1、2006年高考模拟测试数学4第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把正确答案的字母填在题后的括号内）1设集合A和集合B都是实数集R，映身f:AB把集合A中的元素x映射到集合B中的元素lg（x2+1）,则在映射f下，象1的原象所成的集合是（ ） A1，1 B3，0 C3，3 D32如果复数z适合|z+2+2i|=|z|，那么|z1+i|的最小值是 （ ）A4BC2D3若函数为增函数，那么的图象是（ ） A B CD4展开式的各项系数和大于8且小于32，则展开式中系数最大的项是（ ）A6BCD5（理）直线关于
2、直线对称的直线的极坐标方程是（ ）ABCD （文）把直线沿y轴正方向平移1个单位，再关于原点对称后，所得直线的方程是（ ）ABCD6设有如下三个命题：甲：相交的直线l，m都在平面内，并且都不在平面内；乙：直线l,m中至少有一条与平面相交；丙：平面与平面相交 . 当甲成立时（ ）A乙是丙的充分而不必要条件；B乙是丙的必要而不充分条件C乙是丙的充分且必要条件D乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件.7ABC的内角A满足则A的取值范围是（ ）ABCD8直线、的倾斜角的取值范围是（ ）ABCD9在轴截面为直角三角形的圆锥内有一个内接圆柱，已知此圆柱的全面积等于该圆锥的侧面积，则圆锥顶点到圆柱上底面的距
3、离是圆锥母线长的（ ）ABCD10设Sn是等差数列an的前n项和，已知,则n等于（ ）A15B16C17D1811已知双曲线，给出以下四个命题：（1）双曲线C的渐近线方程是；（2）直线与双曲线C只有一个交点；（3）将双曲线向左平移1个单位，并向上平移2个单位可得到双曲线C；（4）双曲线C的一个焦点到一条渐近线的距离为3.其中所有正确命题的序号是（ ）A（1）（4）B（2）（4）C（2）（3）D（3）（4）12若直线、)始终平分圆的周长，则a、b的取值范围是（ ）ABCD第卷 (非选择题)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把正确答案填在题中的横线上）13 .14从5名男生和4
4、名女生中，选出3个分别承担三项不同的工作，要求3人中既有男生又有女生，则不同的选配方法共 （用数字作答）种.15球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为4，那么这个球的半径为 .16椭圆,若离心率为e，则的最小值为 .三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（理）（本小题满分12分）若复数 且的值.（文）已知函数(a为常数). （1）求反函数与它的定义域； （2）如果上不同两点，求PQ中点R的坐标.18（理）（本小题满分12分）如图所示：四棱锥P-ABCD底面一直角梯形，BAAD，CD AD，CD=2AB，P
5、A底面ABCD，E为PC的中点. （1）证明：EB平面PAD； （2）若PA=AD，证明：BE平面PDC； （3）当PA=AD=DC时，求二面角E-BD-C的正切值. （文）若复数 且的值.19（理）（本小题满分12分） 已知数列an的前n项和 （1）求数列an和bn的通项； （2）求证存在自然数n0,对一切不小n0的自然数n，恒有an5bn. （文）如图所示：四棱锥P-ABCD底面一直角梯形，BAAD，CDAD， CD=2AB，PA底面ABCD，E为PC的中点. （1）证明：EB平面PAD； （2）若PA=AD，证明：BE平面PDC； （3）当PA=AD=DC时，求二面角E-BD-C的正切值
6、.20（理）（本小题满分12分）某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的 优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费（不计息）。已知经营 该店的固定成本为6.8万元/月，该消费品的进价为16元/件，月销量q（万件） 与售价p(元/件)的关系如图. (1）写出销量q与售价p的函数关系式； （2）当售价p定为多少时，月利润最多？ （3）企业乙最早可望在经营该专卖店几 个月后还清转让费？(文) 已知数列an的前n项和 （1）求数列an和bn的通项； （2）求证存在自然数n0,对一切不小n0的自然数n，恒有an5bn.21（理）（本小题满分12分）如图：已知不垂直于x轴 的动直线
