1、四川省威远中学2019-2020学年高二数学下学期第三次月考试题 理 数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.第卷(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相
2、应的位置.1已知是虚数单位，若，则在复平面内的对应点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知命题p：，.则为( ).A ，B. ，C. ，D. ，3双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D4.三角形全等是三角形面积相等的（ ）A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.展开式中的常数项为（ ）A B C D6在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为棱C1D1的中点，则异面直线AM与BD所成角的余弦值为（）ABCD7已知函数，且，则实数的值为（ ）ABC2D8.在平行六面体中，M为与的交点，,，则与相等的向量是（ ）A. B
3、. C. D. 9已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D10已知函数在处的切线方程过，则函数的最小值（ ）AB1CD11函数的图象大致是（ ）ABCD12.已知F是抛物线的焦点，点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则面积之和的最小值是（ ） A B3 C2 D 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大共4小题 ，每小题5分,满分20分13.抛物线的焦点坐标为_.14.已知甲、乙、丙、丁4人站成一排，其中甲乙两个人必须站在一起（相邻），则有_.种不同的排列方法。（用数字作答）15.若函数在内单调递减，则
4、实数的取值范围是:_.16已知，若满足的有四个，则的取值范围为_.三、解答题17.(10分)已知命题p：关于x的不等式x22ax40对任意的xR恒成立，命题q：函数f(x)(32a)x是增函数若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围18.(12分)已知椭圆1的弦AB的中点M的坐标为(2,1)，求直线AB的方程及AB弦长19(12分)如图，三棱锥中，两两垂直，分别是的中点.（1）证明：平面面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.(12分)函数f(x)x34x4的图象与直线ya恰有三个不同的交点，求实数a的取值范围.21(12分)已知函数（1）若曲线与直线相切，求实数的值；
5、（2）若函数有两个零点，证明.22(12分)已知椭圆的两个焦点，与短轴的一个端点构成一个等边三角形，且直线与圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆的左顶点的两条直线，分别交椭圆于，两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标；（3）在（2）的条件下求面积的最大值.参考答案1-5:DACAC 6-10:CCDAA 11-12:DA13.( 14. 12 15 16.17.解:若命题p为真，则4a2160，解得2a1，解得a1.5分若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p真q假或p假q真，可得或解得1a2或a2，a的取值范围是(，21,2) .10分18.解 设A(x1，y1)，B(x2
6、，y2)，x1x2.M(2,1)为线段AB的中点，x1x24，y1y22.又A，B两点在椭圆上，则x4y16，x4y16，两式相减，得(xx)4(yy)0，于是(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.，即kAB.故所求直线的方程为x2y40.6分(2:联立直线与方程可知.8分由于弦长公式可知 AB=.12分19.（1）证明：分别是的中点，又平面，平面平面，同理可得：平面，又平面，平面，平面平面.6分（2）以为坐标原点，以为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则，设平面的法向量，则，令可得.设与面所成角为，则与面所成角的正弦值为.12分20.f(x)x34x4，f(x)x24(x2)
7、(x2)令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)极大值极小值当x2时，函数取得极大值f(2)；.4分当x2时，函数取得极小值f(2).8分且f(x)在(，2)上单调递增，在(2,2)上单调递减，在(2，)上单调递增根据函数单调性、极值情况，它的图象大致如图所示，结合图象知a.12分21.（1）由，得，设切点横坐标为，依题意得，解得.4分（2）不妨设，由，得，即 ，所以，设，则，设，.8分则，即函数在上递减，所以，从而，即.12分22.（1）;（2）证明见；解析；定点；（3）.（1）由题意可得：，椭圆的方程为：.4分（2）由题意知，设：，.由消去得：，解得：或（舍去），同理可得：.i：当时，直线斜率存在，直线过定点.ii：当时，直线斜率不存在，直线方程为：，也过定点，综上所述：直线过定点.8分（3）设，由（2）知：，令，在单调递减，当时，.12分
