1、2017-2018学年第二学期高二期中考试数学学科试题（文科）一、 填空题（每小题5分，共70分。请把答案直接填写在答题卷相应位置.）1.已知集合A0，1，B1，0，a3，且AB，则a等于 .2.若，则 . 3.已知命题,那么命题为 .4.函数的定义域是 .5已知，则的大小关系为 .6.“” 是 “” 的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）7.设函数，则满足的的取值范围是 . 8.二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积）.应用合情推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度 .9.已知函
2、数，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是 .10.若函数定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为 .11.已知函数，则 .12.设函数，则使成立的的取值范围是 .13.已知函数是定义在上的奇函数，对任意的，均有，当时， ，则下列结论正确的是 . 的图象关于对称 的最大值与最小值之和为方程有个实数根 当时， 14.已知函数函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是 .二、 解答题(本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤).15.(本小题满分14分）已知实数，满足，实数，满足.（1）若时为真，求实数的取值
3、范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围16(本小题满分14分）已知函数（）求函数的定义域（）若为偶函数，求实数的值17.(本小题满分14分）已知函数 (其中为常量且且）的图象经过点, .(1)试求的值；(2)若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.18.(本小题满分16分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益
4、为（单位：万元）（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？19.(本小题满分16分）已知函数若，且，求的值；当时，若在上是增函数，求的取值范围；若，求函数在区间上的最大值.20 (本小题满分16分）已知函数,.（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（2）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；（3）若的值域为区间D，是否存在常数，使区间D的长度为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（注：区间的长度为）2017-2018学年第二学期高二期中考试数学学科答案（文科）一、 填空题1. 2 2. 3. 4. 5
5、. 6. 充分不必要 7. 8. 9. 10. 11. 12.13. 14. （2，3二、 解答题15.（1）由，得.当时，即为真命题时，. -2分由得，所以为真时，. -4分若为真，则所以实数的取值范围是. -7分（2）设， -8分是的充分不必要条件，所以， -10分从而.所以实数的取值范围是. -14分 16.（）因为即， -1分当时，不等式的解为或，所以函数的定义域为或 -3分当时，不等式的解为， 所以函数的定义域为 -5分当时，不等式的解为或，所以函数的定义域为或 -7分（）如果是偶函数，则其定义域关于原点对称， -9分由（）知， ， -11分检验：当时，定义域为或关于原点对称， ，因
6、此当时， 是偶函数 -14分17.（1）由函数的图象经过点, ，知-2分， -6分（2）解：由（1）可得恒成立令，只需，易得在为单调减函数，-10分. -14分18.（1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元 所以总收益 =43.5（万元） -4分（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元所以 -8分依题意得，解得 -10分故 令，则 所以 当，即万元时， 的最大值为44万元， -14分所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元 -16分 19.(1)由知即 -3分 (2) -4分在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增-6分在 上是增函数
7、-8分(3) 图象如图当时， -10分当时， -12分当时， -14分综 -16分20.(1)根据题意得： 的对称轴是，故在区间递增， -1分因为函数在区间上存在零点，故有，即， 故所求实数的范围是； -3分（2）若对任意的，总存在，使成立，只需函数的值域是函数的值域的子集， 时， 的值域是， -4分下面求， 的值域，令，则， ，时， 是常数，不合题意，舍去； -5分时， 的值域是， 要使 ，只需，计算得出； -7分时， 的值域是， 要使 ，只需，计算得出； 综上， 的范围是. -9分（3）根据题意得，计算得出， -10分时，在区间上， 最大， 最小， 计算得出： 或（舍去）； -12分时，在区间上， 最大， 最小，计算得出： ； -14分时，在区间上， 最大， 最小，计算得出： 或，故此时不存在常数满足题意， 综上，存在常数满足题意， 或. -16分
