1、湖北省孝感高中2014-2015学年高一下学期5月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果ab，那么下列不等式中正确的是（）Aalgxblgx（x0）Bax2bx2Ca2b2D2xa2xb2直线x+y+3=0的倾斜角是（）ABCD3半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）AR3BR3CR3DR34若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是（）Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的位置关系不确定5设定点A（0，1），动点P（x
2、，y）的坐标满足条件，则|PA|的最小值为（）ABC1D6已知直线3x+4y3=0与直线6x+my+14=0行，则它们之间的距离是（）ABC8D27设ABC的内角A，B，C所对边的长分别a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）ABCD8在正项等比数列an中，已知a1a2a3=4，a4a5a6=12，an1anan+1=324，则n=（）A11B12C14D169如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论BDAC； BAC是等边三角形；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC平面ABC其中正确的是（
3、）ABCD10一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A21+B18+C21D1811已知a，b，c是ABC的三边长，且方程（cb）x2+2（ba）x+（ab）=0有两个相等的实数根，则这个三角形是（）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形12如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列的前12项（如表所示），按如此规律下去，则a2015+a2016+a2017=（）a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6A1007B1008C1009D2017二、
4、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13经过直线l1：x+y5=0，l2：xy1=0的交点且垂直于直线2x+y3=0的直线方程为14已知ABC的三边分别为a，b，c，且a=1，B=45，SABC=2，则ABC的外接圆的面积为15（不等式选讲选做题）若ab0，且A（a，0）、B（0，b）、C（2，2）三点共线，则ab的最小值为16已知数列an满足a1=1，an+1=an2+an，用x表示不超过x的最大整数，则+=三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在两坐标轴上
5、的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围18如图，已知在底面为正方形是四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，M为线段PA上一动点，E，F分别是线段BC、CD的中点，EF与AC交于点N（1）求证：平面PAC平面MEF；（2）若PC平面MEF，试求PM：MA的值19如图，将长，宽AA1=3的矩形沿长的三等分线处折叠成一个三棱柱，如图所示：（1）求异面直线PQ与AC所成角的余弦值；（2）求三棱锥A1APQ的体积20在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（a+b+c）（a+cb）=（2+）ac（1）求角B；（2）求cosA+sinC的取值范围21已知美
6、国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润22已知点Pn（an，bn）（nN*）满足an+1=anbn+1，且点P1的坐标为（1，1）（）求经过点P1，P2的直线l的方程；（） 已知点Pn（an，bn）（nN*）在P1，P2两点确定的直线l上，求证：数列是等差数列（）在（）的条件下，求对于所有nN*
7、，能使不等式（1+a1）（1+a2）（1+an）成立的最大实数k的值湖北省孝感高中2014-2015学年高一下学期5月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果ab，那么下列不等式中正确的是（）Aalgxblgx（x0）Bax2bx2Ca2b2D2xa2xb考点：不等式的基本性质 专题：不等式的解法及应用分析：利用指数函数的单调性和不等式的基本性质即可得出解答：解：ab，2x0，2xa2xb故选：D点评：本题考查了指数函数的单调性和不等式的基本性质，属于基础题2直线x+y+3=0的倾斜角是（）ABCD考点：直线的倾
8、斜角 专题：直线与圆分析：求出直线的斜率，然后求出直线的倾斜角解答：解：直线x+y+3=0的斜率为：，倾斜角为，所以tan，=故选：D点评：本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，基本知识的考查3半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）AR3BR3CR3DR3考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题分析：求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积解答：解：2r=R，所以r=，则h=，所以V=故选A点评：本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力4若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，
