1、专题一 物理模型模型十一 杆导轨模型新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页角度一 单杆电阻导轨模型模型解法单杆电阻导轨四种模型剖析模型一(v00)模型二(v00)模型三(v00)模型四(v00)说明杆 cd 以一定初速度v0 在光滑水平轨道上滑动，质量为 m，电阻不计，两导轨间距为 L轨道水平光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两导轨间距为 L，拉力 F 恒定倾斜轨道光滑，倾角为，杆 cd质量为 m，两导轨间距为 L竖直轨道光滑，杆 cd 质量为m，两导轨间距为 L新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页示意图新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页力学观点杆以速度 v
2、切割磁感线产生感应电动势 EBLv，电流 IBLvR，安培力 FBILB2L2vR.杆做减速运动：vFa，当 v0 时，a0，杆保持静止开始时 aFm，杆cd 速度 v感应电动势 EBLvI安培力 F 安BIL，由 FF安ma 知 a，当a0 时，v 最大，vm FRB2L2开始时 agsin，杆 cd 速度v感应电动势 EBLvI安培力 F安BIL，由mgsin F 安ma 知 a，当 a0 时，v 最大，vmmgRsin B2L2开始时 ag，杆 cd 速度 v感应电动势EBLvI安培力 F安BIL，由mgF 安ma知 a，当 a0时，v 最大，vmmgRB2L2新课标高考第二轮总复习物理
3、 上一页返回导航下一页图象观点新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页能量观点动能全部转化为内能：Q12mv20F 做的功一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能：WFQ12mv2m重力做的功(或减少的重力势能)一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能：WGQ12mv2m重力做的功(或减少的重力势能)一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能：WGQ12mv2m新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页例 1 如图所示，相距为 L 的两条足够长的光滑平行金属导轨 MN、PQ 与水平面的夹角为，N、Q 两点间接有阻值为 R 的电阻整个装置处于磁感应强度为 B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平
4、面向下将质量为 m、阻值也为 R 的金属杆cd 垂直放在导轨上，杆 cd 由静止释放，下滑距离为 x 时达到最大速度重力加速度为 g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好求：(1)杆 cd 下滑的最大加速度和最大速度；(2)上述过程中，杆上产生的热量答案：(1)gsin 2mgRsin B2L2(2)12mgxsin m3g2R2sin 2B4L4新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页思维分析(1)金属杆受重力作用下滑产生感应电动势产生感应电流金属杆受安培力合外力变化由牛顿第二定律列式分析(2)金属杆受重力作用下滑重力势能减少、动能增加、内能增加由能量守恒定律列式分析新课标高考第二轮总复习
5、物理 上一页返回导航下一页解析：(1)设杆 cd 下滑到某位置时速度为 v，则杆产生的感应电动势 EBLv，回路中的感应电流 IERR杆所受的安培力 FBIL根据牛顿第二定律有：mgsin B2L2v2R ma当速度 v0 时，杆的加速度最大，最大加速度 agsin ，方向沿导轨平面向下当杆的加速度 a0 时，速度最大，最大速度 vm2mgRsin B2L2，方向沿导轨平面向下新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页(2)杆 cd 从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得mgxsin Q 总12mv2m又 Q 杆12Q 总所以 Q 杆12mgxsin m3g2R2sin 2B
6、4L4.新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页角度二 单杆电容器(或电源)导轨模型模型解法杆电容器(或电源)导轨四种模型剖析模型一(v00)模型二(v00)模型三(v00)模型四(v00)说明轨道水平光滑，杆cd 质量为 m，电阻不计，两导轨间距为 L轨道水平光滑，杆 cd质量为 m，电阻不计，两导轨间距为 L，拉力 F 恒定倾斜轨道光滑，杆cd 质量为 m，电阻不计，两导轨间距为 L竖直轨道光滑，杆 cd质量为 m，电阻为 R，两导轨间距为 L新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页示意图新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页力学观点S 闭合，杆 cd 受安培力
