否定是（）A. x0，使得x2x+30 B. x0，使得x2x+30C. x0，都有x2x+30 D. x0，都有x2x+303如图，函数f(x)=Asin(2x+)(A0,|)的图象过点(0,)，则f(x)的函数解析式为（ ） A.f(x)=2sin(2x-) B.(x)=2sin(2x+) C. (x)=2si
2、n(2x+) D. (x)=2sin(2x-) 4两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）A. B. C.3 D.65设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=3，S6=15，则a10+a11+a12=（）A12 B21 C30 D396.两圆和的位置关系是（ ）A.相离 B.相交 C.内切 D.外切7.在等差数列an中an0，且a1+a2+a20194038，则a1a2019的最大值等于（ ）A3B4C6D98如图所示，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中点，则（ ）A B C D 9.圆x2+y2-2x+4y=0与2tx-y-2-2t=0（tR）的位置关系为（）A. 相离B. 相切
3、C. 相交D. 以上都有可能10.已知数列的前项和为，若，则（ ）ABCD11已知点A（-2，0）,B（2，0），若圆上存在点P（不同于点A，B），使得，则实数r的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12已知函数f（x）=，设方程f（x）=的根从小到大依次为x1，x2，xn，nN*，则数列f（xn）的前n项和为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8若用分层抽样抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为 14.已知直线，. 若，则实数_；若，则实数_.15
4、若一束光线沿直线2xy20入射到直线xy50上后反射，则反射光线所在的直线方程为_16在数列中，已知， ，则_，归纳可知_三、解答题（本大题共6道小题，共70分，请写出必要的解答过程）17.（本小题10分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段90，100），100，110），140，150）后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段
5、120，130）内的概率18.（本小题12分）矩形的两条对角线相交于点， AB边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上（）求AD边所在直线的方程；（）求矩形外接圆的方程；19.（本小题12分）在中，角所对的边分别为，已知.(1) 求角的大小；(2) 若，求周长的最大值.20.（本小题12分）在直三棱柱中， 是的中点， 是上一点.（1）当时，证明： 平面；（2）若，求三棱锥的体积.21.（本小题12分）已知数列an的前n项和Sn，点(n，Sn)(nN*)在函数的图象上(1)求an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn,(3)不等式对任意的正整数恒成立,求实数a的取值范围22.（本小题12分）已
6、知圆:和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足.（1）直线l过A且与圆O相交所得的弦长为，求l的方程；（2）求实数间满足的等量关系；（3）若以为圆心所作的圆与圆有公共点，试求半径取最小值时圆的方程.22高二数学答案1 A 2B 3B 4.C 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10.C 11.A 12. 【答案】C解：函数f（x）=的图象如图所示，x=1时，f（x）=1，x=3时，f（x）=2，x=5时，f（x）=4，所以方程f（x）=的根从小到大依次为1，3，5，数列f（xn）从小到大依次为1，2，4，组成以1为首项，2为公比的等比数列，所以数列f（xn）的前n项和为=2n-1，故选
7、：C13.1 14. (1). (2). 15. 16. 17.解：（1）分数在120，130）内的频率为：1（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=10.7=0.3=0.03，图略：（3）由题意，110，120）分数段的人数为：600.15=9人，120，130）分数段的人数为： 600.3=18人用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，需在110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m， n；在120，130）分数段内抽取4人并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120，130）内”为事件A，则基本事件有：（m，n）
8、，（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共15种事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种P（A）=18.解析：（1）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为 又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为 即 （2） 由解得点的坐标为 因为矩形两条对角线的交点为所以为矩形外接圆的圆心又 从而矩形外接圆的方程为 19.(1) 中，因为，所以，所以，所以所以，所以. (2)
9、：所以，当且仅当时等号成立.故，即周长最大值为.20.（1）证明：因为是的中点，所以，在直三棱柱中，因为底面， 底面，所以,因为，所以平面，因为平面，所以.在矩形中，因为，所以，所以，所以,（或通过计算，得到为直角三角形）所以，因为，所以平面.（2）解：因为平面， ,因为是的中点，所以，在中， ,所以，因为，所以，所以，所以，所以.21. 解：（1）点（n，sn）在函数y=x2+x的图象上，当时，-得an=n，当n=1时，符合上式，an=n；（2）由（1）知an=n，则=（-）Tn=（1-）+（-）+（-）+（-）=（1+-）=-（+）（3）Tn+1-Tn=0，数列Tn单调递增，（Tn）min=T1=要使不等式Tnloga（1-a）对任意正整数n恒成立，只要loga（1-a），1-a0，0a1，1-aa，即0a22. （1）设过A的直线为y-1=k(x-2)弦长为，又由可得7k2-8k+1=0解得： 直线方程略（2）连接，为切点，由勾股定理有.而.故当时，-10分.