9、l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是（）Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的位置关系不确定考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：根据空间直线平行或垂直的性质即可得到结论解答：解：在正方体中，若AB所在的直线为l2，CD所在的直线为l3，AE所在的直线为l1，若GD所在的直线为l4，此时l1l4，若BD所在的直线为l4，此时l1l4，故l1与l4的位置关系不确定，故选：D点评：本题主要考查空间直线平行或垂直的位置关系的判断，比较基础5设定点A（0，1），动点P（x，y）的坐标满足条件，则|PA|的最小值为（）ABC1D考点：简单线性规
10、划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用点到直线的距离公式即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域，由图象可知点A到直线y=x的距离最小，此时d=，即|PA|的最小值为，故选：A点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法6已知直线3x+4y3=0与直线6x+my+14=0行，则它们之间的距离是（）ABC8D2考点：两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：计算题分析：根据两平行直线的斜率相等，在纵轴上的截距不相等，求出 m，利用两平行直线间的距离公式求出两平行直线间的距离解答：解：直线3x+
11、4y3=0与直线6x+my+14=0平行，=，m=8，故直线6x+my+14=0 即3x+4y+7=0，故两平行直线间的距离为 =2，故选 D点评：本题考查两直线平行的性质，两平行直线间的距离公式的应用7设ABC的内角A，B，C所对边的长分别a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）ABCD考点：正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：3sinA=5sinB，由正弦定理可得：3a=5b，可得a=，又b+c=2a，可得c=，不妨取b=3，则a=5，c=7再利用余弦定理即可得出解答：解：3sinA=5sinB，由正弦定理可得：3a=5b，a=，又b+c=2a，可得c=2ab=
12、，不妨取b=3，则a=5，c=7cosC=，C（0，），故选：D点评：本题考查了正弦定理余弦定理解三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8在正项等比数列an中，已知a1a2a3=4，a4a5a6=12，an1anan+1=324，则n=（）A11B12C14D16考点：等比数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：正项等比数列an中，由a1a2a3=4，a4a5a6=12，知=4，=12，=36，=108，=324，再由an1anan+1=324，能求出n解答：解：正项等比数列an中，a1a2a3=4，a4a5a6=12，=4，=12，=36，=108，=324，an1anan+
13、1=324，n=14故选C点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答9如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论BDAC； BAC是等边三角形；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC平面ABC其中正确的是（）ABCD考点：直线与平面垂直的性质 专题：空间位置关系与距离分析：设等腰直角三角形ABC的腰为a，则斜边BC=a，利用面面垂直的性质定理易证BD平面ADC，又AC平面ADC，从而可知BDAC，可判断；依题意及设法可知，AB=AC=a，BD=CD=a，利用勾股定理可求得BC=a=a，从
14、而可判断；又因为DA=DB=DC，根据正三棱锥的定义判断；作出平面ADC与平面ABC的二面角的平面角，利用BD平面ADC可知，BDF为直角，BFD不是直角，从而可判断解答：解：解：设等腰直角三角形ABC的腰为a，则斜边BC=a，D为BC的中点，ADBC，又平面ABD平面ACD，平面ABD平面ACD=AD，BDAD，BD平面ABD，BD平面ADC，又AC平面ADC，BDAC，故正确；由A知，BD平面ADC，CD平面ADC，BDCD，又BD=CD=a，由勾股定理得：BC=a=a，又AB=AC=a，ABC是等边三角形，故正确；ABC是等边三角形，DA=DB=DC，三棱锥DABC是正三棱锥，故正确AD
15、C为等腰直角三角形，取斜边AC的中点F，则DFAC，又ABC为等边三角形，连接BF，则BFAC，BFD为平面ADC与平面ABC的二面角的平面角，由BD平面ADC可知，BDF为直角，BFD不是直角，故平面ADC与平面ABC不垂直，故错误；综上所述，正确的结论是故选：B点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查线面垂直的判定与应用，考查二面角的作图与运算，属于中档题10一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A21+B18+C21D18考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的表面积解答：解：由三视图可知，几何体是正方体
16、的棱长为2，截去两个正三棱锥，侧棱互相垂直，侧棱长为1，几何体的表面积为：S正方体2S棱锥侧+2S棱锥底=21+故选：A点评：本题考查三视图求解几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状11已知a，b，c是ABC的三边长，且方程（cb）x2+2（ba）x+（ab）=0有两个相等的实数根，则这个三角形是（）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形考点：余弦定理 专题：解三角形分析：利用一元二次方程的根的判别式=0，建立适于a，b，c的关系，来判断三角形的形状解答：解：方程（cb）x2+2（ba）x+ab=0有两相等的实数根，=0，即：4（ba）24（cb）（ab）=0，（ab）（a
