1、第一讲 不等式和绝对值不等式达标检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若abc，则()A大于0B小于0C小于等于0 D大于等于0解析：abc，acbc0，0.故选A.答案：A2已知ab0，bbba BababCabba Dabab解析：ab0，bb0,0ba，abba.答案：C3若logxy2，则xy的最小值是()A. BC. D解析：由logxy2得y，而xyx33.答案：A4已知|xa|b的解集为x|2x4，则实数a等于()A1 B2C3 D4解析：由|xa|b得，abxab，由已知得解得答
2、案：C5函数y|x4|x6|的最小值为()A2 BC4 D6解析：y|x4|x6|x46x|2.答案：A6若x(，1)，则函数y有()A最小值1 B最大值1C最大值1 D最小值1解析：y21.答案：C7若对任意xR，不等式|x|ax恒成立，则实数a的取值范围是()Aa1 B|a|1C|a|1 Da1解析：取a0时，|x|0恒成立，所以a0符合，可以排除A，D.取a1时，|x|x恒成立，所以a1符合，从而排除C，所以正确答案为B.答案：B8使 有意义的x所满足的条件是()A3xBx3C3x或x3D3x3解析：使式子有意义的x所满足的条件为或即 3x或0，b0，ab1，则的最小值是()A6 B7C
3、8 D9解析：1，ab1，21.ab，9.答案：D11不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A(，14，)B(，25，)C1,2D(，12，)解析：因为4|x3|x1|4，且|x3|x1|a23a对任意x恒成立，所以a23a4，即a23a40，解得a4，或a1.答案：A12设0x时，原不等式转化为4x6x；当x时，原不等式转化为26，恒成立；当x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是_解析：因为x，a，b，y成等差数列，所以xyab，又x，c，d，y成等比数列，所以xycd，2224，当且仅当xy时，取等号答案：415已知不
4、等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为_解析：(xy)1a1a2，1a29，即a280，故a4.答案：416. 下面四个命题：若ab，c1，则alg cblg c；若ab，c0，则alg cblg c；若ab，则a2cb2c；若ab0，则.其中正确命题有_(填序号)解析：不正确，因为0c1时，lg c0，且x3y4z6，求x2y3z的最大值解析：6x3y4zyyy4z6，x2y3z1(当y4z时，取“”)x2，y1，z时，x2y3z取得最大值1.18(12分)已知ab0，且ab，试比较与的大小解析：，ab0，ab，ba0，如果ab0，如果ab0，0，.19(12分)解不等
5、式|2x4|3x9|2时，原不等式等价于x2.当3x2时，原不等式等价于x2.当x3时，原不等式等价于x0，b0，求证：9.证明：因为a0，b0，所以ab330.同理可证a230.由，结合不等式的性质得339，当ab1时，取等号21(13分)已知函数f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)由f(x)3得|xa|3，解得a3xa3.又已知不等式f(x)3的解集为x|1x5，所以解得a2.(2)法一：当a2时，f(x)|x2|.设g(x)f(x)f(x5)，于是g(x
6、)|x2|x3|所以当x5；当3x2时，g(x)5；当x2时，g(x)5.综上所述，g(x)的最小值为5.从而，若f(x)f(x5)m，即g(x)m对一切实数x恒成立则m的取值范围为(，5法二：当a2时，f(x)|x2|.设g(x)f(x)f(x5)由|x2|x3|(x2)(x3)|5(当且仅当3x2时等号成立)得，g(x)的最小值为5.从而，若f(x)f(x5)m即g(x)m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(，522(13分)在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”如图所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”某地
7、有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点A(3,20)，B(10,0)，C(14,0)处现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心(1)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明)；(2)若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小解析：设点P的坐标为(x，y)(1)点P到居民区A的“L路径”长度最小值为|x3|y20|，xR，y0，)(2)由题意知，点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小值为点P分别到三个居民区的“L路径”长度最小值之和(记为d)的最小值当y1时
8、，d|x10|x14|x3|2|y|y20|.因为d1(x)|x10|x14|x3|x10|x14|，(*)当且仅当x3时，不等式(*)中的等号成立又因为|x10|x14|24，(*)当且仅当x10,14时，不等式(*)中的等号成立，所以d1(x)24，当且仅当x3时，等号成立d2(x)2|y|y20|21，当且仅当y1时，等号成立故点P的坐标为(3,1)时，P到三个居民区的“L路径”长度之和最小，且最小值为45.当0y1时，由于“L路径”不能进入保护区，所以d|x10|x14|x3|1|1y|y|y20|，此时，d1(x)|x10|x14|x3|，d2(y)1|1y|y|y20|22y21.由知，d1(x)24，故d1(x)d2(y)45，当且仅当x3，y1时等号成立综上所述，在点P(3,1)处修建文化中心，可使该文化中心到三个居民区的“L路径”长度之和最小