7、FBLEr，aBLEmr，杆 cd 速度v感应电动势E 感BLvI安培力 FBIL加速度a，当 E 感E 时，v 最大，且 vm EBL开始时 aFm，杆 cd速度 vEBLv，经过 t 速度为 vv，EBL(vv)，qC(EE)CBLv，IqtCBLa，F 安CB2L2a，aFmCB2L2，所以杆做匀加速运动开始时 agsin，杆 cd 速度 vEBLv，经过 t速度为 vv，EBL(vv)，qC(EE)CBLv，IqtCBLa，F 安CB2L2a，mgsin F 安ma，amgsin mCB2L2，所以杆做匀加速运动开始时 ag，杆 cd速度 vEBLv，经过 t 速度为 vv，EBL(v
8、v)，qC(EE)CBLv，IqtCBLa，F 安CB2L2a，mgF 安ma，amgmCB2L2，所以杆做匀加速运动新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页图象观点能量观点电源输出的电能转化为动能和内能：W电12mv2mQF 做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：WF12mv2EC重力做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：WG12mv2EC重力做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：WG12mv2EC新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页例 2 如图所示，在竖直向下的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道 MN、PQ 固定在水平面内，相
9、距为 L.一质量为 m 的导体棒 cd 垂直于 MN、PQ 放在轨道上，与轨道接触良好轨道和导体棒的电阻均不计新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页(1)如图甲所示，若轨道左端 M、P 间接一阻值为 R 的电阻，导体棒在拉力 F 的作用下以速度 v 沿轨道做匀速运动请通过公式推导证明：在任意一段时间 t 内，拉力 F 所做的功与电路获得的电能相等(2)如图乙所示，若轨道左端接一电动势为 E、内阻为 r 的电源和一阻值未知的电阻闭合开关 S，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度 vm，求此时电源的输出功率(3)如图丙所示，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为 C，导
10、体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动电容器两极板间电势差随时间变化的图象如图丁所示，已知 t1 时刻电容器两极板间的电势差为 U1.求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页思维分析(1)导体棒匀速运动受力平衡求出拉力做的功导体棒切割磁感线产生感应电动势产生感应电流求出回路的电能(2)闭合开关 S导体棒变加速运动产生的感应电动势不断增大达到电源的路端电压棒中没有电流由此可求出电源与电阻所在回路的电流电源的输出功率(3)导体棒在外力作用下运动回路中形成充电电流导体棒还受安培力的作用由牛顿第二定律列式分析答案：(1)见解析(2)EBLvmB2L2v2m
11、r(3)BLCU1t1mU1BLt1新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页解析：(1)导体棒切割磁感线，EBLv导体棒做匀速运动，FF 安又 F 安BIL，其中 IER在任意一段时间 t 内，拉力 F 所做的功 WFvtF 安vtB2L2v2Rt电路获得的电能 EqEEItB2L2v2Rt可见，在任意一段时间 t 内，拉力 F 所做的功与电路获得的电能相等新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页(2)导体棒达到最大速度 vm 时，棒中没有电流，电源的路端电压UBLvm电源与电阻所在回路的电流 IEUr电源的输出功率 PUIEBLvmB2L2v2mr.新课标高考第二轮总复习物理
12、 上一页返回导航下一页(3)感应电动势与电容器两极板间的电势差相等BlvU由电容器的 Ut 图象可知 UU1t1 t导体棒的速度随时间变化的关系为 v U1BLt1t新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页可知导体棒做匀加速直线运动，其加速度 a U1BLt1由 CQU和 IQt，得 ICUt CU1t1由牛顿第二定律有 FBILma可得 FBLCU1t1mU1BLt1.新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页角度三 双杆导轨模型模型解法三大观点透彻解读双杆模型示意图力学观点图象观点能量观点导体棒 1 受安培力的作用做加速度减小的减速运动，导体棒 2 受安培力的作用做加速度减小
