1、孝感高中20152016学年度高二上学期期中考试数学试题（文）考试时间：120分钟 分值：150分第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列反映两个变量的相关关系中，不同于其它三个的是A名师出高徒B水涨船高C月明星稀D登高望远2命题：“若，则”的逆否命题是A若，则或B若，则C若或，则D若或，则3“事件A，B互斥”是“事件A，B对立”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4孝感市2014年各月的平均气温（）数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是A23B21.5C20D1
2、9 5命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A任意一个无理数，它的平方不是有理数B任意一个有理数，它的平方是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数6执行如图所示的程序框图，如果输出s3，那么判断框内应填入的条件是Ak6Bk7Ck8Dk97已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：012342243t4867且回归方程是，则t=A47B46C45D448下列关于概率的理解中正确的命题的个数是掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的概率是0.4；某种体育彩票的中奖概率为，则买1000张这种彩票一定能中奖；孝感气象台预报明天孝感降雨的概
3、率为70%是指明天孝感有70%的区域下雨，30%的区域不下雨A0B.1C.2D39下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的bA0B2C4D1410对任意的实数x,若x表示不超过x的最大整数,则“|x-y|1”是“x=y”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11已知函数f（x）（x0）与g（x）的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是ABCD12对于两随机事件A,B若,则事件A,B的关系是A互斥且对立B互斥不对立C既不互斥也不对立D以上均有可能第卷（非选择题，共90分）二、填空题（
4、本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上）13若“”是真命题，则实数的最小值为 .14一个路口的红绿灯，红灯的时间是30秒，黄灯的时间是5秒，绿灯的时间是40秒，当你到达路口时遇见红灯的概率是 15在一次射击训练中，某战士连续射击了两次设命题是“第一次射击击中目标”， 是“第二次射击击中目标”.则命题“两次都没有击中目标”用，及逻辑联结词可以表示为 16在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 .若A,B为互斥事件，则；若，则成等比数列；经过两个不同的点、的直线都可以用方程来表示；若函数对一切满足：，则函数为奇函数或偶函数；若函数有两个不同的零点，则三、解答题（本大题共
5、6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测. 地区数量50150100（1）求这6件样品中来自各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.18（本小题满分12分）的取值范围为0,10，给出如图所示程序框图，输入一个数7开始输入yx1yx1输出y结束否是（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；（2）求输出的（）的概率；（3）求输出的的概率1
6、9（本小题满分12分）从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩整理后画出的频率分布直方图如下观察图形,回答下列问题:（1）49.569.5这一组的频率和频数分别为多少?（2）估计这次环保知识竞赛成绩的中位数及平均成绩20（本小题满分12分）（1）已知p：，q：若“p”是“q”的充分不必要条件，求实数的取值范围;（2）已知两个关于x的一元二次方程mx24x40和x24mx4m24m50，求两方程的根都是整数的充要条件21（本小题满分12分）设有关于x的一元二次方程.（1）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.（2）若是从区间任
7、取得一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率.22（本小题满分12分）若函数为定义域D上的单调函数，且存在区间，使得当时，函数的值域恰好为，则称函数为D上的“正函数”，区间为函数的“正区间”（1）试判断函数 是否为“正函数”？若是“正函数”，求函数 的“正区间”；若不是“正函数”，请说明理由；（2）设命题：是“正函数”；命题：是“正函数”若是真命题，求实数的取值范围孝感高中20152016学年度高二上学期期中考试数学（文）答案一选择题：.题号123456789101112答案CDBCABCABBCD二填空题： 13 1 ； 14. ； 15. (或) ； 16. .三解答题： 17
8、.解：(1)因为样本容量与总体中的个数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：，所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.-4分（2）设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为,则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：，,共15个.每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的，记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有：共4个.所有，即这2件商品来自相同地区的概率为. -10分18.解：（1）由已知可得程序框图所表示的函数表达式是 ； -3分（2）当时，若输出，此时输出的结果满足，所以，若输出，此时输出的结果满足，所以（不合），所以
9、输出的的时的范围是则使得输出的的概率为；-7分 （3）当7时，输出，此时输出的结果满足，解得；当7时，输出，此时输出的结果满足618解得79；综上，输出的的时的范围是59则使得输出的满足的概率为-12分19.解：（1）频率为 频数为-3分（2）平均成绩为-8分，中位数为-12分20.解：(1)：，： -2分“非”是“非”的充分不必要条件，是的充分不必要条件 实数的取值范围为 -6分（2）mx24x40是一元二次方程，m0.又另一方程为x24mx4m24m50，且两方程都要有实根，解得m.-8分两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，m为4的约数又m，m1或1.当m1时，第一个方程x24x4
10、0的根为非整数；而当m1时，两方程的根均为整数，两方程的根均为整数的充要条件是m1.-12分21. 解：（1）记事件，则，即，通过列举法可得事件A包含的基本事件数为9，而总的基本事件数是；-6分（2）由几何概率计算公式得. -12分22.解：（1）假设是“正函数”，其“正区间”为，该二次函数开口向上，对称轴为,最小值为,所以可分3种情况:(1)当对称轴在区间的左侧时，函数在区间上单调递增，所以此时；(2) 当对称轴在区间的右侧时，函数在区间上单调递减，所以此时；(3) 当对称轴在区间内时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以此时,函数在区间内的最小1值为1,也是值域的最小值,所以,同时可知函数值域的最大值一定大于2.通过计算可知,所以可知函数在时取得最大值,即.所以.通过验证可知,函数在区间内的值域为.综上可知: 是“正函数”，其“正区间”为.-5分（2）若P真，则由函数在上单调递增得在上有两个不同实根，即，通过换元和结合函数的图象可得-8分若q真，在上单减，故时有，两式相减得，由得，从而在是有解，从而 -11分，所以是真命题时-12分