7、l交抛物线于A、 B两点，若A、B两点满足 原点O为PQ的中点. （1）求证：A、P、B三点共线； （2）当m=2时，是否存在垂直于x轴的直线l， 使得l被以AP为直径的圆所截得的弦长为定值？如果存在，求出的l方程；如果不存在，试说明理由. （文）某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的 优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费（不计息）。已知经营 该店的固定成本为6.8万元/月，该消费品的进价为16元/件，月销量q（万件） 与售价p(元/件)的关系如图. (1）写出销量q与售价p的函数关系式； （2）当售价p定为多少时，月利润最多？ （3）企业乙最早可望在经营该专卖店
8、几个月后还清转 让费？ 22（本小题满分14分） （理）已知函数 是图象上不同的三点. （1）如果存在正实数x，使、y2、y3成等差数列，试用x表示实数a； （2）在（1）的条件下，如果实数x是唯一的，试求实数a的取值范围. （文）如图：已知不垂直于x轴的动直线l交抛物线 于A、B两点,若A、B两点满足原点O为PQ的中点。 （1）求证：A、P、B三点共线； （2）当m=2时，是否存在垂直于x轴的直线l，使得l被以AP为直径的圆所 截得的弦长为定值？如果存在，求出的l方程；如果不存在，试说明理由.高考模拟测试4数学参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1C 2D
9、 3C 4A 5. C 6C 7C 8B 9C 10D 11B 12A二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13 14420 152 16三、解答题：（本大题共6小题，共74分.）17（理）解：. 2分 4分（1）2+（2）2得：6分由（1）得：（3）由（2）得：（4）8分（4）（3）得：10分12分（文）解：（1）由2分4分 定义域为5分（2）由已知得1= 即9分P（1，1）、Q（3，2）.则PQ中点Q坐标是12分18（理）证明：（1）取PD中点Q，连EQ、AQ，则QECD，CDAB，QEAB，又AQ又平面PAD3分（2）PA底面ABCD CDPA，又CDADCD平面PAD A
10、QCD若PA=AD，Q为PD中点，AQPD AQ平面PCDBEAQ，BE平面PCD7分（3）连结AC，取AC的中点G，连EG，EGPA，PA平面ABCD，EC平面ABCD，过G作GHBD，连EH，则EHBD，EHG是二面角EBDC的平面角.10分设AB=1，则PA=AD=DC=2AB=2. 又 ABG， BGAD，GBH=ADB，ABDHBG.12分（文）同（理）17题的答案.19（理）解：（1）时，3分又5分 7分（2）（i）当n=1时，不成立；（ii）当恒成立 即恒成立只须恒成立11分由于12分（文）同（理）18题的答案.20（理）解：（1）3分（2）设月利润为W（万元），则W=（p16）
11、q6.8 =5分当7分当当售价定为23元/件时，月利润最多为3万元9分（3）设最早n个月后还清转让费，则企业乙最早可望20个月后还清转让费12分（文）同（理）19题的答案.21（理）解：（1）设1分AQP=BQP tgAQP=tgBQP 3分4分O点是PQ的中点，且Q（4，0），P（4，0）又6分、P、B三点共线8分（2）假设l存在，设其方程为x=n. 设被圆截得的弦长为10分=存在直线l:x=3满足要求.12分（文）同（理）20题的答案.22（理）解：（1）f(x)的反函数是P、Q、R是图象上不同三点，2分是不同三点，3分已知y1、y2、y3成等差数列，即y1+y3=2y25分（2）等量关系等价于方程等价于 8分1当方程仅有一个实数解且满足满足有唯一解；2当方程有二个相异实数解又满足条件是方程的解11分要使方程有唯一解，则x2不能是的解 的取值范围是14分（文）同（理）21题的答案.