13、的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动棒 1 动能的减少量棒 2 动能的增加量焦耳热新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页最后两棒以相同的加速度做匀加速直线运动外力做的功棒 1 的动能棒 2 的动能焦耳热新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页例 3(2018天津卷)真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置图甲是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为 l 的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab 和 cd 是两根与导轨垂直、长度均为 l、电阻均为 R 的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为 l，
14、列车的总质量为 m.列车启动前，ab、cd 处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图甲所示，为使列车启动，需在 M、N 间连接电动势为 E 的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页(1)要使列车向右运行，启动时图甲中 M、N 哪个接电源正极，并简要说明理由；(2)求刚接通电源时列车加速度 a 的大小；(3)列车减速时，需在前方设置如图乙所示的一系列磁感应强度为 B 的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于 l.若某时刻列车的速度为 v0，此时 ab、cd 均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，
15、前方至少需要多少块这样的有界磁场？答案：(1)M 见解析(2)2BElmR (3)见解析新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页解析：(1)M 接电源正极，列车要向右运动，安培力方向应向右，根据左手定则，接通电源后，金属棒中电流方向由 a 到 b，由 c 到 d，故 M 接电源正极(2)由题意，启动时 ab、cd 并联，设回路总电阻为 R 总，由电阻的串并联知识得R 总R2设回路总电流为 I，根据闭合电路欧姆定律有I ER总新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页设两根金属棒所受安培力之和为 F，有FBIl根据牛顿第二定律有Fma联立式得：a2BElmR 新课标高考第二轮总复习
16、物理 上一页返回导航下一页(3)设列车减速时，cd 进入磁场后经 t 时间 ab 恰好进入磁场，此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的磁通量的变化为，平均感应电动势为 E1，由法拉第电磁感应定律有E1t 其中 Bl2新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页设回路中平均电流为 I，由闭合电路欧姆定律有IE12R设 cd 受到的平均安培力为 F，有FIlB以向右为正方向，设 t 时间内 cd 受安培力冲量为 I 冲，有I 冲Ft新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页同理可知，回路出磁场时 ab 受安培力冲量仍为上述值，设回路进出一块有界磁场区域安培力冲量为 I0，有I02I 冲设列
17、车停下来受到的总冲量为 I 总，由动量定理有I 总0mv0联立式得：I总I0mv0RB2l3 讨论：若I总I0恰好为整数，设其为 n，则需设置 n 块有界磁场，若I总I0不是整数，设I总I0的整数部分为 N，则需设置 N1 块有界磁场新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页1(2019德州二模)如图所示，宽为 L 的两固定光滑金属导轨水平放置，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应大小为 B.质量均为 m、电阻值均为 r 的两导体棒 ab和 cd 静止置于导轨上，其间距也为 L，现给 cd 一向右的初速度 v0，对它们之后的运动过程说法不正确的是()新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导
18、航下一页Aab 的加速度越来越大，cd 的加速度越来越小B回路产生的焦耳热为14mv20C通过 ab 的电荷量为mv02BLD两导体棒间的距离最终变为Lmv0rB2L2答案：A新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页解析：根据安培力公式和牛顿第二定律得：FB2L2v2R ma，解得 aB2L2v2mR，A 错误；棒 ab 和 cd 在运动过程中始终受到等大反向的安培力，系统的动量守恒，以向右的方向为正方向，则有：mv02mv1，解得：v112v0，由动能定理得：W 安122mv2112mv20，解得回路产生的焦耳热为：QW 安14mv20，选项 B 正确；新课标高考第二轮总复习物理 上
