1、课时作业4全集与补集时间:45分钟基础巩固类一、选择题1记全集U1,2,3,4,5,6,7,8,A1,2,3,5,B2,4,6,则图中阴影部分所表示的集合是(C)A4,6,7,8 B2C7,8 D1,2,3,4,5,6解析:由Venn图,可知图中阴影部分可表示为U(AB)因为AB1,2,3,4,5,6,所以U(AB)7,8故选C.2若Px|x1,则(D)APQ BQPCRPQ DQRP解析:依题意,知RPx|x1,依据集合间的包含关系,可得QRP.故选D.3已知全集U0,1,2,3,4,集合A1,2,3,B2,4,则(UA)B为(C)A1,2,4 B2,3,4C0,2,4 D0,2,3,4解析
2、:本小题考查了集合的补集与并集运算UA0,4,(UA)B0,2,44若全集U1,2,3,4,5,6,M2,3,N1,4,则集合5,6等于(D)AMN BMNC(UM)(UN) D(UM)(UN)解析:本题主要考查集合的运算(UM)(UN)1,4,5,62,3,5,65,65设全集是实数集R,Mx|2x2,Nx|x1,则(RM)N等于(A)Ax|x2 Bx|2x1Cx|x1 Dx|2x2,或x2,(RM)Nx|x2故选A.6如图阴影部分可表示为(D)A(AB)U(AB)BU(AB)CU(AUB)DU(AB)(AB)解析:结合Venn图及集合的运算可得正确选项7设集合A,B都是全集U1,2,3,4
3、的子集,已知(UA)(UB)2,(UA)B1,则A(C)A1,2 B2,3C3,4 D1,4解析:排除法:(UA)(UB)2,2(UA),2A,排除选项A、B.又(UA)B1,1(UA),1A.排除D,故选C.8已知Mx|x2Ca|a2 Da|2a2解析:由题意知RMx|2x1,Bx|xa1,如图所示,RAx|x1Bx|xa,要使BRA,则a1,即a1.三、解答题12设UR,集合Py|yx23x1,xR,Qx|2x3(1)求P(RQ),(RP)Q;(2)求(RP)(RQ),R(PQ)解:(1)因为Py|yx23x1,xRy|y2,xRy|yx|x,所以RPx|x又Qx|2x3,所以RQx|x2
4、或x3所以P(RQ)x|xx|x2或x3x|x3,(RP)Qx|xx|2x3x|2x(2)(RP)(RQ)x|xx|x2或x3x|x2,因为PQx|xx|2x3x|x3,所以R(PQ)x|x或x313设Ax|axa3,Bx|x5,当a为何值时,(1)AB;(2)ABA;(3)A(RB)RB.解:(1)AB,因为集合A的区间长度为3,所以由图可得a5,解得a2,当a2时,AB.(2)ABA,AB.由图得a35.即a5时,ABA.(3)由补集的定义知:RBx|1x5,A(RB)RB,ARB.由右图得解得1a2.能力提升类14设全集Ux|x|4,且xZ,集合S2,1,3若PU,(UP)S,则这样的集
5、合P共有(D)A5个 B6个C7个 D8个解析:U3,2,1,0,1,2,3U(UP)P,存在一个UP,即有一个相应的P(如当UP2,1,3时,P3,1,0,2,当UP2,1时,P3,1,0,2,3等)(UP)S,S的子集共有8个,P也有8个故选D.15已知全集UR,集合AxR|x23xb0,BxR|(x2)(x23x4)0(1)若b4时,存在集合M使得AMB,求出所有这样的集合M;(2)集合A,B能否满足UBA?若能,求实数b的取值范围;若不能,请说明理由解:(1)易知A,且B4,1,2,由已知M应该是一个非空集合,且是B的一个真子集,用列举法可得这样的集合M共有如下6个:4,1,2,4,1,4,2,1,2(2)由UBA得AB.当A时,A是B的一个子集,此时94b.当A时,可得B4,1,2,当4A时,b28,此时A4,7,不可能为B的一个子集;当1A时,b2,此时A1,2,是B的子集;当2A时,b2,此时A1,2,是B的子集综上可知,当且仅当A或A1,2时,UBA,此时实数b的取值范围是b|b或b2