17、bc+b）=0（ab）（ac）=0a=b或a=ccb0，cba=b与a=c不能同时成立两边相等，为等腰三角形故选：C点评：解题时要注意：1、一元二次方程有两相等的实数根时，=0；2、有两边相等的三角形是等腰三角形，属于基础题12如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列的前12项（如表所示），按如此规律下去，则a2015+a2016+a2017=（）a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6A1007B1008C1009D2017考点：归纳推理 专题：推理和证明分析：奇数项为
18、1，1，2，2，发现a2n+1+a2n+3=1，求出a2015和a2017，偶数项为1，2，3，所以a2n=n，求出a2016，代入求和即可解答：解：将数列an奇数项，偶数项分开看，奇数项为1，1，2，2，发现a2n+1+a2n+3=1，当n=1007时，a2015+a2017=1，偶数项为1，2，3，所以a2n=n，当2n=2016，a2016=1008；a2015+a2016+a2017=1009，故选：C点评：本题以数列为载体，考查了学生的归纳推理和观察能力，这类问题还考查学生的灵活性，分析问题及运用知识解决问题的能力，这是一种化归能力的体现二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16
19、分.把答案填在题中横线上）13经过直线l1：x+y5=0，l2：xy1=0的交点且垂直于直线2x+y3=0的直线方程为x2y+1=0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：求交点坐标，利用直线垂直的关系即可得到结论解答：解：由，解得，即交点坐标为（3，2），设垂直于2x+y3=0的直线方程为x2y+c=0，x2y+c=0过点（3，2），34+c=0，解得c=1，即直线方程为x2y+1=0，故答案为：x2y+1=0点评：本题主要考查直线方程的求解，利用直线垂直的关系是解决本题的关键14已知ABC的三边分别为a，b，c，且a=1，B=45，SABC=2，则ABC的外接圆的面积为
20、考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由SABC=2求得c的值，再由余弦定理可得b的值，再由正弦定理2r= 求得三角形外接圆的半径 r，从而求得ABC的外接圆的面积解答：解：由题意可得 SABC=2=acsinB=，c=4再由余弦定理可得b2=a2+c22accosB=1+328=25再由正弦定理可得2r=，r= （r为三角形外接圆的半径）ABC的外接圆的面积为 r2=，故答案为：点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题15（不等式选讲选做题）若ab0，且A（a，0）、B（0，b）、C（2，2）三点共线，则ab的最小值为16考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：计算题；转化思想
21、分析：根据题意，由A、B、C三点共线，可得kAB=kBC，由斜率公式可得2a+2b+ab=0，即ab=2a2b，依题意，可得a0，b0，则2a2b0，由基本不等式的性质可得2a2b4，进而可得，ab4，令t=0，可得t24t0，由一元二次不等式的性质可得t即的范围，进而易得ab的最小值解答：解：根据题意，A（a，0）、B（0，b）、C（2，2）三点共线，可得kAB=kBC，即=，化简可得2a+2b+ab=0，即ab=2a2b，若ab0，要么a0且b0，要么a0且b0直线经过第三象限的C（2，2），由直线的性质可知，a0，b0因为a0，b0，所以2a2b0且2a2b2=4，又因为ab=2a2b，
22、所以ab4，即ab40，令t=0，可得t24t0，解可得t4或t0，又由t0，则t4，即4，ab16；则ab的最小值为16；故答案为16点评：本题考查基本不等式的应用，涉及三点共线的问题，有一定的难度；解题的难点在于利用基本不等式对（2a2b）变形，可得ab4，进而由一元二次不等式的性质来求解16已知数列an满足a1=1，an+1=an2+an，用x表示不超过x的最大整数，则+=0考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：通过对an+1=an2+an两边同时取倒数、整理可知=，并项相加得+=，利用an+1an1及取整函数即得结论解答：解：对an+1=an2+an两边同时取倒数，得：=，=
23、，+=+=，an+1=an2+an，a1=1，an+1an1，01，+=0，故答案为：0点评：本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围考点：直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程 专题：待定系数法分析：（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用 l在两坐标轴上的截距相等 建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程（2）把直线
24、l的方程可化为 y=（a+1）x+a2，由题意得 ，解不等式组求得a的范围解答：解：（1）令x=0，得y=a2 令y=0，得（a1）l在两坐标轴上的截距相等，解之，得a=2或a=0所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0（2）直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2l不过第二象限，a1a的取值范围为（，1点评：本题考查直线在坐标轴上的截距的定义，用待定系数法求直线的方程，以及确定直线位置的几何要素18如图，已知在底面为正方形是四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，M为线段PA上一动点，E，F分别是线段BC、CD的中点，EF与AC交于点N（1）求证：平面PAC平面MEF；（2）若PC平面