19、一页返回导航下一页设整个过程中通过回路的电荷量为 q，对 cd 棒由动量定理得：mv1mv0BILtBLq，所以 qmv02BL，选项 C 正确；对 cd 棒由动量定理得：mv1mv0B2L2v2rtB2L2x2r，解得：xmv0rB2L2，两导体棒间的距离最终变为 Lmv0rB2L2，选项 D正确新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页2(多选)如图甲所示，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距 L1 m，两导轨上端接有电阻，阻值 R2，虚线 OO下方存在垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为 2 T，现将质量 m0.1 kg、电阻不计的金属杆 ab，从 OO上方某
20、处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，不计导轨的电阻，已知金属杆下落 0.3 m 的过程中加速度 a与下落距离 h 的关系如图乙所示，重力加速度 g10 m/s2，则()新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页A金属杆刚进入磁场时的速度为 1 m/sB金属杆下落 0.3 m 时速度为 5 m/sC金属杆下落 0.3 m 的过程中，在电阻 R 上产生的热量为 0.287 5 JD金属杆下落 0.3 m 的过程中，通过电阻 R 的电荷量为 0.05 C答案：AC新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页解析：在进入磁场前金属杆做自由落体运动，进入磁场后
21、做变加速直线运动，故从图象中可得金属杆刚进入磁场时的加速度 a10 m/s2，方向向上，金属杆在竖直方向上受到重力和安培力，故有 mgFAma，解得 FA2 N，而 FABIL，IER，EBLv，联立即得 v1 m/s，A 正确；从题图乙中可以看出下落 0.3 m 后，加速度为零，即 mgFA，即 mgB2L2vR，解得 v0.5 m/s，B 错误；新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页从开始到下落的过程中，由能量守恒定律有：mghQ12mv2，代入数值有 Q0.287 5 J，C 正确；杆自由下落的距离满足 2gh0v2，解得 h00.05 m，所以杆在磁场中运动的距离 xhh00
22、.25 m，根据法拉第电磁感应定律可得：通过电阻 R 的电荷量 qItBLxR，解得 q0.25 C，D 错误新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页3如图所示，足够长的水平平行金属导轨间距为 L，左右两端均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B，中间连接电阻及电容器，R1R2R3R，R42R.两根电阻均为 R 的相同金属棒，在导轨两端分别同时以相同速率 v0 向左、向右匀速运动不计导轨的电阻，金属棒与导轨接触良好，则电容器两极板上电压为()ABLv0 B2BLv0C.34BLv0D14BLv0答案：C新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页解析：两个导体棒产生的感应电动势
23、均为 EBLv0；电阻 R3 两端的电压为 U312E12BLv0，外端电势高左端电路外电路电阻为 R，则 R4 两端电压为 U412E12BLv0，R2 两端电压为 U212U414BLv0，里端电势高，故电容器两端的电压为 UU2U334BLv0，故选 C.新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页4(多选)如图所示，在倾角为 的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场区域，区域的磁场方向垂直斜面向上，区域的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度 HP 以及 PN 均为 L，一个质量为 m、电阻为 R、边长也为 L 的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，t1 时刻 a
24、b 边刚越过 GH 进入磁场区域，此时导线框恰好以速度 v1 做匀速直线运动，t2 时刻 ab 边下滑到 JP与 MN 的中间位置，此时导线框又恰好以速度 v2 做匀速直线运动，重力加速度为g，下列说法中正确的是()新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页A当 ab 边刚越过 JP 时，导线框的加速度大小为 agsin B导线框两次匀速运动的速度之比 v1v241C从 t1 到 t2 的过程中，导线框克服安培力做的功等于重力势能的减少量D从 t1 到 t2 的过程中，有3mgLsin 2mv21v222的机械能转化为电能答案：BD新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页解析：t
25、1 时刻，线圈做匀速直线运动，所受的安培力与重力沿斜面向下的分力平衡，则得：F1B2L2v1Rmgsin ；当 ab 边刚越过 JP 时，线圈的上下两边都切割磁感线，产生感应电动势，回路中产生的总感应电动势为 E2BLv1，线圈所受的安培力的合力为 F2BIL2BL2BLv1R4mgsin ，根据牛顿第二定律得：Fmgsin ma，解得：a3gsin ，故 A 错误；t2 时刻，有安培力 F22BLI22BL2BLv2R4B2L2v2Rmgsin ，由两式比较得，v1v241.故 B 正确；新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页从 t1 到 t2 过程中，导线框克服安培力做功的大小等
