1、平凉一中20192020学年度第三次月考高三数学（文科）试题答案一、选择题：AACBD BCAAA AC二、 填空题：13. 14. 15. 16.三 解答题：17.（1）设等差数列的公差为.由已知得，解得，所以；（2）由（1）可得，所以，-，得，所以.18.（1）根据题意得如下列联表：有兴趣没有兴趣合计男202545女401555合计6040100所以所以有把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”，（2）对冰壶运动有兴趣的学生共60人，从中抽取6人，抽取的男生数、女生数分别为：，.记2名男生为，；女生为，则从中选取2人的基本事件为：，共15个，其中含有1男1女的基本事件为：，共8个记“对冰
2、壶运动有兴趣的学生中抽取6人做宣传员，恰好一男一女”的事件为，则，所以选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率为19.（1）因为平面，四边形为矩形，所以，所以；（2）因为平面，所以，又因为，且点是的中点，所以；又，所以平面；又平面，所以；由可得平面；又平面，所以无论点在边的何处,都有.20.（1）由题意得，解之得，所以椭圆的方程为，椭圆的离心率；（2）由得，设，则，所以线段中点的坐标为，则，整理得，因为，所以，当且仅当，即时上式取得等号，此时取得最小值，因为，所以，所以实数的取值范围是.21.（）在区间上，.若，则，是区间上的减函数；若，令得.在区间上，函数是减函数；在区间 上，函数是增函数；综上所述，当时，的递减区间是，无递增区间；当时，的递增区间是，递减区间是（II）因为函数在处取得极值，所以解得，经检验满足题意由已知，则令，则易得在上递减，在上递增，所以，即.22.（1）圆C的普通方程为，又，所以圆C的极坐标方程为.（2）设，则由解得，得；设，则由解得，得；所以23.（1） 当时，由，解得； 当时，不成立；当时，由，解得综上所述：不等式 的解集为 （2），即 ， ，所以故所证不等式成立