25、MEF，试求PM：MA的值考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）由已知可证明PAEF，由底面ABCD为正方形，E，F分别是线段BC、CD的中点，EF与AC交于点N，可证明ACEF，从而可得EF平面PAC，又EF平面MEF，即可判定平面PAC平面MEF；（2）连接MN，由PC平面MEF，且MN平面MEF，MN平面APC，可得PCMN，从而有，设BC=2，则可得EC=1，AC=，EN=，CN=，从而可求PM：MA的值解答：解：（1）PA底面ABCD，PAEF，底面ABCD为正方形，E，F分别是线段BC、CD的中点，EF与AC交于点N，设BC=
26、2，可得EC=1，EN=，可解得ACEF，EF平面PAC，EF平面MEF，平面PAC平面MEF；（2）连接MN，PC平面MEF，且MN平面MEF，MN平面APC，PCMN，由（1）可得设BC=2，则EC=1，AC=，EN=，故CN=，解得：=点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，熟练应用相关判定定理和性质定理是解题的关键，属于基本知识的考查19如图，将长，宽AA1=3的矩形沿长的三等分线处折叠成一个三棱柱，如图所示：（1）求异面直线PQ与AC所成角的余弦值；（2）求三棱锥A1APQ的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角 专题：综合题；空间位置关系与距
27、离分析：（1）在B1B上取一点D，使得B1D=1，连结A1D，C1D，即可求异面直线PQ与AC所成角的余弦值；（2）利用等体积转化，即可求三棱锥A1APQ的体积解答：解：（1）由已知，三棱柱为直三棱柱，PB=1，QC=2，在B1P上取一点D，使得B1D=1，连结A1D，C1D，则PQC1D，A1C1D为直线PQ与AC所成的角又A1D=C1D=2，A1C1=，在A1C1D中，cosA1C1D=，直线PQ与AC所成的夹角的余弦值为（2）A1AP的面积为=，点Q到平面A1AP的距离为，则=点评：本题考查直线PQ与AC所成的夹角的余弦值的求法，考查棱锥的体积的求法，考查学生分析解决问题的能力，正确转化
28、是关键20在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（a+b+c）（a+cb）=（2+）ac（1）求角B；（2）求cosA+sinC的取值范围考点：余弦定理；正弦定理 专题：三角函数的求值；解三角形分析：（1）由条件化简可得a2+c2b2=，根据余弦定理可求得：cosB=，结合B是锐角，即可求B的值（2）利用三角函数恒等变换的应用化简可得cosA+sinC=sin（A+），求出A范围，即可得解解答：解：（1）由条件可得，（a+c）2b2=（2+）ac，即a2+c2b2=，根据余弦定理得：cosB=，B是锐角，B=（2）B=，A+C=即C=，cosA+sinC=cosA+sin
29、（）=cosA+sincosAcossinA=sin（A+）又ABC是锐角三角形，即，A，cosA+sinC点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查21已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润考点：函数与方程的综合运用 专题：应用题；函数的性质及应用
30、分析：（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论解答：解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得当0x40时，W=xR（x）（16x+40）=6x2+384x40；当x40时，W=xR（x）（16x+40）=W=；（2）当0x40时，W=6x2+384x40=6（x32）2+6104，x=32时，Wmax=W（32）=6104；当x40时，W=2+7360，当且仅当，即x=50时，Wmax=W（50）=576061045760x=32时，W的最大值为6104万美元点评：本题考查分段函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，
31、属于中档题22已知点Pn（an，bn）（nN*）满足an+1=anbn+1，且点P1的坐标为（1，1）（）求经过点P1，P2的直线l的方程；（） 已知点Pn（an，bn）（nN*）在P1，P2两点确定的直线l上，求证：数列是等差数列（）在（）的条件下，求对于所有nN*，能使不等式（1+a1）（1+a2）（1+an）成立的最大实数k的值考点：数列与解析几何的综合；数列与不等式的综合 专题：计算题分析：（）由，知由此知过点P1，P2的直线l的方程为2x+y=1（）由Pn（an，bn）在直线l上，知2an+bn=1故bn+1=12an+1由an+1=anbn+1，得an+1=an2anan+1由此知
32、是公差为2的等差数列（）由，知所以，依题意恒成立设，所以只需求满足kF（n）的F（n）的最小值解答：解：（）因为，所以所以所以过点P1，P2的直线l的方程为2x+y=1（）因为Pn（an，bn）在直线l上，所以2an+bn=1所以bn+1=12an+1由an+1=anbn+1，得an+1=an（12an+1）即an+1=an2anan+1所以所以是公差为2的等差数列（）由（）得所以所以所以依题意恒成立设，所以只需求满足kF（n）的F（n）的最小值因为=，所以F（n）（xN*）为增函数所以所以所以点评：本题考查数列与解析几何的综合运用，难度较大，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地选用公式