26、于回路中产生的焦耳热，此过程中，线框的重力势能和动能均减小，根据功能关系得知，线圈克服安培力做功的大小等于重力势能的减少量与动能减小量之和，故 C 错误根据能量守恒定律得从 t1 到 t2，线框中产生的电能为：E 电3mgLsin 2mv21v222，故 D 正确新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页5(2019盐城四模)如图所示，质量为 2m 的足够长的金属导轨 abcd 放在光滑的绝缘水平面上，导轨 bc 段长为 L.一电阻不计、质量为 m 的导体棒 PQ 放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQ 左侧有方向竖直向上，磁感应强度大小为 B 的匀强磁场棒 PQ 与导轨间的动摩擦因数为
27、，棒左侧有两个固定于水平面的立柱(保证棒始终静止不动)开始时，PQ 左侧导轨电阻为零，右侧导轨单位长度的电阻为R.在 t0 时，水平向左的拉力垂直作用于导轨的 bc 边上，使导轨由静止开始做加速度为 a 的匀加速直线运动在某过程中，回路产生的焦耳热为 Q，导轨克服阻力做的总功为 W.重力加速度取 g.求：新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页(1)经 t1 时间，回路中磁通量的变化量；(2)回路中感应电流随时间变化的关系式；(3)在某过程中金属导轨 abcd 的动能增加量答案：(1)12BLat21(2)IBLRt (3)Ek2aWQg新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页
28、解析：(1)回路中磁通量 Bs，sL12at21，回路中磁通量的变化量 12BLat21(2)感应电动势：EBlat，R 回212at2RRat2，I ER回BLRt新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页(3)设导轨在某过程发生的位移为 x，2maxEk，WQmgx，Ek2aWQg.新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页6(2018河北唐山二模)如图所示，两根平行光滑的金属导轨 M1N1P1M2N2P2 由四分之一圆弧部分与水平部分构成，导轨末端固定两根绝缘柱，弧形部分半径 r0.8 m、导轨间距 L1 m，导轨水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小 B2T，两根
29、完全相同的金属棒 a、b 分别垂直导轨静置于圆弧顶端 M1M2处和水平导轨中某位置，两金属棒质量均为 m1 kg、电阻均为 R2.金属棒 a由静止释放，沿圆弧导轨滑入水平部分，此后，金属棒 b 向右运动，在导轨末端与绝缘柱发生碰撞且无机械能损失，金属棒 b 接触绝缘柱之前两棒己匀速运动且未发生碰撞金属棒 b 与绝缘柱发生碰撞后，在距绝缘柱 x10.5 m 的 A1A2 位置与金属棒 a 发生碰撞，碰后停在距绝缘柱 x20.2 m 的 A3A4 位置，整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，g 取 10 m/s2.求：新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页(1)金属棒 a 刚
30、滑入水平导轨时，受到的安培力大小；(2)金属棒 b 与绝缘柱碰撞后到与金属棒 a 碰撞前的过程，整个回路产生的焦耳热；(3)证明金属棒 a、b 的碰撞是不是弹性碰撞答案：(1)4 N(2)3 J(3)不是弹性碰撞新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页解析：(1)金属棒 a 下滑过程：mgr12mv2，得 v4 m/s金属棒 a 刚滑入水平导轨时，感应电动势：EBLv8 V回路电流：I E2RBLv2R 2 A金属棒 a 受到的安培力：FBIL4 N新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页(2)以金属棒 a、b 为系统，在碰到绝缘柱之前动量守恒：mv2mv1 解得：v12 m/
31、s金属棒 b 与绝缘柱发生碰撞后等速率返回，以两金属棒为系统动量仍然守恒，但总动量为零，0mvamvb 即时刻有 vavb，两金属棒相向运动到相碰，位移大小相等均为0.5 m对金属棒 b 由动量定理：BILtmv2mv1新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页由法拉第电磁感应定律：ENtI E2R电荷量 q I tN2RBL2x12R0.5 C联立求得 v21 m/s由能量转化守恒定律：Q122mv21122mv223 J新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页(3)金属棒 a、b 碰后，金属棒 b 减速到零的过程，由动量定理：BILt0mv3由法拉第电磁感应定律：ENt I E2R电荷量 q I tN2RBL2x1x22R0.3 C求得 v30.6 m/s由于122mv22122mv23，所以 a、b 的碰撞不是弹性碰撞
