1、湖北省2021年秋季学期高二年级期末调考数学试卷本试卷共 4 页，22 小题， 满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1. 答卷前， 考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码 横贴在答题卡“贴条形码区”。2. 作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 铅笔在答题卡上对应题目的答案信息点涂黑； 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上； 如需改动， 先划掉原来的答案， 然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4
2、. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后， 将试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题： 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是 符合题目要求的1. 与空间向量 共线的一个向量的坐标是A B C D 2. 抛物线 的焦点坐标是A B C D 3. 在单调递减的等比数列 中， 若 ， 则 A 9B 3C D 4. 若 为空间三个单位向量， ， 且 与 所成的角均为 ， 则 A 5B C D 5. 雅言传承文明， 经典浸润人生 某市举办“中华经典诵写讲大赛”，大赛分为四类： “诵读中国” 经典诵读大赛、“诗教中国” 诗词讲解大赛、“笔墨中国” 汉字书
3、写大赛、“印记中国” 学生篆刻大赛 某人决定从这四类比赛中任选两类参赛， 则 “诵读中国” 被选中的概率为A B C D 6. 由直线 上的点向圆 引切线， 则切线长的最小值为A B C 4D 27. 围棋起源于中国， 据先秦典籍世本记载： “尧造围棋， 丹朱善之”， 至今已有四千多年历史 围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智， 而且还与天象易理、兵法策略、治国安邦 等相关联， 蕴含着中华文化的丰富内涵 在某次国际围棋比赛中， 规定甲与乙对阵， 丙与丁对阵， 两场比赛的胜者争夺冠军， 根据以往战绩， 他们之间相互获胜的概率如下：甲乙丙丁甲获胜概率乙获胜概率丙获胜概率丁获胜概率则甲最
4、终获得冠军的概率是A B 0 24C D 8. 在 xoy 平面上有一系列点 ， 对每个正整数 ， 点 位 于函数 的图象上， 以点 为圆心的 与 轴都相切， 且 与 彼此 外切 若 ， 且 的前 项之和为 ， 则 A B C D 二、多项选择题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分 在每小题给出的选项中， 有多项符合题目 要求 全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分， 有选错的得 0 分9. 过点 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为A B C D 10. 关于双曲线 ， 下列结论正确的是A 离心率为 B 实轴长为 6C 渐近线方程为 D 焦点 到一条渐近线的距离
5、为 311. 先后抛掷两颗质地均匀的骰子， 第一次和第二次出现的点数分别记为 ， 则下列结论正确的是A 时的概率为 B 时的概率为 C 时的概率为 D 是 6 的倍数的概率是 12. 如图， 是椭圆 与双曲线 在第一象限 的交点， 且 共焦点 的离心率分别为 ， 则下列结论正确的是A B 若 ， 则 C 若 ， 则 的最小值为 2D 三、填空题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分13. 直线 倾斜角为_14. 等差数列 的前 项之和为 ， 若 ， 则 _15. 由曲线 围成的图形的面积为_16. 已知平行四边形 内接于椭圆 ， 且 的斜率之积为 ， 则椭圆的离心率为_四、解答
6、题： 本题共 6 小题， 共 70 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (10 分)甲、乙两人独立地对某一目标射击， 已知甲、乙能击中的概率分别为 ， 求：（1）甲、乙恰好有一人击中的概率；(2) 目标被击中的概率18. (12 分)设等差数列 的前 项和为 (1) 求 的通项公式 ；(2) 求数列 的前 项和 19. (12 分)已知抛物线 ， 直线 与 交于 两点且 为坐标原点)(1) 求抛物线 的方程；(2) 设 ， 若直线 的倾斜角互补， 求 的值20. (12 分)如图， 在棱长为 3 的正方体 中， 分别是 上 的点且 (1) 求证： ；(2) 求平面 与平面 的夹角的余弦值21. (12 分)某情报站有 五种互不相同的密码， 每周使用其中的一种密码， 且每周都是从上 周末使用的四种密码中等可能地随机选用一种 设第一周使用 密码， 表示第 周使用 密码的概率(1) 求 ；(2) 求证： 为等比数列， 并求 的表达式22. (12 分)已知 ， 直线 过 且与 交于 两点， 过点 作直线 的平行线交 于点 (1) 求证： 为定值， 并求点 的轨迹 的方程；(2) 设动直线 与 相切于点 ， 且与直线 交于点 ， 在 轴上是否存在定点 ， 使得以 为直径的圆恒过定点 若存在， 求出 的坐标； 若不存在， 说明理由