1、基础巩固(25 分钟，60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1点(1,2)到直线 y2x1 的距离为()A.55 B.2 55C.5D2 5解析：直线 y2x1 即 2xy10，由点到直线的距离公式得 d|2121|2212 55，故选 A.答案：A2已知点(3，m)到直线 x 3y40 的距离等于 1，则 m 等于()A.3B 3C 33D.3或 33解析：由|3 3m4|21，解得 m 3或 33，故选 D.答案：D3已知两点 A(3,2)和 B(1,4)到直线 mxy30 的距离相等，则实数 m 的值为()A6 或12B12或 1C12或12D0 或12解析：|3m23|m
2、212|m43|m212，即|3m5|7m|，解得 m6 或12.答案：A4到直线 3x4y10 的距离为 3，且与此直线平行的直线方程是()A3x4y40B3x4y40 或 3x4y20C3x4y160D3x4y160 或 3x4y140解析：在直线 3x4y10 上取点(1,1)设与直线 3x4y10平行的直线方程为 3x4ym0，则|3141m|32423，解得 m16 或 m14，即所求直线方程为 3x4y160 或 3x4y140.答案：D5过点 P(0,1)且和 A(3,3)，B(5，1)距离相等的直线的方程是()Ay1B2xy10Cy1 或 2xy10D2xy10 或 2xy10
3、解析：kAB31352，过 P 与 AB 平行的直线方程为 y12(x0)，即：2xy10，又 AB 的中点 C(4,1)，PC 的方程为 y1.答案：C二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6直线5x12y30与直线10 x24y50的距离是_解析：直线 10 x24y50 可化为 5x12y520，所以两平行直线间的距离 d 35252122 126.答案：1267已知点 P 为 x 轴上一点，且点 P 到直线 3x4y60 的距离为 6，则点 P 的坐标为_解析：设 P(a,0)，则有|3a406|3242 6，解得 a12 或 8，点 P 的坐标为(12,0)或(8,0)答案：(1
4、2,0)或(8,0)8 与直 线 7x24y5 平行 且距离 等于 3 的直 线方 程为_解析：由题意设所求直线方程为 7x24yc0，则有|c5|722423，解得 c70 或 c80.即所求直线方程为 7x24y700 或 7x24y800.答案：7x24y700 或 7x24y800三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9已知直线 l 经过点 P(2,5)，且斜率为34.(1)求直线 l 的方程；(2)若直线 m 与 l 平行，且点 P 到直线 m 的距离为 3，求直线 m 的方程解析：(1)由直线方程的点斜式，得 y534(x2)，整理得所求直线方程为 3x4y140.(2)由直
5、线 m 与直线 l 平行，可设直线 m 的方程为 3x4yC0，由点到直线的距离公式得|3245C|32423，即|14C|53，解得 C1 或 C29，故所求直线方程为 3x4y10 或 3x4y290.10已知直线 l1：mx8yn0 与 l2：2xmy10 互相平行，且 l1，l2 之间的距离为 5，求直线 l1 的方程解析：l1l2，m28m n1，m4，n2或m4，n2.(1)当 m4 时，直线 l1 的方程为 4x8yn0，把 l2 的方程写成 4x8y20，|n2|1664 5，解得 n22 或 n18.故所求直线的方程为 2x4y110 或 2x4y90.(2)当 m4 时，直
6、线 l1 的方程为 4x8yn0，l2 的方程为 2x4y10，|n2|1664 5，解得 n18 或 n22.故所求直线的方程为 2x4y90 或 2x4y110.能力提升(20 分钟，40 分)11求直线 x2y10 关于直线 x2y10 对称的直线方程()Ax2y30 Bx2y30Cx2y20 Dx2y20解析：解法一 设对称直线方程为 x2yc0|11|14|c1|14|c1|2，c3 或1(舍)解法二 设对称直线方程为 x2yc0取直线 x2y10 上一点 A(1,0)，直线 x2y10 上一点 B(1,0)，A 关于 B 对称点 C(3,0)代入 x2yc0 得 c3.答案：B12
7、平行于直线 3x4y20，且与它的距离是 1 的直线方程为_解析：设所求直线方程为 3x4yc0(c2)，则 d|2c|32421，c3 或 c7，即所求直线方程为 3x4y30 或 3x4y70.答案：3x4y30 或 3x4y7013已知ABC 中，A(2，1)，B(4,3)，C(3，2)(1)求 BC 边上的高所在直线的一般式方程；(2)求ABC 的面积解析：(1)由斜率公式，得 kBC5，所以 BC 边上的高所在直线方程为 y115(x2)，即 x5y30.(2)由两点间的距离公式，得|BC|26，BC 边所在的直线方程为 y25(x3)，即 5xy170，所以点 A 到直线 BC 的
8、距离 d|52117|5212 626，故 SABC12 626 263.14已知点 P(2，1)(1)求过 P 点且与原点距离为 2 的直线 l 的方程；(2)求过 P 点且与原点距离最大的直线 l 的方程，最大距离是多少？解析：(1)当 l 的斜率 k 不存在时显然满足要求，l 的方程为 x2；当 l 的斜率 k 存在时，设 l 的方程为 y1k(x2)，即 kxy2k10.由点到直线距离公式得|2k1|1k2 2，k34，l 的方程为 3x4y100.故所求 l 的方程为 x2 或 3x4y100.(2)易知过 P 点与原点 O 距离最大的直线是过 P 点且与 PO 垂直的直线，由 lOP 得 klkOP1，所以 kl 1kOP2.由直线方程的点斜式得 y12(x2)，即 2xy50.即直线 2xy50 是过 P 点且与原点 O 距离最大的直线，最大距离为|5|5 5.
