1、课时作业4全集与补集时间：45分钟基础巩固类一、选择题1记全集U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,2,3,5，B2,4,6，则图中阴影部分所表示的集合是(C)A4,6,7,8 B2C7,8 D1,2,3,4,5,6解析：由Venn图，可知图中阴影部分可表示为U(AB)因为AB1,2,3,4,5,6，所以U(AB)7,8故选C.2若Px|x1，则(D)APQ BQPCRPQ DQRP解析：依题意，知RPx|x1，依据集合间的包含关系，可得QRP.故选D.3已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则(UA)B为(C)A1,2,4 B2,3,4C0,2,4 D0,2,3,4解析
2、：本小题考查了集合的补集与并集运算UA0,4，(UA)B0,2,44若全集U1,2,3,4,5,6，M2,3，N1,4，则集合5,6等于(D)AMN BMNC(UM)(UN) D(UM)(UN)解析：本题主要考查集合的运算(UM)(UN)1,4,5,62,3,5,65,65设全集是实数集R，Mx|2x2，Nx|x1，则(RM)N等于(A)Ax|x2 Bx|2x1Cx|x1 Dx|2x2，或x2，(RM)Nx|x2故选A.6如图阴影部分可表示为(D)A(AB)U(AB)BU(AB)CU(AUB)DU(AB)(AB)解析：结合Venn图及集合的运算可得正确选项7设集合A，B都是全集U1,2,3,4
3、的子集，已知(UA)(UB)2，(UA)B1，则A(C)A1,2 B2,3C3,4 D1,4解析：排除法：(UA)(UB)2，2(UA)，2A，排除选项A、B.又(UA)B1，1(UA)，1A.排除D，故选C.8已知Mx|x2Ca|a2 Da|2a2解析：由题意知RMx|2x1，Bx|xa1，如图所示，RAx|x1Bx|xa，要使BRA，则a1，即a1.三、解答题12设UR，集合Py|yx23x1，xR，Qx|2x3(1)求P(RQ)，(RP)Q；(2)求(RP)(RQ)，R(PQ)解：(1)因为Py|yx23x1，xRy|y2，xRy|yx|x，所以RPx|x又Qx|2x3，所以RQx|x2
4、或x3所以P(RQ)x|xx|x2或x3x|x3，(RP)Qx|xx|2x3x|2x(2)(RP)(RQ)x|xx|x2或x3x|x2，因为PQx|xx|2x3x|x3，所以R(PQ)x|x或x313设Ax|axa3，Bx|x5，当a为何值时，(1)AB；(2)ABA；(3)A(RB)RB.解：(1)AB，因为集合A的区间长度为3，所以由图可得a5，解得a2，当a2时，AB.(2)ABA，AB.由图得a35.即a5时，ABA.(3)由补集的定义知：RBx|1x5，A(RB)RB，ARB.由右图得解得1a2.能力提升类14设全集Ux|x|4，且xZ，集合S2,1,3若PU，(UP)S，则这样的集
5、合P共有(D)A5个 B6个C7个 D8个解析：U3，2，1,0,1,2,3U(UP)P，存在一个UP，即有一个相应的P(如当UP2,1,3时，P3，1,0,2，当UP2,1时，P3，1,0,2,3等)(UP)S，S的子集共有8个，P也有8个故选D.15已知全集UR，集合AxR|x23xb0，BxR|(x2)(x23x4)0(1)若b4时，存在集合M使得AMB，求出所有这样的集合M；(2)集合A，B能否满足UBA？若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由解：(1)易知A，且B4,1,2，由已知M应该是一个非空集合，且是B的一个真子集，用列举法可得这样的集合M共有如下6个：4，1，2，4,1，4,2，1,2(2)由UBA得AB.当A时，A是B的一个子集，此时94b.当A时，可得B4,1,2，当4A时，b28，此时A4,7，不可能为B的一个子集；当1A时，b2，此时A1,2，是B的子集；当2A时，b2，此时A1,2，是B的子集综上可知，当且仅当A或A1,2时，UBA，此时实数b的取值范围是b|b或b2